2013.7海珠區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末考

1、.2021-2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高一下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的15分cos2021=AB1CD0考點：誘導(dǎo)公式的作用專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由于2021=1006×2+，直接由誘導(dǎo)公式化簡即可得出正確選項解答：解：2021=1006×2+cos2021=cos=1應(yīng)選B點評：題考察利用誘導(dǎo)公式求值，解答的關(guān)鍵是純熟記憶誘導(dǎo)公式25分角a的終邊經(jīng)過點P4，3，那么sina+cosa的值是ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：計算題；三角函數(shù)的

2、求值分析：由三角函數(shù)的定義可求得sina與cosa，從而可得sina+cosa的值解答：解：知角a的終邊經(jīng)過點P4，3，sina=，cosa=，sina+cosa=應(yīng)選C點評：此題考察任意角的三角函數(shù)的定義，屬于根底題35分2007廣東假設(shè)函數(shù)，那么fx是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為y=x的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)考點：二倍角的余弦；余弦函數(shù)的奇偶性分析：此題主要考察三角函數(shù)的最小正周期和奇偶性，也涉及到對簡單三角變換才能的考察見到三角函數(shù)平方形式，要用二倍角公式降冪，變?yōu)榭梢匝芯咳呛瘮?shù)性質(zhì)的形式y(tǒng)=Asinx+的形式解答：解：fx=，y=fx最小周期為的

3、偶函數(shù)，應(yīng)選D點評：研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般需要先利用“降次、“化一等技巧進(jìn)展三角變換此題解答過程中，先活用倍角公式進(jìn)展降次，然后化為一個三角函數(shù)進(jìn)展研究，涉及到對三角函數(shù)的周期性、奇偶性的考察考察知識與才能的綜合性較強(qiáng)，需要我們具有扎實的根底知識，具備一定的代數(shù)變形才能45分化簡=AB0CD考點：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量專題：計算題分析：根據(jù)向量加法的三角形法那么，我們對幾個向量進(jìn)展運(yùn)算后，即可得到答案解答：解：應(yīng)選B點評：此題考察的知識點是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，及零向量的定義，其中根據(jù)三角形法那么對向量進(jìn)展處理，是解答此題的關(guān)鍵55分2005重慶=ABCD考點：二倍角的

4、余弦分析：看清此題的構(gòu)造特點符合平方差公式，化簡以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果解答：解：原式=cos=，應(yīng)選D點評：要深化理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認(rèn)識，對公式做到正用、逆用、變形用，此題就是逆用余弦的二倍角公式65分2021遼寧在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，那么a2+a10=A12B16C20D24考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，那么a2+a10=a4+a8=16，應(yīng)選B點評：此題主要考察了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，

5、屬于根底試題75分將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是Ay=cos2xBy=2cos2xCDy=2sin2x=考點：函數(shù)y=Asinx+的圖象變換；由y=Asinx+的部分圖象確定其解析式專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律及三角函數(shù)間的關(guān)系式即可得到答案解答：解：令y=fx=sin2x，那么fx+=sin2x+=cos2x，再將fx+的圖象向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=cos2x+1=2cos2x，應(yīng)選B點評：此題考察函數(shù)y=Asinx+的圖象變換，考察升冪公式的應(yīng)用，屬于中檔題85分在A

6、BC中，tanA是以4為第三項、4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項、9為第六項的等比數(shù)列的公比，那么這個三角形是A鈍角三角形B等腰直角三角形C銳角三角形D等腰三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：利用等差及等比數(shù)列的性質(zhì)求出tanA與tanB的值，再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tanC的值，利用正切函數(shù)的性質(zhì)得出A，B及C的范圍，即可確定出三角形的形狀解答：解：根據(jù)題意得：tanA=2，tanB=3，tanC=tanA+B=，那么A，B及C都為銳角，即ABC為銳角三角形應(yīng)選C點評：此題考察了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及正切函

7、數(shù)的圖象與性質(zhì)，純熟掌握公式是解此題的關(guān)鍵95分2007海南函數(shù)在區(qū)間的簡圖是ABCD考點：函數(shù)y=Asinx+的圖象變換專題：作圖題分析：將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進(jìn)而可得答案解答：解：，排除B、D，排除C應(yīng)選A點評：此題主要考察三角函數(shù)的圖象對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要純熟掌握，這是高考的必考點105分在ABC中，點P在BC上，且，點Q為中點，假設(shè)=4，3，=1，5，那么=A 2，7-B6，21-C2，7-D6，21考點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得 =，設(shè)=x，y，那么 =，再由=，把

8、、的坐標(biāo)代入可得 1，5=4+，3+，求得x、y的值，即可求得的坐標(biāo)解答：解：由于在ABC中，點P在BC上，且，=設(shè)=x，y，那么 =，再由Q為中點，可得=再由=4，3，=1，5，可得 1，5=4+，3+，即 +2=1，+=5解得 x=6，y=21，故=6，21，應(yīng)選D點評：此題主要考察兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于根底題二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分.115分a，b，c三個正數(shù)成等比數(shù)列，其中，那么b=1考點：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：直接由等比中項的概念列式求解b的值解答：解：由a，b，c三個正數(shù)成等比數(shù)列，且，那么故答案為1點評：此題考察等比數(shù)列的

9、根本量之間的關(guān)系，假設(shè)等比數(shù)列的兩項，那么等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解125分假設(shè)x+2y=1，那么2x+4y的最小值是2；考點：根本不等式專題：計算題分析：由題意知2x+4y=由此可知2x+4y的最小值是解答：解：由題意知2x+4y=2x+4y的最小值是2點評：此題考察不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答135分在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)，那么ab+bc+ca=3考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：錯誤：ab+bc+ca，應(yīng)該是 由題意可得與的夾角等于，且|=|=，由此求得=1，同理求得 =1，從而得到要求式子的值解答：解：由題

10、意可得與的夾角等于，且|=|=，故有=1同理求得 =1，故 =3，故答案為3點評：此題主要考察兩個向量的數(shù)量積的定義，注意兩個向量的夾角為，而不是，屬于中檔題145分給出以下命題：存在實數(shù)，使sincos=1函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對稱軸方程假設(shè)、是第一象限的角，且，那么sinsin其中正確命題的序號是考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：閱讀型分析：對于，利用二倍角的正弦公式變形，可得sincos的最大值為；對于，利用誘導(dǎo)公式化簡為y=cosx，該函數(shù)是偶函數(shù)；對于，把代入，看y能否獲得最值，假設(shè)能獲得最值，命題正確，否那么，命題不正確；對于舉反例加以說明通過以上分析即可得到正確答案解答：解：由，

11、sincos的最大值為，命題錯誤；由，而y=cosx是偶函數(shù)，命題正確；，是函數(shù)的一條對稱軸方程，命題正確；取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命題錯誤所以正確的命題是故答案為點評：此題考察了命題的真假判斷與應(yīng)用，考察了三角函數(shù)的被角公式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，考察了舉反例法在判斷命題真假中的應(yīng)用，此題是根底題三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.1512分向量=1，0，=2，1=1求|+3|；2當(dāng)k為何實數(shù)時，k 與+3平行，平行時它們是同向還是反向？考點：平行向量與共線向量；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：1先求出 的坐標(biāo)，再根據(jù)向量

12、的模的定義求得|+3|的值2求得 k的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)設(shè)k=+3，那么有k2，1=7，3，即，由此求得k的值解答：解：1由于=1，0+32，1=7，3，.2分|+3|=.4分2由于k=k1，02，1=k2，1，.6分設(shè)k=+3，那么k2，1=7，3，8分，10分解得11分故時，k與+3反向或平行12分點評：本小題主要考察兩個向量共線的性質(zhì)，球向量的模，考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算的才能等，屬于根底題1612分在假期社會理論活動中，小明參觀了某博物館該博物館大廳有一幅壁畫，剛進(jìn)入大廳時，他在點A處看這幅壁畫頂端點C的仰角為45°，往正前方走4m后，在點B處看壁畫頂端點C的仰角為75

13、°如下圖1求BC的長；2假設(shè)小明身高為1.70m，求這幅壁畫頂端點C離地面的高度準(zhǔn)確到0.01m，其中1.732考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：解三角形分析：1在ABC中，由條件求得ACB=75°45°=30°由正弦定理得 ，將AB=4代入上式，求得BC的值2在CBD中，先求得，再利用兩角和的正弦公式求得 sin75°=，可得 DC=2+2，從而求得CE=CD+DE的值解答：解：1在ABC中，CAB=45°，DBC=75°，ACB=75°45°=30°2分由正弦定理，得 ，4分將AB=

14、4代入上式，得m6分2在CBD中，8分因為 sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，9分那么 DC=2+2 10分所以m11分答：BC的長為；壁畫頂端點C離地面的高度為7.16m 12分點評：此題主要考察正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，屬于中檔題1714分設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=b1=1，b4=8，S10=551求數(shù)列an與bn的通項公式； 2求Sn與Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題：

15、計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，依題意可求得公差為d與公比為q，從而可求數(shù)列an與bn的通項公式；2利用等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式即可求得Sn與Tn解答：解：1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由S10=55，得 10a1+45d=55，2分又a1=1，所以10+45d=55，d=13分an=a1+n1d=1+n1=n5分由b4=8，得b1q3=8，6分又b1=1，所以q3=8，q=28分bn=b12n1=2n110分2Sn=n2+n12分Tn=2n114分點評：此題分別考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考察等差數(shù)列

16、的求和公式與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題1814分函數(shù)1求fx的最小正周期；2求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；3求fx在上的最值及取最值時x的值考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：1利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)fx的解析式為 ，由此求得它的周期2根據(jù)函數(shù)fx的解析式為 ，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間3根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值解答：解：1因為=1分=，3分所以fx的最小正周期.4分2因為，由，6分得，.7分所以fx的單調(diào)增區(qū)間是8分3因為，所以.9分所以.10分所以.12分

17、當(dāng)，即x=0時，fx獲得最小值1.13分當(dāng)，即時，fx獲得最大值4.14分點評：此題主要考察三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題1914分在平面直角坐標(biāo)系中，點Px，y滿足約束條件：1在給定的坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件的可行域 用陰影表示，并注明邊界的交點；2設(shè)，求u的取值范圍；3兩點M2，1，O0，0，求的最大值考點：簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式組與平面區(qū)域?qū)ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用分析：1先根據(jù)直線定出區(qū)域的邊界，不等式確定區(qū)域，由約束條件畫出可行域；2，利用u的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點4，7連線的斜率的最值，從而

18、得到 u的取值范圍3先根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y經(jīng)過點A時，z取到最大值，從而得到答案即可解答：解：1由得，A4，11分由得，B1，62分由得，C3，23分畫出可行域N，如右以下圖所示4分25分當(dāng)直線DP與直線DB重合時，傾斜角最小且為銳角，此時； 6分當(dāng)直線DP與直線DC重合時，傾斜角最大且為銳角，此時kDC=9； .7分所以的取值范圍為8分3，.10分設(shè)z=2x+y，那么y=2x+z，.11分z表示直線y=2x+z在y軸上的截距，12分當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，z取到最大值，13分這時z的最大值為zmax=2×4+1=914分點評：此題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目的函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解2014分?jǐn)?shù)列an中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn1=2Sn+1n2，nN*求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求an的通項公式；設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn；設(shè)為非零整數(shù)，nN*，試確定的值