第2章隨機(jī)信號(hào)

1、 隨機(jī)信號(hào)分析2 隨機(jī)信號(hào)分析3 隨機(jī)信號(hào)分析4 隨機(jī)信號(hào)分析5111sin()at222sin()at333sin()at 隨機(jī)信號(hào)分析6 隨機(jī)信號(hào)分析71( )cos(500)x tt2( )sin(500)x tt( , )cos(500( )/2)X ttI ( )I 隨機(jī)信號(hào)分析8( ),1,2,.nXn 隨機(jī)信號(hào)分析9( , )X t 隨機(jī)信號(hào)分析10( )( ,)( )tXtTX tXt無(wú) 數(shù) 隨 機(jī) 變 量 的 集 合， 各 種或 ，無(wú) 數(shù) 確 定 樣 本 函 數(shù) 的 集 合， 各 種 可 能 的X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t1,)X(t2,)X(tn,

2、)X(t,)t狀態(tài)狀態(tài)隨機(jī)變量隨機(jī)變量確定時(shí)間函數(shù)確定時(shí)間函數(shù) 隨機(jī)信號(hào)分析11 隨機(jī)信號(hào)分析12tT ( , )X t( , ),X ttT(,)R ( , )X t 隨機(jī)信號(hào)分析13 隨機(jī)信號(hào)分析14 100, 0.5200, 0.5HzP FFHzP F 110cos 200Xtt 210cos 400Xtt,10cos 2X tFtt( , )X t sF=100HzX1(t)F=200Hz X2(t)5tms10tms2.5tms 隨機(jī)信號(hào)分析15 隨機(jī)信號(hào)分析16 隨機(jī)信號(hào)分析17;5F xP Ax 0.110.9AFxu xu x t( , )X t s5ts0.0025ts 5

3、cos 2005XAA 1cos 200Xtt 20X t 隨機(jī)信號(hào)分析18, ;0,0.0025 cos 2000;cos 2000.0025F x yP Ax Ay; 0P Axy ,00,0AFxifyify 0.110.9AFx u yu xu xu y 隨機(jī)信號(hào)分析19 0,00.9cos 20011,10.1P AX tAAP A 0 0.9 1 0.10.1X tA 00.910.1P AP A 隨機(jī)信號(hào)分析20 隨機(jī)信號(hào)分析21,cos 20011X tAA,cos 20021X tAA 211P X00.9P A 隨機(jī)信號(hào)分析22( ; )( )Fx tPXtx( ; )(

4、; )( ; )( ; )xFx tfx txFx tfx t dx);( txf( ; )F xt 隨機(jī)信號(hào)分析23 隨機(jī)信號(hào)分析242( )cos()Y tt t0,2)Ut1( )cos()X tt 0,2)U 隨機(jī)信號(hào)分析2512121122( ,; , )( );( )F x x t tP X tx X tx21121212121221212121212(,; ,)(,; ,)(,; ,)(,; ,)xxF x x t tf x x t tdx dxF x x t tf x x t tx x 1212( ,; , )f x x t t1212(,; ,)F x x t t 隨機(jī)信號(hào)分

5、析261. . ( )( )( )( ; ). . ( )( )( )( )XXiiiC RSm tmtE X txf x t dxDRSm vmnE X nx P nt1t2t3t4 隨機(jī)信號(hào)分析27 隨機(jī)信號(hào)分析281212121 212 1212( , )( , )( ) ( )( , ; , )XRt tR t tE X t X txx f x x t t dxdx 隨機(jī)信號(hào)分析291 211221 212112212 11 2212( , )( )( )( )( )( , )( )( )( )( )( ,( ,; , )XXXXXXXXC t tE X tm tX tm tR t t

6、m t m tx m txm tf x x t t dxdCt tx 22( , )( , )( )( )( )( )( , )( )XXDC t tCt tEX tmttVartX tR t tm 隨機(jī)信號(hào)分析30)()()(tXVarttX)()(),(),(),(),(),(),(2212212211212121ttttCttCttCttCttttXXXX 隨機(jī)信號(hào)分析313,424t 隨機(jī)信號(hào)分析32101( )0fother2(1) ( )cos442tX t/2( )0( , )( )322 20( , )( )240XXtX tfx txxtfx tfother202 2( ,

7、)( )20Xxfx tfother 隨機(jī)信號(hào)分析33cos( ) cos cos2XtmtEtEt110 ( , )( ) 10Xxtfx tfother 212121212( , ) coscoscoscos coscos/3XR t tEttEtttt121212122coscos( , )( , )( )( )12( )( , )cos/12XXXXXXttCt tRt tmt mtDtCt tt 隨機(jī)信號(hào)分析34 隨機(jī)信號(hào)分析35tmx(t) 隨機(jī)信號(hào)分析36 隨機(jī)信號(hào)分析371( , ), 0| |XUVxufx tfudutttXU VtYU 隨機(jī)信號(hào)分析38111222( )(

8、 )XX tU VtXX tU Vt121Jtt 隨機(jī)信號(hào)分析391 22 11212121212121( ,; , ),|XUVt xt xxxfx x t tftttttt1212121( ,; , )(min( ,); )XXfx x t tfx xt 隨機(jī)信號(hào)分析40 隨機(jī)信號(hào)分析41( , )sin()tWW tAt TtWt, 隨機(jī)信號(hào)分析42 隨機(jī)信號(hào)分析43各種樣本函數(shù)各種樣本函數(shù)集中顯示的各種樣本函數(shù)集中顯示的各種樣本函數(shù)t5時(shí)刻的不確定性時(shí)刻的不確定性1(1,); 1,0WA 2(1,); 1,/4WA(1,); 1.5,2 ,/2nWA 123(5,)(5,)(5,)WW

9、W 隨機(jī)信號(hào)分析442222( ), 0aAafaea 隨機(jī)信號(hào)分析45 隨機(jī)信號(hào)分析4620( )cos() cos()1 cos()2 0E W tE AtE A EtE Atd 隨機(jī)信號(hào)分析47121212( , ) ( ) ( ) cos() cos()R t tEW t W tE AtAt212 cos()cos()E A Ett222121200212cos(2 )cos()1122222cos ()ttttddtt21212 cos(2 )cos() /2E A Etttt 2222/22202aaE Aaeda 隨機(jī)信號(hào)分析48111222( ,)cos()( ,)cos()X

10、gAAtXgAAt 22220( , )200aAaeafaa1112212cos()sin()1cos()sin()sin()tatJtatatt 隨機(jī)信號(hào)分析49 隨機(jī)信號(hào)分析501222121 2012220121212122cos()2sin()2012( , ; , )( , )12sin()XX Xxxxxt tt tfx x t tfx xett2212012,(0,0,cos()XXNtt 2211222221 21212212121,e21xxyyXYfx y 012cos()tt 隨機(jī)信號(hào)分析51121 1211 2cos ()cos( , )22t tXttR t t t

11、2( )cos()Y tt 0,2)Ut1( )cos()X tt 0,2 )U122 1221 2cos()cos( , )22t tYttR t t 隨機(jī)信號(hào)分析5210BntnBXtn，在時(shí)刻， 發(fā)生，在時(shí)刻， 不發(fā)生1,01nnP XpP Xqpq和nX,1,2,3,.nXn 隨機(jī)信號(hào)分析53nX（n，n）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X（9，）nX（n，1）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 隨機(jī)信號(hào)分析54Rx0,0( ; )( ),01 (1)( )1,1( ; )(1)( )xF x nP X nxqxpU xqU xxf x npxqx 隨機(jī)信號(hào)分

12、析55 121212112211222212121212( ,; ,)( );()( )(:( , )( ) ( )(1,1)(1,)( ,1)( ,)Note U x yUnnF x x n nP X nx X nxP X nx P X nxp U xxpqU xxpqU x xq U x xx U y當(dāng)時(shí)(0,1)(1,1)x2F(x1,x2)x1(1,0)(0,0)q2q1 隨機(jī)信號(hào)分析56f(x1,x2,n1,n2)x2(1,1)(1,0)(0,1)x1(0,0)q2p2pqpq12122212121212( , ; , )(1,1): ( , ) ( ) ( )(1, )( ,1)(

13、 , )f x x n npxxpq xxpqNotex yxyx xqx x 隨機(jī)信號(hào)分析57nE Xp( )m np1212(,)nnR n nE X X212pqnnp121212212 ,nnnE XE XpnnnnE Xp 隨機(jī)信號(hào)分析581W( , )(1)11PptnTtnTPqp ，概率，當(dāng)時(shí)， 概率 隨機(jī)信號(hào)分析59W(ti,) 隨機(jī)信號(hào)分析601W( , )( ) ()itX i p tiT其它Tttp001)()()Y tW t D ( )1 1 ( )1P X npp qP X nq 隨機(jī)信號(hào)分析61W(ti,) 隨機(jī)信號(hào)分析62( )( )( )21, 0m tE X

14、 tE X nppqt 121212( , )( )( ) ,0,0R t tE X t X ttt1122/,/ntTntT12nn212( ,)( )1R t tE Xnpq， 隨機(jī)信號(hào)分析6312nn21212( , )( ) ()(21)1 4R t tE X nE X nppq 1212( , )4(/) 1 4R t tpqt TtTpq 0.5pq 12121212( )01 ( , )(/)0 m tnnR t ttTtTnn 隨機(jī)信號(hào)分析64Tt2R(t1,t2)t1T(0,0)12T3T2T3T 隨機(jī)信號(hào)分析65( )1, ( )1P X tpP X tq ( , )(1)

15、(1)f x tqxpx 12/tTtT12121212( ,; , )(1,1)(1,1)f x x t tqxxpxx 12/tTtT21212121221212( ,; , )(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)f x x t tqxxpqxxpqxxpxx 隨機(jī)信號(hào)分析66 隨機(jī)信號(hào)分析67 隨機(jī)信號(hào)分析68 隨機(jī)信號(hào)分析69 隨機(jī)信號(hào)分析70t1t2t3tn 隨機(jī)信號(hào)分析711212, ,., ,.,nnnt ttTx xxR與 )(),.,(),(21ntXtXtXnnnnxtXxtXxtXPtttxxxF)(;.;)(;)(),.,;,.,(2211212121121 212

16、1 212( , ,., ; , ,., )( , ,., ; , ,., ).nxxxnnnnnF x xx t ttf x xx t tt dxdx dx ),.,;,.,(2121nntttxxxf1212( ,.,; , ,., )nnF x xx t tt1212121212( , ,., ; , ,., )( , ,., ; , ,., ),.,nnnnnnF x xx t ttf x xx t ttx xx 隨機(jī)信號(hào)分析7212121( ,.,; , ,., )( , )nnniiiF x xx t ttF x t12,.,ntttT12( ),(),.,()nX tX tX t

17、12121( ,.,; , ,.,)( , )nnniiif x xx t ttf x t 隨機(jī)信號(hào)分析7320012( ; )expuf u tNN 隨機(jī)信號(hào)分析74121222212/200( ,.,; , ,., )2.1 exp()nnnnf u uu t ttuuuNN 隨機(jī)信號(hào)分析751212( , ) ( ) ( )R t tE U t U t21121212 ( ) ( ) ( )E U tttE U tE U ttt01212/20Ntttt121212( , )( , ) ( ) ( )C t tR t tE U tE U t01212/20Ntttt 隨機(jī)信號(hào)分析76t1

18、t2t3tns1s2s3sm 隨機(jī)信號(hào)分析771212121211221122( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,)( ); ( );.; ( ); ( ); ( );.; ( )XYnmnmnnmmFx xx y yy t tt s ssP X tx X txX tx Y sy Y syY sy12121212()121212121212( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,)( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,).XYnmnmn mXYnmnmnmfx xx y yy t tt s ssFx xx y yy t tt s ssx xx y yy 隨機(jī)信號(hào)分

19、析78121212( , )( ) ( )( , ; , )XYRt tE X t Y txyf x y t t dxdy 1212121211221212( , )( , )( ), ( )( )( )( )( )( )( )( , ; ,)(XYXYXYXYXYCt tRt tmtCov X tY tEX tmtY tm txmtym tmf x y t txdytd 121212( ,)( ,)( )( )XYXYXYCt tt ttt 隨機(jī)信號(hào)分析79( )( )( )( )X tX tY tY t的隨機(jī)變量與與的隨機(jī)變量彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)任意一組任意一組立12121212( )(

20、 )( )( )( , )0XYttttX tY tX tY tRt t與 的與 的與與正正意任交任交意12121212( )( )( )( )( , )0XYttttX tY tX tY tCt t與 的與 的與與互不相關(guān)互不任意相任意關(guān)1212121212121212( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,)( , ,., ; , ,., )( ,.,; , ,.,)XYnmnmXnnYmmFx xx y yy t tt s ssF x xx t tt F y yy s ss 隨機(jī)信號(hào)分析80 隨機(jī)信號(hào)分析81 隨機(jī)信號(hào)分析82220122201222222 sin()2c

21、os()12201222(1)221( , ; , )2cos()121ririttttRIririfr i t tette 012sin()tt 2211222221 21212212121,e21xxyyXYfx y 隨機(jī)信號(hào)分析830 10 1( )cos()0( ) sin()0E R tE AtE I tE At2120 10 2( , )cos()sin()RIRt tE Att2120121( ,)sin()2IRRt tE Att 1212122021( , )( , ) ( ) ( )1 sin()2RIRICt tRt tE R tE I tE Att20211sin()2

22、E Att 隨機(jī)信號(hào)分析841221( , )( , )R t tR t t1221( , )( , )C t tC t t222( )( , )( )( )0E XtR t tm tt 22( )( , )( )0tR t tm t12( , )1,( , )1t tt t 隨機(jī)信號(hào)分析851221( ,)( , )XYYXRt tRt t121212( ,)( ,)( )( )XYXYXYCt tRt tmt mt12( , )1XYt t 隨機(jī)信號(hào)分析86 隨機(jī)信號(hào)分析8712n t ,t ,t , T112( ,)( ),( ),( )nnX ttX tX tX t 隨機(jī)信號(hào)分析882( )2( )1( , )2( )Xx mtD tf x teD t 隨機(jī)信號(hào)分析8911212111