空氣污染學(xué)第三章污染擴散基本理論

1、第三章第三章 空氣污染物散布的基本理論處理空氣污染物散布的基本理論處理 梯度輸送理論梯度輸送理論 湍流統(tǒng)計理論湍流統(tǒng)計理論 相似理論相似理論空氣污染物擴散過程由空氣污染物擴散過程由湍流運動湍流運動和和氣氣流平均速度流平均速度差決定差決定常用兩種方法描述：常用兩種方法描述： 歐拉方法歐拉方法 拉格朗日方法拉格朗日方法jjjuuu歐拉方法：相對固定坐標(biāo)系描述污染物歐拉方法：相對固定坐標(biāo)系描述污染物的輸送和擴散。采用的輸送和擴散。采用雷諾平均的擴散方雷諾平均的擴散方程程，存在，存在不閉合不閉合問題（技術(shù)難點）問題（技術(shù)難點）拉格朗日方法：跟隨流體移動粒子來描拉格朗日方法：跟隨流體移動粒子來描述污染濃

2、度變化。采用粒子運動統(tǒng)計方述污染濃度變化。采用粒子運動統(tǒng)計方法，適用于法，適用于平穩(wěn)和均勻平穩(wěn)和均勻湍流，存在局限湍流，存在局限歐拉方法和拉格朗日方法比較歐拉方法和拉格朗日方法比較將將 代入方程，并求雷諾平均代入方程，并求雷諾平均( (參考參考stull,stull,第三章第三章) )jjjuuu212( ,., )( , )iijiiiNijjjqqu qDR q qqTS x ttxx x 211()(,., )( , )iijijiiiNNijjjjqququ qDRqqqqTS x ttxxx x 歐拉方法污染物平流擴散方程歐拉方法污染物平流擴散方程局地變化項局地變化項平流項平流項分子

3、擴散項分子擴散項化學(xué)反應(yīng)項化學(xué)反應(yīng)項源項源項湍流擴散項湍流擴散項大氣邊界層平均量方程大氣邊界層平均量方程- - 湍流閉合問題湍流閉合問題 大氣運動基本方程組（狀態(tài)方程、質(zhì)量大氣運動基本方程組（狀態(tài)方程、質(zhì)量守恒（連續(xù)方程）、動量守恒守恒（連續(xù)方程）、動量守恒 （動量方程（動量方程三個分量）、熱量方程、水汽守恒（標(biāo)量守三個分量）、熱量方程、水汽守恒（標(biāo)量守恒）七個方程聯(lián)立解七個變量，多了湍流恒）七個方程聯(lián)立解七個變量，多了湍流脈動量，出現(xiàn)湍流擴散項如何表達(dá)，即閉合脈動量，出現(xiàn)湍流擴散項如何表達(dá)，即閉合問題問題歐拉方法污染物平流擴散方程歐拉方法污染物平流擴散方程( )( )()iiiiiiiqqq

4、qu qv qw quvwtxyzxyziiSRchemis平流輸送項平流輸送項湍能擴散項湍能擴散項源排放項源排放項干濕沉降干濕沉降化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)分子擴散項分子擴散項忽略不計忽略不計歐拉方法污染物平流擴散方程歐拉方法污染物平流擴散方程解析解：解析解：采取各種近似簡化條件采取各種近似簡化條件數(shù)值解：數(shù)值解：考慮風(fēng)場、湍流場、源強的時考慮風(fēng)場、湍流場、源強的時 空分布，考慮干濕沉積過程及空分布，考慮干濕沉積過程及 化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)( )( )()iiiiiiiqqqqu qv qw quvwtxyzxyziiSRchemis 解析解：簡單實用，廣泛應(yīng)用于解析解：簡單實用，廣泛應(yīng)用于環(huán)評業(yè)務(wù)工作領(lǐng)

5、環(huán)評業(yè)務(wù)工作領(lǐng)域域，適用于均勻定常大氣狀況，有一定局限，適用于均勻定常大氣狀況，有一定局限數(shù)值解：考慮風(fēng)場、湍流場、源強的時空變化，數(shù)值解：考慮風(fēng)場、湍流場、源強的時空變化，考慮干濕沉積過程及化學(xué)反應(yīng)，物理過程全面，考慮干濕沉積過程及化學(xué)反應(yīng)，物理過程全面，計算復(fù)雜，通常在大氣科學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域進(jìn)行計算復(fù)雜，通常在大氣科學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域進(jìn)行研研究究，近年來應(yīng)用于氣象及環(huán)境相關(guān)業(yè)務(wù)部門，近年來應(yīng)用于氣象及環(huán)境相關(guān)業(yè)務(wù)部門altitude沿經(jīng)緯和垂直方向沿經(jīng)緯和垂直方向劃分離散化網(wǎng)格劃分離散化網(wǎng)格xyz數(shù)值模擬概念模型數(shù)值模擬概念模型大氣分層大氣分層（本例31層）大氣上界大氣上界地表地表800 hPa

6、200 hPa400 hPa600 hPa中心差分中心差分蛙跳蛙跳半顯式半顯式非中心差分非中心差分顯式顯式隱式隱式tttXttXttX2)()()(ttXttXttXtttX)()()()(21tttXtXttX)()()(ttXttXttX)()()(動量守恒動量守恒 靜力平衡方程（非靜力平衡）靜力平衡方程（非靜力平衡）連續(xù)方程（質(zhì)量守恒）連續(xù)方程（質(zhì)量守恒）熱力學(xué)方程（能量守恒）熱力學(xué)方程（能量守恒）水汽守恒水汽守恒( (標(biāo)量守恒標(biāo)量守恒) )氣體定律氣體定律動力學(xué)保守變量守恒動力學(xué)保守變量守恒應(yīng)用時間應(yīng)用時間發(fā)展方程發(fā)展方程計算出新的狀態(tài)計算出新的狀態(tài) Dt 時間后時間后(時間步長時間步

7、長)初始時刻初始時刻 P, T, Q, U(初值初值)新狀態(tài)新狀態(tài)t = t0 + D t 初始狀態(tài)初始狀態(tài)t0時間發(fā)展方程時間發(fā)展方程 (P, T, Q, U)基本概念基本概念Dt 即模式的時間步長?？杉茨Ｊ降臅r間步長?？蓮奶鞖忸A(yù)報的幾分鐘，例如從天氣預(yù)報的幾分鐘，例如3分鐘，到氣候模式的半小分鐘，到氣候模式的半小時不等時不等t = t0 +D t t = t0 +2D t etc.最終狀態(tài)最終狀態(tài)t = t0 + 預(yù)報時間預(yù)報時間初始狀態(tài)初始狀態(tài)t0基本概念基本概念 考慮一微?？紤]一微粒 位于位于 ，其軌跡由，其軌跡由 描述描述設(shè)粒子于設(shè)粒子于t 時間在一體積元的機率為時間在一體積元的機率

8、為 為時間為時間t，粒子位置的概率密度函數(shù)，并有，粒子位置的概率密度函數(shù)，并有tx( , , )X x t t 123123( , )( , )x x x t dx dx dxx t dx( , )x t( , )1x t dx M M個粒子，則在個粒子，則在 點的平均濃度為點的平均濃度為x1(, )(, )miiq x tx t( , )( , , ) ( , )x tQ x t tx t dx 00000( , )( , , )(, )( , , )( , )ttq x tQ x t tq x tdxQ x t tS x t dt dx 概率密概率密度函數(shù)度函數(shù)微粒從一點遷移到另一微粒從一

9、點遷移到另一點的概率密度點的概率密度歐拉方法：流體速度統(tǒng)計量，歐拉方法：流體速度統(tǒng)計量，容易測容易測量，但有閉合問題量，但有閉合問題，能夠解決化學(xué)反，能夠解決化學(xué)反應(yīng)等問題應(yīng)等問題拉格朗日方法：粒子位移統(tǒng)計量，拉格朗日方法：粒子位移統(tǒng)計量，數(shù)數(shù)學(xué)處理容易，但使用范圍有限學(xué)處理容易，但使用范圍有限，不能，不能處理非線性化學(xué)反應(yīng)問題處理非線性化學(xué)反應(yīng)問題瞬時濃度瞬時濃度平均濃度（需指明平均時段方有意義）平均濃度（需指明平均時段方有意義）X軸：平均風(fēng)向方向軸：平均風(fēng)向方向Y軸：平均風(fēng)向橫截面軸：平均風(fēng)向橫截面云寬云寬2y2y0 0：沿橫風(fēng)向，污染：沿橫風(fēng)向，污染物濃度下降到等于軸線濃物濃度下降到等于

10、軸線濃度度1/101/10處的兩點間距離。處的兩點間距離。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 : :在某下風(fēng)距離，在某下風(fēng)距離，污染物在污染物在y y向位移的方差，向位移的方差，表征與平均值的偏離程度表征與平均值的偏離程度。y大量觀測事實表明，污染物以煙流形式排放，并大量觀測事實表明，污染物以煙流形式排放，并處在隨機的湍流運動中，其濃度分布通常符合在處在隨機的湍流運動中，其濃度分布通常符合在平均煙流軸兩側(cè)呈現(xiàn)平均煙流軸兩側(cè)呈現(xiàn)正態(tài)正態(tài)分布的規(guī)律。分布的規(guī)律。當(dāng)濃度在當(dāng)濃度在y y軸分布為正態(tài)（高斯）分布時，可得軸分布為正態(tài)（高斯）分布時，可得22yqyq2220yyqq e表征污染物濃度與平表征污染物濃度與平均值的

11、偏離程度，與均值的偏離程度，與大氣擴散能力密切相大氣擴散能力密切相關(guān)，稱為關(guān)，稱為擴散參數(shù)擴散參數(shù)利用煙流半寬定義有利用煙流半寬定義有Z軸也有相似的軸也有相似的 ， 。 和和 稱為稱為擴散參數(shù)擴散參數(shù)。具有如下。具有如下性質(zhì)性質(zhì)：1 隨著距離隨著距離x加長，擴散參數(shù)變大，是離源距離的函數(shù)。加長，擴散參數(shù)變大，是離源距離的函數(shù)。2 隨著大氣穩(wěn)定度變化，越不穩(wěn)，隨著大氣穩(wěn)定度變化，越不穩(wěn)， ， 越大。越大。3 相同氣象條件，地表粗糙度大，擴散參數(shù)大相同氣象條件，地表粗糙度大，擴散參數(shù)大024.3yyz0zyz22020010yyeqqyz觀測經(jīng)驗式（冪指數(shù)關(guān)系）：觀測經(jīng)驗式（冪指數(shù)關(guān)系）：軸線濃度

12、與擴散軸線濃度與擴散參數(shù)的關(guān)系：參數(shù)的關(guān)系：據(jù)實驗，近中性，近地面源：據(jù)實驗，近中性，近地面源：在地面源小尺度：中性層結(jié)：在地面源小尺度：中性層結(jié)： 穩(wěn)定層結(jié)：穩(wěn)定層結(jié)： 不穩(wěn)定層結(jié)：不穩(wěn)定層結(jié)：,:pygzxxp g層結(jié)，下墊面121212zyzyzy)(1gpzyxqq8 . 1 gp湍流運動尺度廣湍流運動尺度廣瞬時：煙道窄，不規(guī)則，隨方向擺動，濃度高瞬時：煙道窄，不規(guī)則，隨方向擺動，濃度高長時間：煙道寬，規(guī)則，趨于平均，濃度低長時間：煙道寬，規(guī)則，趨于平均，濃度低注：采樣時間不同，污染物濃度不同，要說明采注：采樣時間不同，污染物濃度不同，要說明采樣時間樣時間 由湍流運動引起由湍流運動引起

13、的局地質(zhì)量通量的局地質(zhì)量通量與該地被擴散物與該地被擴散物質(zhì)的平均濃度梯質(zhì)的平均濃度梯度成正比，稱為度成正比，稱為梯度輸送理論梯度輸送理論, , 又又稱稱K K理論理論xyzqu qKxqv qKyqw qKz 湍流湍流擴散擴散系數(shù)系數(shù)注：僅只是方程中湍流通量項求解、即方程閉合求解的一種方法，比注：僅只是方程中湍流通量項求解、即方程閉合求解的一種方法，比較簡單實用，但是還存在理論基礎(chǔ)上的缺陷，還有其他的閉合方法，較簡單實用，但是還存在理論基礎(chǔ)上的缺陷，還有其他的閉合方法，例如高階閉合、大渦閉合等等，見邊界層理論例如高階閉合、大渦閉合等等，見邊界層理論()()()dqq uq vq wdtxyz

14、()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz梯度輸送理論梯度輸送理論此式為大氣擴散常用處理途徑。此式為大氣擴散常用處理途徑。()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz222222()qqqqKtxyz()()()xyzqqqqqqquvwKKKtxyzxxyyzz大氣靜止大氣靜止湍流運動各向同性，且為常數(shù)湍流運動各向同性，且為常數(shù)1 1 無風(fēng)瞬時點源無風(fēng)瞬時點源23/21( , , , )exp()8()4Qq x y z trKtKt222xqx dxKtqdx22232222( )exp222(2 )xyzxyzQxyzq r 排放源強排放源強1 1：t t 0 0；r0r0

15、時時 0; r=00; r=0時時 連續(xù)性條件連續(xù)性條件2: t2: t 時時 0 0 邊界條件邊界條件滿足以上兩個條件，可得擴散方程解為滿足以上兩個條件，可得擴散方程解為2222rxyzqqq2 無風(fēng)連續(xù)點源無風(fēng)連續(xù)點源 連續(xù)點源，可認(rèn)為濃度處于定常狀態(tài)，連續(xù)點源，可認(rèn)為濃度處于定常狀態(tài)， 對瞬時點源的情況下對瞬時點源的情況下t從從0 積分可得積分可得0qt( )4Qq rkr上式可見濃度上式可見濃度 與與Q正比，而與時間無關(guān)，與正比，而與時間無關(guān)，與距離距離r成反比，與擴散系數(shù)成反比。成反比，與擴散系數(shù)成反比。q3 有風(fēng)瞬時點源有風(fēng)瞬時點源2223/2222()( , , , )exp (

16、2 )222xyzxyzQxutyzq x y z t 采用移動坐標(biāo)和原坐標(biāo)解決有風(fēng)與采用移動坐標(biāo)和原坐標(biāo)解決有風(fēng)與無風(fēng)差別（平均風(fēng)速沿?zé)o風(fēng)差別（平均風(fēng)速沿x軸）軸）可得：可得：2222()qqquKxyz()()()xyzqqqqqqquvwKKKtxyzxxyyzz坐標(biāo)原點在煙囪口，平均風(fēng)沿坐標(biāo)原點在煙囪口，平均風(fēng)沿x x軸方向軸方向水平方向上擴散遠(yuǎn)小于輸送作用水平方向上擴散遠(yuǎn)小于輸送作用連續(xù)點源，為定常條件連續(xù)點源，為定常條件湍流運動各向同性湍流運動各向同性()xqquKxxx0qtyzKKK為常數(shù)邊界條件：邊界條件：1：x, y, z , 0, q(0,0,0) 2: x0時，3：z

17、0時, x0, y0, 0 得有風(fēng)時連續(xù)點源濃度分布為：得有風(fēng)時連續(xù)點源濃度分布為：又有又有 , , , , 得：得：quqdydzQzqKz22()( , , ; )exp44Qu yzq x y z tKxKxxut222yzKt2222( , , ; )exp ()222yzyzQyzq x y z tu 2222( , , ; )exp ()222yzyzQyzq x y z tu 有風(fēng)連續(xù)點源解為：有風(fēng)連續(xù)點源解為：此式稱為此式稱為斐克擴散解斐克擴散解,討論如下討論如下: 污染濃度與源強成正比污染濃度與源強成正比; 離源距離越遠(yuǎn)離源距離越遠(yuǎn),濃度越低濃度越低; 擴散系數(shù)越大擴散系數(shù)越

18、大,濃度越低濃度越低; 污染物在橫風(fēng)向及垂直向符合正態(tài)分布污染物在橫風(fēng)向及垂直向符合正態(tài)分布表征湍流擴散能力，是粗糙度表征湍流擴散能力，是粗糙度Z0、平均風(fēng)速、平均風(fēng)速U、溫度梯度溫度梯度T/Z及離地高度及離地高度Z的函數(shù)的函數(shù)動量擴散系數(shù)動量擴散系數(shù)Km，物質(zhì)擴散系數(shù)，物質(zhì)擴散系數(shù)KKx,Ky1.6104cm2/s；Kz5103cm2/s , Kx,Ky基本保持不變（基本保持不變（10km以內(nèi)），以內(nèi)），Kz垂直垂直分布不均勻分布不均勻隨著大氣層結(jié)穩(wěn)定度的不同，擴散系數(shù)分布特隨著大氣層結(jié)穩(wěn)定度的不同，擴散系數(shù)分布特征亦有明顯變化征亦有明顯變化假定假定Kz及及Ky是高度的函數(shù)，并與風(fēng)及其切變相

19、關(guān)，見書是高度的函數(shù)，并與風(fēng)及其切變相關(guān)，見書公式（公式（2.52）1.尺度小于尺度小于10km，考慮，考慮Kz的垂直變化，通常需知道風(fēng)速的的垂直變化，通常需知道風(fēng)速的垂直分布，見（垂直分布，見（Businger，1971），以近地層相似理論為），以近地層相似理論為基礎(chǔ)，見書公式（基礎(chǔ)，見書公式（2.53）2.OBrien(1970)參數(shù)化方案，考慮了近地層高度及混合層參數(shù)化方案，考慮了近地層高度及混合層高度對湍流擴散的影響，反應(yīng)溫度層結(jié)和風(fēng)速廓線對湍流高度對湍流擴散的影響，反應(yīng)溫度層結(jié)和風(fēng)速廓線對湍流擴散的作用，見書公式（擴散的作用，見書公式（2.54）3.Smith（1972），應(yīng)用于湍流

20、觀測資料譜分析，見書公式），應(yīng)用于湍流觀測資料譜分析，見書公式（2.55）4.Shir（1973），中性邊界層，見書公式（），中性邊界層，見書公式（2.56）5. Gambo（1978），復(fù)雜冠層下墊面），復(fù)雜冠層下墊面6. 數(shù)值模式中，例如（數(shù)值模式中，例如（NJU-RBLM） Kmh=0.1E1/2lh lh=（ XY ）1/2 Kmv=0.1E1/2lv lv= Z 方法很多，方法很多，Yu（1977）比較工作，根據(jù)具體情況選擇）比較工作，根據(jù)具體情況選擇適用的適用的3/221/21/221/2(1)(1)qMmfMHfSUKlRzCSUKlSRzC 梯度輸送理論借鑒分子擴散，然而對于湍

21、流運動，梯度輸送理論借鑒分子擴散，然而對于湍流運動，通量與梯度之間的線性關(guān)系只是一種假定通量與梯度之間的線性關(guān)系只是一種假定K不是流體的物理屬性而是運動屬性，隨著運動不是流體的物理屬性而是運動屬性，隨著運動性質(zhì)的變化而變化，性質(zhì)的變化而變化，K的確定存在一定困難的確定存在一定困難 當(dāng)前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉合，當(dāng)前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉合，大尺度區(qū)域的擴散輸送問題仍然采用大尺度區(qū)域的擴散輸送問題仍然采用K閉合。閉合。3.3 湍流統(tǒng)計理論的湍流統(tǒng)計理論的基本處理基本處理 湍流統(tǒng)計理論湍流統(tǒng)計理論-拉格朗日途徑拉格朗日途徑 從研究個別微團（粒子）的運從研究個別微團（粒子）的運動

22、途徑入手，通過研究湍流脈動場動途徑入手，通過研究湍流脈動場的統(tǒng)計性質(zhì)（如相關(guān)，湍強，湍譜）的統(tǒng)計性質(zhì)（如相關(guān)，湍強，湍譜）來描述流場中擴散物質(zhì)的散布規(guī)律。來描述流場中擴散物質(zhì)的散布規(guī)律。 個別粒子的隨機運動無法描述，個別粒子的隨機運動無法描述，大量大量粒子的集合趨向一個穩(wěn)定的統(tǒng)計分布粒子的集合趨向一個穩(wěn)定的統(tǒng)計分布。首要問題：首要問題：初始初始t=0t=0時刻，從源發(fā)出的大量粒子經(jīng)時刻，從源發(fā)出的大量粒子經(jīng)過過T T時間后散布如何？時間后散布如何？不能回答某一個粒子的位移距離，但可不能回答某一個粒子的位移距離，但可以給出以給出T T時刻粒子在每個位置出現(xiàn)的概時刻粒子在每個位置出現(xiàn)的概率，即能否

23、求出率，即能否求出隨機函數(shù)隨機函數(shù)y(t)y(t)的概率分布。的概率分布。對于概率相同的無規(guī)則行走問題，當(dāng)步對于概率相同的無規(guī)則行走問題，當(dāng)步數(shù)充分大時，有：數(shù)充分大時，有：1 所走距離的概率分布接近正態(tài)分布所走距離的概率分布接近正態(tài)分布2 其位移均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）與行走時間其位移均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）與行走時間 的平方根成正比的平方根成正比 假設(shè)平均速度為零，即認(rèn)為坐標(biāo)系和整個流體假設(shè)平均速度為零，即認(rèn)為坐標(biāo)系和整個流體一起以平均速度運動一起以平均速度運動脈動運動的速度方差為脈動運動的速度方差為 。 若統(tǒng)計量若統(tǒng)計量 不隨時間變化，則湍流場是平穩(wěn)場不隨時間變化，則湍流場是平穩(wěn)場協(xié)方差協(xié)方差 反映湍流

24、反映湍流空間大小空間大小和和壽命長短壽命長短.2u2u( ) ()u t u t一一 湍流擴散的拉格朗日描述與特征湍流擴散的拉格朗日描述與特征0)( )( )( )( )( 02tututututu 根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念: 若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計量與湍流起始時刻若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計量與湍流起始時刻無關(guān)，只取決于時間間隔，并有：無關(guān)，只取決于時間間隔，并有：R( )偶偶函數(shù)，相對于縱坐標(biāo)對稱。原點函數(shù)，相對于縱坐標(biāo)對稱。原點R=1,足夠足夠大大 時，時，R0.2( ) ()( ,)u t u tR t tu1( )1R Taylor（1921）用統(tǒng)計理論處理擴散，將）用統(tǒng)計理論處理擴散

25、，將濃度分布標(biāo)準(zhǔn)差與湍流脈動統(tǒng)計量聯(lián)系。即描濃度分布標(biāo)準(zhǔn)差與湍流脈動統(tǒng)計量聯(lián)系。即描述述拉格朗日相關(guān)系數(shù)拉格朗日相關(guān)系數(shù) 和擴散參數(shù)和擴散參數(shù) 的定的定量關(guān)系量關(guān)系 推導(dǎo)參見書推導(dǎo)參見書P36( )LRy22200( )2( )TtyLy TvRd dt 湍流脈動速度方差湍流脈動速度方差格朗日相關(guān)系數(shù)格朗日相關(guān)系數(shù) 定常均勻定常均勻的湍流場中，粒子的湍流的湍流場中，粒子的湍流擴散范圍取決于擴散范圍取決于湍流脈動速度方差湍流脈動速度方差和和拉拉格朗日格朗日相關(guān)性。相關(guān)性。 湍流強度越大，脈動速度的拉格朗湍流強度越大，脈動速度的拉格朗日相關(guān)系數(shù)越高，則粒子散布范圍越廣。日相關(guān)系數(shù)越高，則粒子散布范

26、圍越廣。缺點：缺點：均勻平穩(wěn)假設(shè)，適用下墊面平坦、寬闊、均勻平穩(wěn)假設(shè)，適用下墊面平坦、寬闊、氣流穩(wěn)定的小尺度擴散處理氣流穩(wěn)定的小尺度擴散處理 運用積分法則進(jìn)行公式變換，見書運用積分法則進(jìn)行公式變換，見書P37同理可得到同理可得到x方向及方向及z方向上的位移方差方向上的位移方差222000( )2( )2()( )TtTLLy TvRd dtvTRd 222000222000222000( )2 ( )2 ()( )( )2( )2()( )( )2( )2()( )TtTLLuTtTLLvTtTLLwx TuRd dtuTRdy TvRd dtvTRdz TwRd dtwTRd RLu、 RL

27、v、 RLw 分別為三個速度分量的拉格朗日相關(guān)系數(shù)1：當(dāng)：當(dāng)T 時，即擴散時間足夠長時，有時，即擴散時間足夠長時，有220( )2( )ttLy Tv L TLRdtL(2.65)上式說明：上式說明：T足夠大時，足夠大時，2( )y TT拉格朗日相關(guān)時間尺度拉格朗日相關(guān)時間尺度反映湍流的壽命，表示湍渦反映湍流的壽命，表示湍渦未消失時，不同時間間隔的未消失時，不同時間間隔的脈動量之間是相關(guān)的，一旦脈動量之間是相關(guān)的，一旦湍流消失，脈動量之間便完湍流消失，脈動量之間便完全不相關(guān)。全不相關(guān)。2：T 時，即擴散時間短，時，即擴散時間短，R1,將拉格朗日將拉格朗日相關(guān)系數(shù)按冪級數(shù)展開，略去高次項，有相關(guān)

28、系數(shù)按冪級數(shù)展開，略去高次項，有tL22( )1LR (2.66) 稱為拉格朗日微尺度，將（稱為拉格朗日微尺度，將（2.66）代入可）代入可得：得： 即即222( )y TvT22yT3：當(dāng)當(dāng)T與與 同量級時，同量級時， 不僅與不僅與T有關(guān)，而且有關(guān)，而且與拉格朗日曲線的形狀有關(guān)。與拉格朗日曲線的形狀有關(guān)。tL2y實現(xiàn)用脈動速度的統(tǒng)計特征量來描寫擴散參數(shù)實現(xiàn)用脈動速度的統(tǒng)計特征量來描寫擴散參數(shù)擴散問題統(tǒng)計處理的根本目標(biāo)是找出描述粒子位擴散問題統(tǒng)計處理的根本目標(biāo)是找出描述粒子位移的概率分布，擴散粒子散布方差只是其中主要移的概率分布，擴散粒子散布方差只是其中主要統(tǒng)計特征量，還需進(jìn)一步找出概率分布函

29、數(shù)的具統(tǒng)計特征量，還需進(jìn)一步找出概率分布函數(shù)的具體形式。其難點在于湍流場的非定常，非均一性。體形式。其難點在于湍流場的非定常，非均一性。泰勒公式是理想狀況下導(dǎo)出的，在下墊面平坦，泰勒公式是理想狀況下導(dǎo)出的，在下墊面平坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴散適用，超出這樣的范圍需氣流穩(wěn)定的小尺度擴散適用，超出這樣的范圍需作一定的修正。作一定的修正。3.4 相似理論的相似理論的基本處理基本處理Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962)發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重要地位。重要地位。拉格朗日相似假設(shè)：拉格朗日相似假設(shè)：

30、近地層近地層中，流體質(zhì)點的統(tǒng)中，流體質(zhì)點的統(tǒng)計特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定。計特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定。中性大氣：參量中性大氣：參量非中性大氣：參量非中性大氣：參量 和和 ,可用莫寧可用莫寧-奧布霍奧布霍 夫長度夫長度L表示表示*uTH*uzxu *pcHgTuL3*()dZZbudtL式中式中b和和 為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時，為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時，進(jìn)一步假設(shè)相應(yīng)的水平位移的增長率等于在與進(jìn)一步假設(shè)相應(yīng)的水平位移的增長率等于在與 有關(guān)的有關(guān)的高度處的平均風(fēng)速，表示為高度處的平均風(fēng)速，表示為 1Z()d Xu cZdt垂直風(fēng)速垂直風(fēng)速水平風(fēng)速水平風(fēng)

31、速(1)(2)用量綱分析的方法可得到：用量綱分析的方法可得到：1 基本數(shù)學(xué)處理基本數(shù)學(xué)處理中性層結(jié)，風(fēng)廓線為中性層結(jié)，風(fēng)廓線為代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并積分得），并積分得*0ln()uzuz00ln1(1 ln )zZcZXcbzZ 卡曼常數(shù)，取卡曼常數(shù)，取0.4左右左右近近地地層層相相似似理理論論Ellison,取取b=k=0.40* ( )()zuzuffLL非中性層結(jié)，風(fēng)廓線為非中性層結(jié)，風(fēng)廓線為代入（代入（1）和（）和（2），并積分得），并積分得00()()1()zzczczffLLXdZbZL 相似理論是以量綱分析為基礎(chǔ)，基本原理相似理論是以量綱分析為基礎(chǔ)，基本原理為

32、拉格朗日相似性假設(shè)，其物理模型有兩點：為拉格朗日相似性假設(shè)，其物理模型有兩點：1：粒子擴散特征與流場的拉格朗日性質(zhì)相：粒子擴散特征與流場的拉格朗日性質(zhì)相關(guān)，而流場的拉氏性質(zhì)可以用歐拉參量表示。關(guān)，而流場的拉氏性質(zhì)可以用歐拉參量表示。2：近地層中，表征流場歐拉性質(zhì)的參量主：近地層中，表征流場歐拉性質(zhì)的參量主要有要有摩擦速度摩擦速度，莫寧莫寧-奧布霍夫長度奧布霍夫長度。 相似理論適用于近地層內(nèi)，即湍流粘滯力相似理論適用于近地層內(nèi)，即湍流粘滯力為常數(shù)的薄層內(nèi)。為常數(shù)的薄層內(nèi)。3.5 三種基本理論的比較三種基本理論的比較與討論與討論三種理論體系比較三種理論體系比較3.6 現(xiàn)代新的擴散模擬方現(xiàn)代新的擴散

33、模擬方法的原理與發(fā)展簡介法的原理與發(fā)展簡介將隨機函數(shù)和隨機場理論引入研究湍流擴散將隨機函數(shù)和隨機場理論引入研究湍流擴散。中心問題：尋找擴散粒子關(guān)于時間和空間的概率分布，從而求出擴散物質(zhì)的時空分布變化。不受平穩(wěn)和均勻湍流場假設(shè)（泰勒公式需要）不受平穩(wěn)和均勻湍流場假設(shè)（泰勒公式需要）描述粒子的擴散行為，采用平流輸送和湍流輸送描述粒子的擴散行為，采用平流輸送和湍流輸送兩種作用，得到污染物的散布圖，也稱為蒙特卡兩種作用，得到污染物的散布圖，也稱為蒙特卡洛或馬爾可夫模式。洛或馬爾可夫模式。1/3*1/30.175*0.207*0.96(3)min0.96(3),0.763()0.722(1)0.37wiiwiiiwiwzLwzzzLzwzzzzwzw0.030.030.40.40.960.961iiiizzzzzzzz*1.3(1)2(1)uviwizuuzzwz*32.0exp()21.3exp()uvwfzuufzuwuzyxNTQzyxqNjiji1),(網(wǎng)格中的污染物濃度網(wǎng)格中的污染物濃度網(wǎng)格網(wǎng)格軌跡軌跡j在網(wǎng)在網(wǎng)格格i中的逗中的逗留時間留時間Q為源強，為源強，N為軌跡總數(shù)目為軌跡總數(shù)目N: 30005000,取較大取較大N值，統(tǒng)計結(jié)果更可信，但加大計算量值，統(tǒng)計結(jié)果更可信，但加大計算量通過上述不同