上海立信會計學(xué)院2009級本科微積分上期末試卷B答案

1、上海立信會計學(xué)院20092010學(xué)年第一學(xué)期09級本科微積分（上）期終考試試卷（B）（本場考試屬閉卷考試，考試時間120分鐘，禁止使用計算器） 共8頁班級 學(xué)號 姓名 題號一（10）二（10）三（60）四（14）五（6）總分合成人簽 名審核人簽 名得分得 分評卷人審核人一、單項選擇題（本大題分5小題，每小題2分，共10分）（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在括號內(nèi)。）1函數(shù)在點(diǎn)處且，在處必有（ A ） （A）極大值 （B）極小值 （C）最大值 （D）最小值2函數(shù)在上連續(xù)是在上存在的（ A ）條件。 （A）充分非必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）無關(guān)3已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且

2、導(dǎo)數(shù)為2，則（ D ）（A）3 （B）3 （C）6 （D）64的極限為（ B ）（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）不存在5已知某商品的需求函數(shù)為，當(dāng)時，下列解釋正確的是（ B ） （A）價格上升1，收益減少0.4% （B）價格上升1，收益增加0.4% （C）價格上升1，收益增加40% （D）價格上升1，收益減少40% 得 分評卷人二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分5小題，每小題2分，共10分）1的值等于 2 3極限 4，則 100 5已知當(dāng)與是等價無窮小，則 得 分評卷人三、計算題（必須有解題過程）（本大題分12小題，每小題5分，共60分）1計算極限 3分 5分2設(shè)函數(shù)，問當(dāng)取

3、何值時，在處連續(xù)。解：2分4分 5分3求極限2分4分5分4解：采用夾逼準(zhǔn)則 3分而=1， 4分故原式=1 5分5已知，求解： 1分 3分 4分 5分6已知隱函數(shù)方程確定了是的函數(shù)，求。解： 3分 5分7求函數(shù)在上的最大值與最小值。解：， 2分 ， 3分，。 5分8求解： 3分 5分9若的原函數(shù)為，問與間有什么關(guān)系？并求解： 2分 3分 5分10如果解：， 2分 4分。 5分11設(shè)，求解： 5分12試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出。解： 1分 2分所以x=0處不連續(xù)故不可導(dǎo)。 3分 5分得 分評卷人四、應(yīng)用題（本大題共2題，每題7分，總計14分）1求在和兩點(diǎn)處的切線和該曲線所圍圖形的面積，和求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成立體的體積。解：設(shè)切點(diǎn)為在該點(diǎn)切線斜率為 1分過（1，0）的切線為， 2分由對稱性 5分 7分2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元。已知總收益是年產(chǎn)量的函數(shù)求：（1）求時的邊際收益；（2）每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時，總利潤最大？此時總利潤是多少？解：邊際收益 1分 2分成本函數(shù) 3分利潤函數(shù) 4分 5分令 得Q=300，所以Q=300時L最大， 6分即每年產(chǎn)量為300個單位時有最大利潤250