蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.2勾股定理的逆定理 教案

1、課 題§3.2勾股定理的逆定理課型新授教學(xué)目標(biāo)1會(huì)闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）2會(huì)應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個(gè)三角形是直角三角形3經(jīng)歷探索一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)利用“三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形”這一條件進(jìn)行直角三角形的判定教學(xué)難點(diǎn)了解勾股數(shù)的由來(lái)，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教具準(zhǔn)備投影儀 三角板圓規(guī)教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題復(fù)習(xí)提問(wèn)：1 什么是互逆命題？我們學(xué)過(guò)哪些互逆定理

2、？ 2 勾股定理的內(nèi)容是什么？它的逆命題成立嗎？二、探索活動(dòng)1、請(qǐng)你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫(huà)三角形，再用量角器量出這個(gè)三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？這些三角形的三邊之間有什么關(guān)系？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。2.想一想，填一填(1)已知三角形三邊長(zhǎng)為3，4，5，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系有3242_52；(填“>”“<”或“”)(2)以3，4兩個(gè)數(shù)為直角邊長(zhǎng)，畫(huà)一個(gè)直角三角形，由勾股定理可知斜邊長(zhǎng)為_(kāi)；(3)以上兩個(gè)三角形能重合嗎？_(填“能”或“不能”)，依據(jù)是_猜想：三角形的三邊之間滿(mǎn)足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角

3、形是直角三角形？如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC為Rt a c 這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？b學(xué)生思考、交流學(xué)生回憶互逆命題，學(xué)過(guò)的互逆定理，根據(jù)問(wèn)題試著把勾股定理逆著寫(xiě)，然后帶著疑問(wèn)動(dòng)手操作實(shí)踐合作交流、觀察、分析、猜想、用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)、歸納出勾股定理的逆定理通過(guò)簡(jiǎn)單的活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作中逐步培養(yǎng)合作精神3、小組討論這個(gè)勾股定理的逆命題成立嗎？如何證明？二、 例題教學(xué)例1 很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說(shuō)明理由例2：下

4、列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形嗎?為什么?(1)15,17,8; (2)7,11,8 ;(3) 15,20,25; (4)12,5,13.滿(mǎn)足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)如果將這三個(gè)數(shù)分別擴(kuò)大2倍,所得的3個(gè)數(shù)還是勾股數(shù)嗎?擴(kuò)大3倍,4倍,n倍呢?為什么?例題3：已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需100元，問(wèn)需投入多少元？四、鞏固練習(xí)1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若ABC的兩邊長(zhǎng)為

5、8和15，則能使ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289嘗試數(shù)學(xué)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都有三個(gè)，然后交流、討論，用勾股定理的逆定理來(lái)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都滿(mǎn)足：a2+b2=c2說(shuō)明是勾股數(shù)，能夠用它們來(lái)構(gòu)造直角三角形探索規(guī)律學(xué)生思考、，觀察，發(fā)現(xiàn)已知圖形的邊長(zhǎng)，從而想到直角三角形的判定條件，以此尋找解題的方法并經(jīng)歷探索一個(gè)三角形是直角三角形的條件過(guò)程，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，形成探究-總結(jié)-應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究模式。通過(guò)對(duì)生活中問(wèn)題的解決，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并為生活服務(wù)及時(shí)鞏固訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的雙基能力3、4個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A、4B、3C、2D、14、如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30cm，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積。五、小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中你還存在哪些問(wèn)題？六、布置作業(yè)教師巡視，個(gè)別