等腰三角形 (5)

1、等腰三角形第一課時教學(xué)設(shè)計方案一、概述 1等腰三角形是人教課標八年級上冊第十二章第三節(jié)；教材選自于義務(wù)教育課程標準實驗教科書，數(shù)學(xué)八年級上冊，人民教育出版社，第49頁到第51頁：1231等腰三角形； 2本節(jié)課所需課時為一課時，45分鐘； 3等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊 的性質(zhì)。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節(jié)課就是要利用軸對稱的知識來研究等腰三角形兩個底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。 4. 等腰三角形不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形、等腰梯形等內(nèi)容的預(yù)備

2、知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。二、教學(xué)目標分析課標要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。知識與技能1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形；2.了解等腰三角形是軸對稱圖形；能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。過程與方法1.通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力；2通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運用知識和技能

3、解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。情感態(tài)度價值觀通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心三、教學(xué)重、難點教學(xué)重點教學(xué)難點等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)的推理證明四、學(xué)習(xí)者特征分析 1學(xué)生在小學(xué)已熟悉了等腰三角形的圖形，七年級學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并具備了證明兩個三角形全等的能力，能夠運用它們證明等腰三角形的性質(zhì)。剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，動手制作出等腰三角形后，學(xué)生對他們已一定的感性理解但演繹推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱, 所以教師需引導(dǎo)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、

4、靈活性。 2八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，能積極參與討論；但自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。3學(xué)生的求知欲比較強，表現(xiàn)欲強，對探究幾何圖形的好奇心也比較強，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法。五、教學(xué)方法分析1.教法：演示、探究、啟發(fā)（即從探究等腰三角形的邊角的性質(zhì)入手，引發(fā)學(xué)生通過多種途徑對“等邊對等角”進行探究與證明，從等腰三角形的頂角

5、出發(fā)作輔助線，也考慮從等腰三角形的底角出發(fā)來證明性質(zhì)，通過一個個問題的解決，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，在分析問題和解決問題的過程中獲得更多的體驗和經(jīng)驗。）2.學(xué)法：探究、討論、合作（即通過折紙、剪紙的實際操作，探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，在小組學(xué)習(xí)中積極參與探索“等邊對等角”的證明，通過獨立探索，相互交流的方式學(xué)會探索問題和解決問題的基本方法與策略，并明確“等邊對等角”是證明線段相等的一個新的解題的依據(jù)。）六、教學(xué)資源與工具設(shè)計1本節(jié)課采用多媒體課件；2人教版義務(wù)教育課程標準試驗教材數(shù)學(xué)八年級上冊；3教具和學(xué)具：投影儀、黑板、粉筆、剪刀、紙板、三角板、等腰三角形等。七、教學(xué)過程設(shè)計(45分鐘)

6、（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘） 展示一組生活中的圖片，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)共同存在的幾何圖形是什么？ 【設(shè)計意圖】從身邊存在的三角形出發(fā)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進入情境，引入新課（二）操作與實踐（6分鐘）如圖，把一張長方形的紙片對折，并剪或割下黑色陰影部分，把它展開，得到一個什么圖形？ 學(xué)生：學(xué)生動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。教師：那么像ABC這樣的三角形就是等腰三角形，同學(xué)們能給出具體的定義嗎？ 學(xué)生：等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。教師：那么相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。板書設(shè)計：

7、概念：有兩邊相等的三角形?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準備，由動手實踐引發(fā)學(xué)生思考，使得學(xué)生通過自己總結(jié)新知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性和主動性，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。（三）觀察與猜想（10分鐘）【提出問題】1、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的角和線段。重合的角重合的線段學(xué)生：（1）學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC關(guān)于折痕AD成軸對稱。（2）那么折痕就是等腰三角形的對稱軸。所以沿對稱軸對折，兩邊能完全重合，很直觀就能找到重合的角和線段。重合的角重合的線段B=C,AB=ACADC=ADB,BD=CDCAD=BA

8、D,AD=AD學(xué)生結(jié)論：教師：由上面這些重合的角和線段，除了兩腰相等外，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？大膽說出你的猜想學(xué)生猜想：（1）兩個底角相等， （2）經(jīng)過合作交流后還歸納出來等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，又是底邊的中線和高教師進一步提問： 1同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？2在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？教師對以上歸納進行完善，得到等腰三角形的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

9、板書設(shè)計：性質(zhì)：等邊對等角；三線合一。 【設(shè)計意圖】通過感性材料，讓學(xué)生在動手操作的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征，進一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體會“三線合一”的含義，形成感性認識，重視知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。（四）探索與證明（難點）（10分鐘）教師：利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論，看看是否為真命題嗎？提出問題：（1）找出等腰三角形的兩底角相等的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)畫出的圖形，與符號語言翻譯命題的內(nèi)容，并寫出已知和求證。（2）證明角和角相等有哪些方法？（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用

10、什么方法證明B=C，寫出證明過程。學(xué)生結(jié)論：（1）題設(shè)：一個三角形是等腰三角形 結(jié)論：它的兩個底角相等數(shù)學(xué)符號：已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C （2）角與角相等我們有學(xué)過的方法有，兩直線平行、全等三角形等等。教師：那B=C需要用什么方法證明呢？同學(xué)們再拿出我們的紙片三角形ABC，沿折痕對折，同學(xué)們能想到什么嗎？學(xué)生：需要把B、C放到構(gòu)造的兩個全等三角形中去。教師：通過你的操作，觀察，你認為可以通過什么方法可以將B和C放在兩個三角形中去呢？ 你是怎樣得到啟示的？學(xué)生：做輔助線。由前面折紙得到啟示。教師：那么做輔助線應(yīng)該怎么做？有哪些方法？ 學(xué)生：折痕三種方法 教師：以作底邊上

11、的中線為例，請同學(xué)們找出證明的方法。學(xué)生：證明：作底邊BC邊上的中線AD，在BAD和CAD中ACDABD(SSS) B = C（證得性質(zhì)1）教師板書，規(guī)范書寫格式教師：由以上全等三角形證明過程，你還會得到什么結(jié)論？學(xué)生： BAD=CAD ， ADB=ADC=90教師：這些結(jié)論是否是性質(zhì)2學(xué)生：正是教師：我們發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角的角平分線垂直且平分底邊。從而也證得了性質(zhì)2。 其實性質(zhì)2可以分解為三個命題，我們已經(jīng)證明了第一種方法，剩下兩種情況，同學(xué)們課 后證明?？纯词欠穸寄茏C得性質(zhì)1與性質(zhì)2。 【設(shè)計意圖】1.幾何命題的證明需要三大步驟對八年級的學(xué)生來說比較抽象，難度過大，為了突破難點，設(shè)計的三

12、個問題層層推進，讓學(xué)生有、逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過渡，調(diào)動學(xué)生思考，使學(xué)生容易理解，學(xué)會應(yīng)用自己已有的知識來解決問題，環(huán)環(huán)相扣，將感性的知識轉(zhuǎn)化為理性，突破難點，強化重點，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，氛圍也十分濃厚。2.讓學(xué)生經(jīng)歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質(zhì)，會進行符號語言、圖形語言、文字語言的轉(zhuǎn)換.教師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？學(xué)生：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸?！驹O(shè)計意圖】 重新回顧等腰三角形的軸對稱性，讓學(xué)生對等腰三角形的知

13、識與軸對稱的知識進行整合.（五）實例講解（8分鐘）例1、如圖12.3.-3，在ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù)。分析問題：教師：我們需要求ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，你們知道它們之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)生：ABC三個內(nèi)角和為180°教師：思考一下，給定的條件中我們可以找出各角的關(guān)系嗎？是什么？學(xué)生：我們可以由性質(zhì)1得到ABC=C=BDC，A=ABD。教師：很好，還有嗎？回憶下我們以前學(xué)過的三角形角的關(guān)系，看看還有沒有什么關(guān)系？學(xué)生：BDC是ADB的外角，所以有BDC=A+ABD=2A=2ABD。教師：那我們各角的關(guān)系也找得差不多了，同學(xué)們是不是發(fā)現(xiàn)很結(jié)

14、果離我們很近了，發(fā)現(xiàn)我們?nèi)鄙賯€度數(shù)條件對嗎？那么，我們?nèi)笔裁淳驮O(shè)一個，一個方程一個未知數(shù)，未知數(shù)是不是一定有結(jié)果。所以，我們就設(shè)的度數(shù)為x。ABC各角都與A有數(shù)量關(guān)系，這道題就解決了。解題過程： 解：AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD (等邊對等角) 設(shè)A=x， BDC=A+ABD=2x 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=5x=180° 解得 x=36° 在ABC中，A=36°，ABC=C=72°【設(shè)計意圖】發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識的

15、應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，參與意識，就本例題而言，必須使學(xué)生學(xué)會等腰三角形的性質(zhì)。的應(yīng)用，突出本節(jié)課的重點。（六）類比推廣，學(xué)以致用（6分鐘）教師：同學(xué)們來做一做下面幾道練習(xí)，加深掌握。等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為_3.等腰三角形的周長為13，腰長為5，她的另外兩條邊長_4. 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).答案：1. 75°、30°2. 70°、40°或55°、55&#

16、176;3. 5和34. 解：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）B=C= （180°A）/2=40°(三角形內(nèi)角和定理)又ADBC（已知）BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）BAD=CAD=50°【設(shè)計意圖】新知鞏固，觀察本節(jié)課的重點掌握情況。練習(xí)題目多樣，從不同的角度幫助學(xué)生加深對概念的理解，而設(shè)置和例題相類似的題目練筆，考察是否掌握方法，以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（與前面你的教學(xué)目標一致）（七）課堂小結(jié)（3分鐘）1.這節(jié)課我們研究了哪些問題？2.我們在研究這些

17、問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？3.通過這個研究過程，你有什么感受和體會？【設(shè)計意圖】旨在讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，梳理知識，提高認識。（八）分層作業(yè)1.必做 習(xí)題12.3 第1、4、6題 2.選做 習(xí)題12.3第8題 探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段【設(shè)計意圖】鞏固新知，查漏補缺。使學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣。這樣分層作業(yè)，讓 不同層次的學(xué)生各有所得。八教學(xué)反思及評價新課程標準要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學(xué)設(shè)計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現(xiàn)學(xué)生為主體的