三角形常見輔助線三垂直構(gòu)造全等與手拉手三角形全等分類歸納練習(xí)無答案

1、 三角形“三垂直”與“手拉手”形狀圖形常見輔助線一、三垂直構(gòu)造全等1.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FAAE交CB的延長線于點(diǎn)F， 求證：DE=BF2.在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能說出其中的道理嗎？（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時， DE =AD-BE。說說你的理由。（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE，AD，BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系。3.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊

2、足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積是_。4.如圖，四邊形ABCE中，AB=BC,ABBC,CEAE,BDAE于D，求證：BD-CE=AD.5.如圖，ABC中，AB=AC,BAC=90°，D為BC上一點(diǎn)，過D作DEAD,且DE=AD,連接BE,求DBE的度數(shù)。6.如圖，OA=OB,OAOB,ASO=135°，求證：ASBS。7.已知ABC中，AC=BC,ACB=90°，點(diǎn)P在射線AC上，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BN,AN交直線BC于點(diǎn)M。（1）如圖1，若

3、點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則_，=_（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AC上，求證：AP=2MC;(3)如圖3，若點(diǎn)P在線段AC的延長線上，完成圖形，并直接寫出=_8.已知ABC，AB=BC,ABC=90°，E為直線BC上一點(diǎn)，EFAE且EF=AE,連接CF。（1）如圖1.若點(diǎn)E在線段BC上，求FCE的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，求FCE的度數(shù)（3）如圖3，若點(diǎn)E在BC的延長線上，完成作圖，并直接寫出FCE=_.二、與平面直角坐標(biāo)系形成“三垂直”全等1.如圖，ABC中，AB=BC,ABBC,B(0，2),C,求點(diǎn)A的坐標(biāo)。2.如圖，ACB為等腰直角三角形，AC=BC,A

4、CBC,A（0,3），C（1,0），求B點(diǎn)坐標(biāo)。3.如圖，ACB為等腰直角三角形，A，ACBC。求B點(diǎn)坐標(biāo)。4.如圖，BAC=90°，AB=AC,且B，求A點(diǎn)坐標(biāo)。5.如圖，AB=AC,且ABAC,若C，求點(diǎn)A坐標(biāo)?！笆掷帧比切稳?.已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，求證：BD=CE2.過點(diǎn)A分別作兩個大小不一樣的等邊三角形，連接BD，CE,求證：BD=CE 3.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：；4.如圖，ABD，AEC都是等邊三角形。求證：BE=CD;BFC=120°

5、;，AF平分DFE；AF+BF=DF5.如圖，已知等邊ABC和等邊BPE,點(diǎn)P在BC的延長線上，EC的延長線交AP于點(diǎn)M,連接BM.(1)求證：AP=CE(2)求PME的度數(shù)（3）求證：AMB=BME(4)探究：AM,BM,CM之間的數(shù)量關(guān)系。6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOP為等邊三角形，A(0，1)，點(diǎn)B為y軸上一動點(diǎn)，以BP為邊向上作等邊PBC。（1）求證：OB=OC(2)求CAP的度數(shù)。（3）當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動時，AE的長度是否發(fā)生變化。7.如圖，在四邊形ABCD中，B=60°，D=30°，AB=BC.(1)求A+C的度數(shù)（2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。8.（1）如圖1，已知ABC,以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請你完成作圖，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE,DC，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的