中心對稱課件1

1、23.2 中心對稱中心對稱觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下面的觀察下面的兩個(gè)兩個(gè)圖形你有什么發(fā)現(xiàn)圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO觀 察OCB（2）重合重合重合重合概念把一個(gè)圖形繞把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180,如果如果它能夠與另一它能夠與另一個(gè)圖形重合個(gè)圖形重合,那那么就說這兩個(gè)么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱點(diǎn)對稱,也稱也稱這

2、這兩個(gè)圖形成中兩個(gè)圖形成中心對稱心對稱ABCACBO這個(gè)點(diǎn)叫作對稱中心這個(gè)點(diǎn)叫作對稱中心2個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn) 并且由圖知并且由圖知OAOA =OA =OA，同理有，同理有OB=OBOB=OB，OC=OCOC=OC。由此得到下面結(jié)論由此得到下面結(jié)論： 定理定理2 2 關(guān)于中心對關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。且被對稱中心平分。 ABCABC與與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O成中心對稱成中心對稱, ,點(diǎn)點(diǎn)A A、AA，B B、BB，C C、CC都分別和對稱中心都分別和對稱中心O O

3、在在一條直線上一條直線上. . 兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱，是指兩個(gè)圖形之間的形狀、兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱，是指兩個(gè)圖形之間的形狀、位置關(guān)系。從定義可知，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形必須能位置關(guān)系。從定義可知，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形必須能夠重合，所以這兩個(gè)圖形一定全等。所以有：夠重合，所以這兩個(gè)圖形一定全等。所以有：定理定理1 1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)關(guān)于中心對稱的兩個(gè) 圖形是全等形圖形是全等形。.ABCCBAO ABCABC與與ABCABC關(guān)關(guān) 于點(diǎn)于點(diǎn)O O成中心對稱成中心對稱 ABC ABC ABCABCABCABC與與ABCABC關(guān)關(guān) 于點(diǎn)于點(diǎn)O O成中心對稱成中心對稱AAAA、BBBB、CCCC經(jīng)過

4、點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O O且且 OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OCOC=OC重合重合（看圖）（再看圖）.（先看圖）先看圖）（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分心平分（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；歸納性質(zhì)CBAOABCAABBO 2 2、線段的中心對稱線段的作法、線段的中心對稱線段的作法AOA1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵3.已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O,畫四邊形畫四邊形ABCD

5、,使它使它 與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對稱。對稱。.畫法畫法：1. 連結(jié)連結(jié)AO并延長到并延長到A，使，使OA=OA，得到點(diǎn)，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A. 2. 同樣畫同樣畫B、C、D的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B、C、D. 3. 順次連結(jié)順次連結(jié)A、B、C、D各點(diǎn)各點(diǎn).四邊形四邊形ABCD就是所求的四邊形就是所求的四邊形.A BDC.DCBAoABCDO四邊形ABCD是所求的四邊形。ADCB若點(diǎn)若點(diǎn)O是是BC的中點(diǎn)呢？的中點(diǎn)呢？ABCD四邊形ABCD就是所求的四邊形。ADCB若點(diǎn)若點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)A重合呢重合呢？ 由已知條件，如果把其中一個(gè)圖形繞著這個(gè)點(diǎn)由已知條件，如果把其中一個(gè)圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋

6、轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，它必須與另一個(gè)圖形重合，根據(jù)中心對，它必須與另一個(gè)圖形重合，根據(jù)中心對稱的定義，可知這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。稱的定義，可知這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。 逆定理逆定理 如果兩個(gè)圖形的對如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。一點(diǎn)對稱。 定理定理2 2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。稱中心平分。問題問題：（1）定理）定理2的題設(shè)是什么？的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？結(jié)論是什么？（對稱

7、點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，（對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分）并且被對稱中心平分）它的逆命題是什么？它的逆命題是什么？（如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都（如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。）那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。）（2）我們?nèi)绾巫C明這個(gè)逆）我們?nèi)绾巫C明這個(gè)逆命題是正確的？命題是正確的？定理定理2的逆命題為：的逆命題為：（兩個(gè)圖形成中心對稱）（兩個(gè)圖形成中心對稱）現(xiàn)在我們來研究定理現(xiàn)在我們來研究定理2的逆命題，先看定理的逆命題，先看定理2。命題的已知條件（看圖）命題的已知條件（看圖）命題的結(jié)論是兩個(gè)

8、圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱（看圖）命題的結(jié)論是兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱（看圖）180重合如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，求出它中心對稱，求出它們的對稱中心們的對稱中心O。ABCABC解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所即為所求（如圖）。求（如圖）。ABCABC軸對稱軸對稱 與中心對稱定義、性質(zhì)對比

9、圖：與中心對稱定義、性質(zhì)對比圖：兩個(gè)圖形是全等形。兩個(gè)圖形是全等形。對稱點(diǎn)連線都過對稱中心，對稱點(diǎn)連線都過對稱中心，且被對稱中心平分。且被對稱中心平分。軸軸 對對 稱稱中心對稱中心對稱1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個(gè)對稱中心有一個(gè)對稱中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O1、如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三、如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形。角形。(1)請你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)

10、請你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對的中心對稱圖形稱圖形;鞏固鞏固O(2)將將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請寫出這個(gè)整體圖形對稱軸整體圖形，請寫出這個(gè)整體圖形對稱軸的條數(shù)的條數(shù).試問這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少試問這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重度才能與自身重合合?鞏固鞏固O鞏固鞏固2、如圖，、如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)將將ABC先向下移動(dòng)先向下移動(dòng)4個(gè)單位得個(gè)單位得ABC，再將，再將ABC 繞點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得得ABC，請你畫出請你畫出 ABC 和和 ABC ，并寫出點(diǎn)并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo).例例1、如圖，在、如圖，在ABC

11、中，中，AB=AC，將，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到后得到EFC。(1)試猜想試猜想AF與與BE有何關(guān)系？說明你的有何關(guān)系？說明你的理由；理由；范例范例CABFE(2)若若ABC的面積為的面積為3cm3，求四邊形，求四邊形ABEF的面積；的面積；范例范例CABFE(3)當(dāng)當(dāng)ACB為多少度時(shí)，四邊形為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？試說明你的理由。為矩形？試說明你的理由。范例范例CABFE1、如圖，直線、如圖，直線l1、l2和和ABC，l1l2 ，點(diǎn)點(diǎn)A在在l1上，點(diǎn)上，點(diǎn)B、C在在l2上。上。(1)畫畫A1B1C1，使，使A1B1C1與與ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱；對稱；鞏固鞏固l1l

12、2CABO1、如圖，直線、如圖，直線l1、l2和和ABC，l1l2 ，點(diǎn)點(diǎn)A在在l1上，點(diǎn)上，點(diǎn)B、C在在l2上。上。(2)連接連接AB1、AC1、A1B 、A1C，四邊形，四邊形AC1A1C和四邊形和四邊形AB1A1B各是什么各是什么四邊形？并說明四邊形？并說明你的理由？你的理由？鞏固鞏固l1l2CABO 本節(jié)課你有哪些收獲本節(jié)課你有哪些收獲與疑問與疑問? ?歸納歸納： （1 1）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中在成中心對稱的兩個(gè)圖形中, ,連接對連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心, ,并且被對稱中并且被對稱中心平分心平分. .反過來反過來, ,如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某