Matlab對于Julia集的實(shí)現(xiàn)及生成圖形的社會(huì)調(diào)查

1、Matlab對于Julia集的實(shí)現(xiàn)及生成圖形的社會(huì)調(diào)查摘 要：分形幾何學(xué)由于其自身的創(chuàng)新性，它所構(gòu)造的圖形超出了傳統(tǒng)幾何學(xué)所能研究的范圍，本次研究將Julia集的分形圖形通過Matlab顯示在計(jì)算機(jī)上；計(jì)算機(jī)分形圖形本身的奇妙以及精美性必將給人們的審美觀念帶來一定的沖擊，它無疑可在廣告設(shè)計(jì)、服裝印染、圖案編織等許多實(shí)用美術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本研究根據(jù)所顯示的一系列分形圖形在大學(xué)生中進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，研究市場需求以給當(dāng)今的圖案設(shè)計(jì)發(fā)展添磚加瓦。關(guān)鍵詞：分形 Julia集 Matlab 社會(huì)調(diào)查中圖分類號：J51 Julia set realizing in Matlab and the Social

2、 Investigation of the Graphics Among StudentsAbstract: The patterns, which are created by fractal geometry, have not been studied by the traditional geometry, because of the innovation of fractal geometry. The fractal patterns of Julia set are displayed on the computer by Matlab in this research. Th

3、e wonderful and porcelain computer fractal patterns must bring the shock for peoples aethestic standard. Undoubtedly, they will be widely used in many practical field of art, such as Advertising Design, Garment Dyeing, Pattern Weaving and so on. Additionally, there is a social survey among college s

4、tudents based on a series of displayed fractal patterns. Through researching the market demand, we can accelerate the development of current pattern design.Keywords: Fractal；Julia set；Matlab；Social Investigation1 引言客觀自然界中有許多事物具有自相似的“層次”結(jié)構(gòu)，在理想情況下，甚至具有無窮層次。適當(dāng)?shù)胤糯蠡蛘呖s小幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變。正是分形幾何學(xué)在背后反映著這些復(fù)雜物理現(xiàn)象的

5、層次結(jié)構(gòu)。計(jì)算機(jī)圖形顯示協(xié)助了人們推開分形幾何的大門，將復(fù)雜而美麗的分形圖形繪制并顯示出來。Julia集作為典型的分形之一，是由法國數(shù)學(xué)家Gaston Julia 和 Pierre Faton獲得的。它在表達(dá)上相當(dāng)復(fù)雜，難以用古典的數(shù)學(xué)方法描述。3,7本次研究正是利用matlab軟件將julia集的分形圖形顯示在計(jì)算機(jī)上，并在大學(xué)生中進(jìn)行有關(guān)市場需求的社會(huì)調(diào)查。2分形圖形的計(jì)算機(jī)生成2.1 Julia集的定義Julia集作為著名的分形集之一，是復(fù)數(shù)經(jīng)過迭代得到的。雖然這個(gè)復(fù)變函數(shù)看起來很簡單，然而它卻能夠生成很復(fù)雜的分形圖形。如下圖所示，為julia集所生成的圖形之一：圖1分形圖在復(fù)平面上，對

6、于復(fù)數(shù)Z和C，如果變換 Z< Z2+C不使 Z 向無窮逃逸，那么所有這些初始的復(fù)數(shù)Z所構(gòu)成的集合稱為Julia集，它隨著C的變化而變化。圖2分形圖Julia集的特點(diǎn)是：經(jīng)過迭代后，最后的Z值有三種可能：1、Z值沒有界限增加（趨向無窮） 2、Z值衰減（趨向于Z0，使Z0=Z02+C） 3、Z值是變化的，即非1或非2 Julia集的形狀基本上分三種:塵埃一樣的結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定的固態(tài)型或樹枝狀。4,72.2matlab對于julia集分形圖形的實(shí)現(xiàn)2.2.1 julia集方程轉(zhuǎn)換成matlab程序語言根據(jù)julia集的方程，將其轉(zhuǎn)換成matlab程序語言如下：function Julia(c,k,v

7、)% JULIA(C,K,V) draws the Julia set with the following parameters:% c is a complex number used in the map f(z) = z?+ c.% k gives the number of iterations % v determines the number of points on the x-axis.% JULIA uses c = 0.2+0.65i, k = 14, v = 500. % This file was generated by students as a partial

8、fulfillment % for the requirements of the course "Fractals", Winter term % 2010/2011, FuYangShiFan University. % Author : LuYu% Date : April 2011 % Version: 1.0% default settings if nargin < 3 c = 0.17+0.63i; k = 19; v = 525; end% radius of the circle beyond which every point diverges r

9、 = max(abs(c),2);% divide the x-axis d = linspace(-r,r,v);% create the matrix A containing complex numbers A = ones(v,1)*d+i*(ones(v,1)*d)'% create the point matrixB = zeros(v,v); % iteration for s = 1:k B = B+(abs(A)<=r);% the map A = A.*A+ones(v,v).*c;end; % plot settings imagesc(B); colorm

10、ap(jet); hold off; axis equal; axis off;以上是根據(jù)julia集方程編寫的matlab程序，隨著參數(shù)的改變，可生成不同的分形圖形。52.2.2美麗的分形圖案 改變Julia集中的參數(shù)取值，利用matlab可以得出如下美麗的分形圖形：1圖7分形圖圖8分形圖圖9分形圖圖10分形圖3社會(huì)調(diào)查3.1 社會(huì)調(diào)查方法本調(diào)查采用問卷調(diào)查的方法，調(diào)查問卷如下：調(diào)查問卷共一百份，在我校大學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，得到匯總結(jié)果并針對結(jié)果進(jìn)行分析。3.2調(diào)查結(jié)果匯總調(diào)查問卷共100份，參與調(diào)查人數(shù)為100人。其中，男生44人，女生56人；音樂 （男生2人 女生3人），英語（男生5人 女生

11、3人），經(jīng)濟(jì)（男生8人 女生4人），電子（男生3人 女生9人），物理（男生2人 女生1人），計(jì)算機(jī)（男生1人 女生2人），數(shù)學(xué)（男生7人 女生7人），中文（男生1人 女生8人），化學(xué)（男生1人 女生1人），小學(xué)教育（男生2人 女生0人），歷史（男生2人 女生8人），體育（男生3人 女生3人），政法（男生3人 女生2人），美術(shù)（男生2人 女生2人）日語（男生1人 女生0人），心理學(xué)（男生1人 女生0人），新聞（男生人 女生1人），科教（男生0人 女生1人），地理（男生0人 女生1人）3.2.1 按性別匯總女生中最多選擇的是圖7：共15人，其中8人認(rèn)為該圖適合做電腦桌面，5人認(rèn)為適合做布料紋樣；1

12、0人最喜歡該圖的圖樣，7人最喜歡該圖的顏色。男生中最多選擇的是也是圖7：共10人，另外有7人喜歡圖6：；5人喜歡圖9：。喜歡圖7的人中，6人認(rèn)為圖7適合做電腦桌面，3人認(rèn)為適合做布料紋樣；喜歡圖6的人中，3人認(rèn)為圖6適合做電腦桌面，另有3人認(rèn)為適合做室內(nèi)裝修圖案，并有5人最喜歡該圖的顏色；喜歡圖9的人中，2人認(rèn)為該圖適合做布料紋樣，另2人認(rèn)為適合做電腦桌面，其中有3人最喜歡該圖的圖樣。其余圖片受歡迎度一般，現(xiàn)將得票較多的圖案列入下表中：表1 圖號性別 圖6圖7圖9男生7105女生5153按性別匯總表計(jì)量單位：人3.2.2 按專業(yè)匯總計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖8：，認(rèn)為該圖適合做電腦桌面和室內(nèi)裝修

13、圖案，他們最喜歡該圖的圖樣；數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖7：，認(rèn)為該圖適合做布料紋樣和電腦桌面。電子專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖5：，認(rèn)為該圖適合做室內(nèi)裝修圖案以及頭飾花樣，最喜歡該圖的圖樣；政法專業(yè)的學(xué)生喜好不是很集中，被調(diào)查的學(xué)生各自選擇了自己喜歡的圖案；中文專業(yè)的學(xué)生最喜歡的是圖7：以及圖10：，其中，他們認(rèn)為圖7最適合做電腦桌面，圖10最適合做布料紋樣；英語專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖5：以及圖6：，其中，他們認(rèn)為圖5最適合做頭飾和電腦桌面的圖案，圖6最適合做布料紋樣，學(xué)生們最喜歡圖5的花樣以及圖6的顏色；物理專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖7：，認(rèn)為該圖最適合做布料紋樣和電腦桌面；體育專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖15：以及圖7：，認(rèn)

14、為圖15最適合做電腦桌面和室內(nèi)裝修圖案，圖7最適合做布料紋樣；美術(shù)專業(yè)的學(xué)生最喜歡圖9：，認(rèn)為該圖最適合做電腦桌面和布料紋樣，他們對于該圖的花樣和顏色都很喜歡。其余圖片受歡迎度一般，現(xiàn)將得票較多的圖案列入下表中：表2圖號專業(yè)圖5圖6圖7圖8圖9圖10圖15計(jì)算機(jī)專業(yè)電腦桌面室內(nèi)裝修數(shù)學(xué)專業(yè)布料紋樣電腦桌面電子專業(yè)室內(nèi)裝修頭飾花樣中文專業(yè)電腦桌面布料紋樣英語專業(yè)頭飾花樣布料紋樣體育專業(yè)布料紋樣電腦桌面室內(nèi)裝修美術(shù)專業(yè)電腦桌面布料紋樣按專業(yè)匯總表4調(diào)查結(jié)果分析4.1按性別結(jié)果分析由“按性別匯總”進(jìn)行如下分析：男女生中最喜歡的都是圖7，并喜歡圖7的顏色搭配，大都認(rèn)為該圖適合做電腦桌面；另有一些男生還

15、喜歡圖6和圖9，都是顏色比較偏冷的圖案。圖7的顏色是以冷色調(diào)為主，其間點(diǎn)綴紅黃暖色，恰好都符合了男女生的喜好。圖6與圖9都是以藍(lán)色為主的圖案，男生一向喜歡冷色調(diào)的東西，比如衣服，甚至生活用品。所以該調(diào)研所得到的這一結(jié)果也不足為奇。4.2按專業(yè)結(jié)果分析由“按專業(yè)匯總”進(jìn)行如下分析：除了共同的選擇圖7之外，計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)及電子專業(yè)的學(xué)生普遍選擇了與現(xiàn)實(shí)中的“花”很形似的圖案，而英語、體育和美術(shù)專業(yè)的學(xué)生則選擇了較為抽象的圖案。由此可以看出，理科類的學(xué)生因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，傾向于選擇具體的實(shí)物類圖形；而文體類學(xué)生的藝術(shù)思維，則傾向于選擇較為抽象的圖案。5調(diào)查結(jié)果的總體分析總體來看，在給出的15個(gè)圖案中

16、，也有暖色調(diào)為主的圖案，但從調(diào)研結(jié)果來看，這些圖案并不太受歡迎，反而是以冷色調(diào)為主的圖案深受大學(xué)男女生的喜歡。并且大學(xué)生喜歡把這些圖案用在諸如電腦桌面、室內(nèi)裝修這些體現(xiàn)個(gè)人審美風(fēng)格的事物上。這就為設(shè)計(jì)師提供了一個(gè)信息在設(shè)計(jì)用在個(gè)人物品上的花紋樣式的時(shí)候多以冷色為主，體現(xiàn)當(dāng)代青年人的酷帥個(gè)性并滿足其追求時(shí)尚的個(gè)人心理。同時(shí)，由圖7最受大學(xué)生喜愛可以看出，在以冷色調(diào)為主的圖案中用暖色加以適當(dāng)點(diǎn)綴，可符合大眾審美，從而廣受社會(huì)大眾歡迎。在對于各種圖案樣式的選擇結(jié)果中分析得出，實(shí)物類的圖案更貼近百姓生活，易于被社會(huì)大眾所接受；而抽象的圖案則僅僅適合于藝術(shù)性的觀賞，受眾范圍較小，有著其自身獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值

17、。6致謝在李季老師的指導(dǎo)下，我從對Matlab軟件的陌生到熟練使用，并能通過編制簡單程序得出想要的圖形，從對Julia集的一無所知到深入了解，不僅擴(kuò)充了我的知識范疇，也鍛煉了我的動(dòng)手動(dòng)腦能力。在整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)的制作過程中，每次遇到困難、不知怎么繼續(xù)下去的時(shí)候，李季老師都會(huì)給出中肯的意見，為我指明問題所在，幫助我解決難題，協(xié)助我順利完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)。在此非常感謝李季老師的指導(dǎo)，讓我受益匪淺。7參考文獻(xiàn)：1秦耘,由復(fù)迭代模型 ZZ+C 得到的分形圖J,安徽機(jī)電學(xué)院學(xué)報(bào),1997年04期2郭亞旎,分形圖的美學(xué)價(jià)值及其設(shè)計(jì)應(yīng)用研究D,西安理工大學(xué),2007年3亢寬盈.分形理論的創(chuàng)立、發(fā)展及其科學(xué)方法論意義J.科學(xué)管理研究,1998年06期4黃波,分形圖形生成的方法和表現(xiàn)D,北方工業(yè)大學(xué);2004年5 孫祥,徐流美,吳清,MATLAB7.0基礎(chǔ)教程M, 北京：清華大學(xué)出版社 6賈瑞玉，分形幾何在圖案造型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用TP，安徽大學(xué)學(xué)報(bào)，1999年7百度分形的定義EB/OL，,附錄：關(guān)于Julia集分形圖案的問卷調(diào)查結(jié)果匯總1說明調(diào)查問卷共100份，在阜陽師范學(xué)院大學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷截圖如下： 2調(diào)查結(jié)果匯總2.1總匯調(diào)查問卷共100份，參與調(diào)查人數(shù)為100人。其中，男生44人，