三角形全等的判定角邊角和角角邊

1、12.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定（ASA和和AAS)1.什么樣的圖形是全等三角形？什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個三角形全等要具備什么判定兩個三角形全等要具備什么條件條件? 邊邊邊邊邊邊：三：三邊邊對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個 三角形全等。三角形全等。邊角邊邊角邊：有有兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對應(yīng)對應(yīng)相等的兩個三角形全等相等的兩個三角形全等復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入sssSAS 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？

2、的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實例引入 先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫一個，再畫一個A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等相等)。把畫好的。把畫好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔可?，它們?nèi)葐?？探?B BA AC C有有兩角兩角和它們和它們夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形全等全等( (簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”ASA”）。）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理角邊角判定定理A=D （已知已知 ） AB=DE（已知已知 ）B=E（已知已知

3、）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）幾何語言表示幾何語言表示AB CDEF例1： 已知如圖，已知如圖，O是是AB的中點，的中點，A=B，ABCDO12 O是是AB的中點的中點(已知）已知） OA=OB(中點定義）中點定義）求證：求證：AOC BOD在在AOC和和BOD中中證明：證明：A= BOA=OB1= 2(已知）已知）(已證）已證）(對頂角相等）對頂角相等） AOC BOD（ASA）例例2：已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于點相交于點O,AB=AC, B= C求證：求證：AD=AE.BAECDO證明：在證明：在ADC和和AEB中中A=

4、 AAC=ABC= B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）(已知）已知）(等式性質(zhì)等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？嗎？(1)(2)在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？能利用角邊角全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？條件證明你的結(jié)論嗎？探究探究2ABCDEFABCDEF已知已知A=D，B=E，BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：AD，BE 又又C180AB， F180DE CF 在在ABC和和DEF中中BEBCEFCF

5、ABC DEF（ASA）結(jié)論結(jié)論兩角和它們其中兩角和它們其中一角的對邊對應(yīng)一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角相等的兩個三角形全等形全等. .（簡寫為（簡寫為“角角角角邊邊”或或“AAS”）在在ABC與與DEF中中ABC DEF（AAS）幾何語言幾何語言A= DB= EBC= EFABCDEF例例2 2、已知如圖，、已知如圖， 1 12 2， C CDD求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：證明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC變式變式1 1：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，ABDABDABCABC 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2

6、證明：證明：在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC變式變式2 2：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，3 344 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC234證明：證明：34 ABDABC 在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC為什么？等角的補角相等等角的補角相等或或等式性質(zhì)等式性質(zhì)1練習(xí)練習(xí)1.如圖，填什么就有如圖，填什么就有 AOC BODA=B（已知）（已知） AC=BD （已知）（已知） C=D （已知）（已知）AOC BOD（ ASA ）OACDB在在AOC和和BOD中中2.如圖，如圖，A=B（

7、已知）（已知） AOC=BOD （ 對頂角相等對頂角相等 ） CA=DB （已知）（已知）ADC BOD（ AAS ）在在AOC和和BOD中中OACDB小測：如圖，小測：如圖，ABBC，ADDC， 1=2。 求證求證ABAD。ABCD12知識應(yīng)用2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B 的距離，可以在的距離，可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點上取兩點 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線 DE，使，使A， C，E在一條直線上，這時在一條直線上，這時 測得測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABC DEF1.你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形 全等的方法嗎？全等的方法嗎？2.要根據(jù)題意選擇