肇慶市2016屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)(理數(shù))

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估肇慶市2016屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答

2、案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（A） （B） （C） （D）2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）3. 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，99。依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為一，二，三，十?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號(hào)碼是 （A）63 （B）64 （C）65 （D）664. 圖1是計(jì)

3、算+的值的一個(gè)程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A） （B） （C） （D）5一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A） （B） （C） （D）76在等比數(shù)列中，表示前項(xiàng)和，若，則公比等于 （A） （B） （C）1 （D）37已知滿足不等式則函數(shù)取得最大值是 （A）3 （B） （C）12 （D）238矩形中，沿AC將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體A的外接球的體積為( )（A） （B） （C） （D）9展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（A） （B） （C） （D）10. 設(shè)雙曲線的半焦距為且直線過和兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）（A） （B） （C）

4、 （D）2 11已知函數(shù)滿足條件：對(duì)于，存在唯一的，且使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)( )（A） （B） （C）+3 （D）+3.12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，則有 （A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數(shù),已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù) 14在中，若，則的值等于 15設(shè)數(shù)列(n1，2，3)的前n項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列則16將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是 三.解答題：解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，,，E是AB的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).()求的值；()求的面積. （18）（本小題滿分12分） 某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. () 記事件C為“從A、兩校各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其成績都是優(yōu)秀，且A校學(xué)生成績高于B校學(xué)生成績”假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績相互獨(dú)立根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率（19）（本小題

6、滿分12分）如圖4， 是平行四邊形，已知，,平面平面.（）證明：（）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為4，且橢圓的離心率為，單位圓的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）求證：；（）求面積的最大值.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù), , 是滿足方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修

7、4-1：幾何證明選講如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，B、D為切點(diǎn)，（）求證：ADOC；()若O的半徑為，求ADOC的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，且.()求的最大值；（）求證：.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCABADCDCDDA1.B【解析】，故2.C【解析】3.A【解析】由題設(shè)知，若

8、，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60，61，62，63，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為52;第7組為63。4.B【解析】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件的確定.要實(shí)現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)i的值應(yīng)為10，結(jié)合條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)i=1110時(shí)就會(huì)終止循環(huán)，所以條件應(yīng)為i10.故選B.5.A【解析】該幾何體是棱長為2的正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的多面體，其體積為6.D【解析】兩式相減得，從而求得.7.C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如

9、下圖所示. 把變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線. 由圖可以看出,當(dāng)直線Z=2x+y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距Z最大,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),截距Z最小. 解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2). 解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；同理得C點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以Zmax=25+2=12, 8.D【解析】四面體的外接球的球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心應(yīng)為線段AC的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為r，因?yàn)锳C=5，所以r=，代入球的體積公式可得V球=.9.解析：設(shè)r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即又0r7,r=5.系數(shù)最大項(xiàng)為T6=x225y5=.10.解析：由題意,ab=c2，a2(c2-a2)=

10、,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0aba22a2e22,故e2=4.e=211.解析：由題設(shè)條件對(duì)于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故12.解析：， 又為銳角， ， ， ，都大于0，二、填空題135 14 15 34 1613.【解析】=3x2+2ax+3，則x=3為方程3x2+2ax+3=0的根，所以14.【解析】由得15. 【解析】由已知，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以數(shù)

11、列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，16.【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）由已知可得， （1分）E是AB的中點(diǎn)，. （2分）方法一：由余弦定理可知 （5分） （7分）方法二：， （3分）由正弦定理得： （5分） （7分）（）方法一：是與的交點(diǎn)，由已知可得是DE的中點(diǎn)， （8分） （9分）的面積 （12分）方法二：是與的交點(diǎn)，由已知可得是的中點(diǎn)， （8分） （9分）的面積 （12分）（18）（本小題滿分12分）解：（）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6

12、分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （1分）A校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?（2分）A校樣本的方差為 （3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?（4分）B校樣本的方差為 （5分）因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績平均分相同，又因?yàn)?，所以A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中. （6分）（）記表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?分或9分”，表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?分”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥， （7分） （8分）由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為， （

13、10分）故 （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）是平行四邊形，且，故. （1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF， （2分）又平面平面，平面 （3分）平面， （4分）平面，平面， （5分）平面， （6分）（）,由（）得 （7分）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ， （ 8分）設(shè)平面的法向量為，則，即 （9分）解得平面的一個(gè)法向量為 （10分）由（）知平面，所以可設(shè)平面的法向量為 （11分）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為. （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)橢圓的方程為由題意可知， 解得 （1分）所

14、以所以橢圓的方程為 （2分）（）若單位圓的切線的斜率不存在，則在中令得不妨設(shè)，則所以 （3分）同理，當(dāng)時(shí)，也有 （4分）（）若單位圓的切線的斜率存在，設(shè)，依題意，即 （5分）由，得顯然所以方程的根為設(shè)，,則，所以.所以 （6分）所以綜上所述，總有成立 （7分）（）因?yàn)橹本€與圓相切，則圓半徑即為的高，（）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由（）可知?jiǎng)t. （8分）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，由（）可知， （9分）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）所以此時(shí),. （11分）綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值為 （12分）（21）（本小題滿分12分）解：（），函數(shù)定義域?yàn)?（1分）令，則，解得（舍去）， （2分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

15、當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；在處取得極小值1. （4分）（）如圖所示，函數(shù)的圖象開口向上，零點(diǎn).由即 （5分）解得,即 （6分）又 （） （7分）因?yàn)?，所以，?可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) （8分）若，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)（9分）所以 （10分）若，即，這與矛盾. （11分）所以當(dāng)時(shí)， . （12分）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（）證明：連結(jié)OD、BD. （1分）BC、CD是O的切線，OBBC，ODCD，CB=CD. （2分）又OB=OD，OC為BCD的平分線. （3分）OC為等腰DBCD的頂角平分線，OCBD. （4分）AB為O的直徑，ADBD. （5分）ADOC. （6分） （）解：ADOC，A=BOC. （7分）又ADB=OBC=90，ABDOCB. （8分）. （9分）ADOC=ABOB=. （10分）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解: （）將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程為. （2分）將代入上式化簡(jiǎn)得， （4分）即的極坐標(biāo)方程為. （5分）（）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為. （6分）將代入上式得，解得（舍去）. （7分）當(dāng)時(shí)，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為. （8分），. （9分）故與交點(diǎn)的極坐標(biāo). （10分）（24