擴(kuò)散理論習(xí)題參考答案(補(bǔ))

1、核反應(yīng)堆物理分析85頁(yè)擴(kuò)散理論習(xí)題解答二21解：（1）建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系（對(duì)此問題表達(dá)式較簡(jiǎn)單），建立擴(kuò)散方程：D2+a=S即：2aS=DD邊界條件：i.0<<+,ii.J(r)=0,0<r<+設(shè)存在連續(xù)函數(shù)(r)滿足：2=2,aS1=2DDL可見，函數(shù)(1)(2)(r)滿足方程2=1，其通解形式：L2(r)=Aexp(r/L)exp(r/L)+Crr由條件i可知：C=0，由方程（2）可得：(r)=(r)+S/a=Aexp(r/L)/r+S/a再由條件ii可知：A=0，所以：=S/a（實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論，進(jìn)而其梯度

2、為0）（2）此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程：D2+a=S即：2aS=，x>0DDx0邊界條件：i.0<|<+,ii.limJ(x)=at(0)/2,iii.limJ(x)=0x對(duì)于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式：(x)=Aexp(x/L)+Cexp(x/L)+S/aJ(x)=DdADx/LCDx/L=eedxLLADCDtStLS=(A+C+)CA=(A+C+aaLL2a2Da由條件ii可得：limJ(x)=x0由條件iii可得：C=0所以：A=atLSS(A+A=2Da(1)atL

3、ax/LSSSx/Late(x)=e+=1t+(2D/L)aaa(1)atLa對(duì)于整個(gè)坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對(duì)值號(hào)，證畢。22解：以源平面任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程：11(x),x0L2122(x)=22(x),x0L21(x)=邊界條件：i.lim1(x)=lim2(x);x0x0ii.limJ(x)|x=0+J(x)|x=0=S;0iii.1(a)=0;iv.2(b)=0;2通解形式：1=A1sinh(x/L)+C1cosh(x/L)，由條件i：C1=C2（1）由條件ii：x0=A2sinh(x/L)+C2cosh(x/L)Dlim(d1dDxxxx+D2)=A1)

4、C1)+A2)+C2)=Sx0LdxdxLLLL（2）SLSL=A2A1A1=A2DD由條件iii、iv：A1sinh(a/L)+C1cosh(a/L)=0C1cosh(a/L)=A1sinh(a/L)A2sinh(b/L)+C2cosh(b/L)=0C2cosh(b/L)=A2sinh(b/L)聯(lián)系（1）可得：A1=A2tanh(b/L)/tanh(a/L)結(jié)合（2）可得：A2（3）（4）SLtanh(b/L)SL/D=A2A2=Dtanh(a/L)1+tanh(b/L)/tanh(a/L)A1=SL/D1+tanh(a/L)/tanh(b/L)C1=C2=A1tanh(a/L)=所以：SL

5、tanh(a/L)tanh(b/L)/Dtanh(a/L)+tanh(b/L)SLtanh(b/L)sinh(x/L)+tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L),x0Dtanh(b/L)+tanh(a/L)(x)=SLtanh(a/L)sinh(x/L)+tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L)x0tanh(b/L)+tanh(a/L)D23證明：以平板中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程：D2+a=S即：2aS=，x>0DDx0邊界條件：i.0<|<+,ii.limJ(x)=0,iii.(a+d)=0參考21題，可得通

6、解形式：(x)=Asinh(x/L)+Ccosh(x/L)+S/aJ(x)=DdADxCDx=cosh(sinh(dxLLLLAD=0A=0L由條件ii可得：limJ(x)=x0a+dSS=0C=)+Laacosh(LSxSScosh(x/L)所以：(x)=cosh()+=1a+dad+Laaacosh()cosh()LL再由條件iii可得：(a+d)=C由于反曲余弦為偶函數(shù)，該解的形式對(duì)于整個(gè)坐標(biāo)軸都是適用的。證畢。24解：以球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程：D2+a=S即：2aS=DDiii.lim4rJ(r)=0r02邊界條件：i.0<<+,ii.(R+d)=0,通解：(r)=Aexp(r/L)exp(r/L)S+C+rra2由條件iii：lim4rJ(r)=lim4DA(r0r0rr+1)er/LC(+1)er/L=0A=CLL再由條件ii：(R+d)=AR+dCR+dS=0exp(+exp(R)+aR+dLR+dL(R+d)SA=+ae