二輪專題圓周運動及應用

1、二輪專題-圓周運動及應用關山中學 趙平義知識講解： 1描述圓周運動的物理量（1）描述圓周運動的物理量有:線速度、角速度、周期、頻率、向心力、向心加速度等.（2）大小關系：（3）方向：v的方向沿切線方向，且時刻在改變； a及F的方向指向圓心，也時刻在改變；（4）注意：若相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若r相同，a與2成正比；與v2成正比。2勻速圓周運動(1)特點：線速度、向心力、向心加速度的大小恒定，角速度、周期、頻率都是恒定不變。(2)性質(zhì)：是線速度大小不變而方向時刻在變化的變速曲線運動，是加速度大小不變方向時刻變化的變加速曲線運動。(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，

2、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。3非勻速圓周運動（1）特點：速度的大小和方向有變化，向心力、向心加速度的大小和方向都隨著變化，因而在利用公式求圓周上某一點時的向心力和向心加速度的大小必須用該點的瞬時值。（2）考查內(nèi)容：非勻速圓周運動在特殊位置或特定條件下的求解。4應用中注意的問題(1)在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量與相等量的關系，即：同軸轉動時，、n相同；在不考慮皮帶打滑的情況下，輪子邊緣各點的線速度大小相等。(2)向心力不是和重力、彈力、摩擦力等相并列的性質(zhì)力，而是根據(jù)效果命名的力，故在分析質(zhì)點受力時，切不可在性質(zhì)力以外再添加一個向心力。5圓周運動的臨界問題（1）細繩系著的物體及

3、沿圓環(huán)內(nèi)壁運動的物體在通過最高點時， ； 當時，物體能通過最高點；當v<時，物體還沒有到達最高點就脫離了圓軌道。（2）在有輕桿或管道約束的物體做圓周運動時，時，桿或管對物體的作用力F=0，當v>時，F(xiàn)方向指向圓心，當0<v<時，F(xiàn)方向背離圓心。（3）衛(wèi)星做圓周運動的臨界問題：由于r越小，v越大，故當r最小為星球半徑時， ，這就是第一宇宙速度，且此時6解圓周運動問題的一般思路(1)確定研究對象的軌道平面和圓心位置；(2)對研究對象進行受力分析并作出力的示意圖；(3)分析向心力的來源；(4)列出方程并求解。7圓周運動的一些典型綜合(1)圓周運動與萬有引力定律的綜合：在中學階

4、段將行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運動近似作為勻速圓周運動來處理，所需的向心力由萬有引力來充當；(2)圓周運動與電場力、磁場力知識的綜合：只受洛倫茲力作用的電荷做勻速圓周運動；除洛倫茲力外還受其它力作用而做勻速圓周運動，則其它力的合力一定為零?！镜湫屠}】 AB圖1例1 如圖1所示，倒置的光滑圓錐面內(nèi)側，有質(zhì)量相同的兩個小球A、B，沿圓錐面在兩個水平面內(nèi)做圓周運動，以下說法正確的是 （ ）AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球的運動周期必大于B球的運動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?例2 如圖2所示，兩物體均為1kg，A在光滑水平面上做勻速圓周運動，B在

5、4N的水平外力作用下，從靜止開始沿某一直徑方向向A靠近，A、B兩物體同時從P、Q兩點開始運動，A繞圓運動2周時，A、B恰好在P相遇，當A再繞圓運動半周時，又和B在直徑的另一端C點相遇，試求A物體做圓周運動的向心力是多少？（取=10） B AQ P O C圖2Plh圖3例3 如圖3所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用細線栓住，線長l=0.5m，細線受到F=18N的拉力時就會被拉斷，當小球從圖示位置釋放后擺到懸點正下方時，細線恰好被拉斷，若此時小球距水平地面高度h=5m，g=10m/s2，則小球落地點離地面上P點的距離為多少？（P點在懸點正下方）例4 半徑為r的雨傘在離地面h高的地方以角速度在水平面內(nèi)勻

6、速旋轉，使雨滴從傘的邊緣甩出，這些雨滴落在地面上形成一個圓圈，試證明圓圈的半徑例5 在水平桌面上放置一個半徑R=0.5m的絕緣圓槽，小球可在槽中滑動，槽的寬度遠小于其半徑，如圖4(甲)所示，設小球質(zhì)量m=1.0×103kg,帶電量q=+5.0×103C，空間存在著豎直向下的勻強磁場，當磁感應強度的大小隨時間的變化如圖（乙）所示時，槽所在處產(chǎn)生感應電場，其電場線是半徑為R、逆時針方向（俯視）的閉合同心圓，電場大小E0=E/2R（其中E為感應電動勢）。現(xiàn)小球沿電場線方向滑到A點時，磁感應強度B0=0.8T，槽的內(nèi)外壁均不受壓力，當小球經(jīng)0.2s轉過一圈再到A點時，槽外壁所受的壓

7、力F=3.0×103N，求小球在滑行一周的過程中克服摩擦力所做的功。 t/.sB/TRvA（乙）（甲）11圖4例6 2003年10月15日北京時間9時正，我國“神舟”五號飛船載著我國首位太空人楊利偉在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，10min后“神舟”五號飛船準確進入預定軌道。在北京航天指揮控制中心的調(diào)度下，我國陸?？蘸教鞙y控網(wǎng)對飛船進行了持續(xù)的跟蹤、測量與控制，截止10月16日6時12分，“神舟”五號載人飛船按預定軌道環(huán)繞地球14圈后著陸。至此，我國首次載人航天飛行獲得圓滿成功。問：（結果保留兩位有效數(shù)字）（1）“神舟”五號飛船的飛行周期是多少秒？（2）請估算“神舟”五號飛船繞地球飛行時的軌

8、道半徑大約為多少？（取地球質(zhì)量M=6.0×1024kg， ） 例7 若物體與某星球中心的距離為r，以離星球無窮遠為零勢能位置，則物體具有的萬有引力勢能，其中M為星球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量。當物體有足夠大的速度以至能逃脫該天體的引力作用范圍到無窮遠處，這個速度叫逃逸速度。 1997年8月26日在日本舉行的國際學術大會上，德國Max pianck學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù).他們發(fā)現(xiàn),距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000km/s的速度繞銀

9、河系中心旋轉。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學范圍內(nèi)，通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少？專題二 鞏固練習ABOl/21如圖6所示,小球m用長為l的繩固定于O點,在O點下方l/2處有一釘子B，把繩水平拉直后無初速釋放小球m，小球到達A點時繩與釘子B相遇，此時 （ ）A小球的速度突然增大 圖6B小球的向心加速度突然增大C小球的角速度突然減小D懸線的張力突然增大2關于地球自轉時,其向心加速度的說法正確的是 ( )A在地球表面處的向心加速度都指向地心B在赤道和北緯450上的物體,它們的角速度相同,但赤道上物體的向心加速度較大C在赤道和北緯450上的物體,它們的向心加速度一樣大

10、D赤道和地球內(nèi)部的物體的向心加速度一樣大圖73如圖7所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細繩栓在同一點上，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的 （ ） A運動周期相同 B運動線速度相同C運動角速度相同 D向心加速度相同圖812O4如圖8所示，兩根長度相同的細繩，連接著相同的兩個小球，讓它們在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段繩子在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比T1T2為 （ ）A11 B21 C32 D315用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，RO表示地球的半徑，gO表示地球表面處的重力加速度，O表示地球自轉的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ?/p>

11、的萬有引力的大小等于 （ ）A0 B C D以上都不正確 LOr圖96如圖9所示，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力，則 （ ）A手對木塊不做功B木塊不受桌面的摩擦力C繩的拉力大小等于 D手拉木塊做功的功率等于 m v0R7如圖10所示，露天娛樂場空中由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道運動，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓環(huán)光滑軌道，該列車全長為L（L>2R），R應大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么，列車在運行到圓環(huán)前的速度v0至少多大，才能使

12、整個列車通過固定的圓環(huán)軌道？（車廂間距離忽略不計） 圖108已知物體從地球上逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、地球質(zhì)量和半徑。已知G6.67×1011N.m2/kg2，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑（這個最大半徑叫Schwarzchild半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為1027kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣的一個球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c，因此任何物體不脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？AEPSQ圖119

13、設地球E（質(zhì)量為M）是沿著圓軌道繞太陽S運動的，當?shù)厍蜻\動到位置P時，有一個宇宙飛船（質(zhì)量為m）在太陽和地球連線上的A處從靜止出發(fā)，在恒定的推進力F作用下，沿AP方向做勻加速運動，兩年后，在P處飛船掠過地球上空，再過半年，在Q處又掠過地球上空，設飛船與地球之間的引力不計，根據(jù)以上條件證明：太陽與地球之間的引力等于HAB圖1210香港海洋公園的過山車建立在海拔120m的山坡上，如圖12所示，軌道總長為842m，每車可載28人，過山車以每小時80km（大約22.2m/s）的高速繞兩個半徑為5.5m的大圓環(huán)回旋,若有一乘客的質(zhì)量為60kg,則(1)他經(jīng)過圓環(huán)最低點時對座椅的壓力為多少?(2)要保證過

14、山車安全通過最高點時,過山車至少從多高的地方下滑? 11如圖13所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm，用一根長1m的細繩，一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 ，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少？ A B20cm圖1312如圖14所示，在豎直平面內(nèi)有一場強為E=104N/C的水平勻強電場，一質(zhì)量m=0.04kg、帶電量q=3×10-5C的小球，用長l=0.4m的細線拴住懸于電場O點，當小球平衡時，問在平衡位置給小球以多大的初速度，恰

15、能使之在電場中做豎直平面內(nèi)的圓運動？圖1413鏈球運動員在將鏈球拋出手之前，總要雙手拉著鏈條，加速轉動幾周，這樣可使鏈球的速度盡量增大，拋出手后飛行得更遠。在運動員加速轉動過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中的鏈條與豎直方向的夾角將隨著鏈球轉速的增大而增大，試通過分析計算說明：為什么角隨著鏈球轉速的增大而增大。14自1992年以來，美國曾多次實驗在太空用航天飛機釋放系繩衛(wèi)星，系繩衛(wèi)星是用繩與比它大的航天器相連的人造衛(wèi)星，能重復使用?？蓮慕剀壍肋\行的航天飛機中向上或向下釋放出100km左右的距離。當系繩衛(wèi)星隨航天飛機入軌時，它已獲得一定的環(huán)繞速度，把衛(wèi)星從貨艙里向上送出，使它高于航天飛機的軌道，這時它就沿著繩

16、自動爬升，直到受到系繩的長度的限制為止。同理，如果把衛(wèi)星向航天飛機的下方送出，衛(wèi)星就會相對于航天飛機沿著繩下降，試分析衛(wèi)星能“自動爬升”的原因是什么？15宇航員在某一星球上以速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球又落回到原拋出點，然后他用一根長為l的細繩把一個質(zhì)量為m的小球懸掛在點O，使小球處于靜止狀態(tài)，如圖15所示，現(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量I，使小球在豎直平面內(nèi)運動，若小球在運動的過程中始終對繩有力的作用，則沖量應滿足什么條件？ OlI圖15 E OLv0圖1616如圖16所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q >0）的小球，用一長為L的絕緣細線系于一勻強電場中的O點，電場方向

17、豎直向上，電場強度為E，試討論小球在最低點要以多大的水平速度v0運動，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點做完整的圓周運動？ 17如圖17所示， 兩個質(zhì)量均為0.1kg的小球用長為1m的不可伸長的輕線相連，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時自由下落，下落h高度后，線的中點碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應為多大？ L h O 圖1718科學家發(fā)現(xiàn)太空中的射線都是從很遠的星球發(fā)射出來的，當射線爆發(fā)時，在數(shù)秒內(nèi)所產(chǎn)生的能量，相當于太陽在過去一百億年內(nèi)發(fā)出的能量總和的一千倍左右，大致相當于太陽質(zhì)量全部虧損得到的能量?？茖W家利用超級計算機對射線的爆發(fā)狀態(tài)進行

18、了模擬，發(fā)現(xiàn)射線爆發(fā)是起源于一個垂死的星球“坍塌”過程，只有星球“坍塌”時，才能釋放這巨大的能量。已知太陽光照射到地球所需的時間為t，地球公轉周期為T，真空中的光速為C，萬有引力恒量為G，試推算出一次射線爆發(fā)所產(chǎn)生的能量。 19“911”恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本.拉登的藏身之地，使用了先進的偵察衛(wèi)星，據(jù)報道：美國將多顆最先進的“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空?！版i眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠地點650km（指衛(wèi)星與地面的最遠距離），重量13.6t-18.2t,這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的CCD數(shù)字照相機，能夠分辨出地面上0.1大小的目標，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心。由開普勒定律可知：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期相同。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期。(地球半徑為R=6400km,取g=10m/s2, 結果保留一位有效數(shù)字)20興趣小組成員共同協(xié)作，完成了下面的兩實驗：當飛船停留在距X星球一定高度的