二次函數(shù)中求線段和差最短

1、二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（一） 由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題一、線段的和最短問(wèn)題例1、如圖，已知拋物線的方程C1:與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y 軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B 在點(diǎn)C 的左側(cè).(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)變一：已知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這

2、條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)ACxyBO1、如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)、（1）求拋物線的表達(dá)式（2）把ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形ADBC判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由（3）試問(wèn)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得FBD的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由DOxyBEPACDOxyBEPCP變二：如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），

3、PMy軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，求BPN的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q，使得CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。1、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)二、線段的差最短問(wèn)題例2、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA-PBAB；(3)當(dāng)PA-PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)BOA·xy1、如圖，拋物線l交x軸于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3）將拋物線l沿y軸翻折得拋物線l1（1）求l1的解析式；（2）在l1的對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大，并說(shuō)出理由；2、如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)。求該拋物線的