二元一次方程組知識點歸納

1、二元一次方程組知識點梳理1、把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。 2、有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 3、二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。 4、二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。 5、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 6、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 7、一般解法，消

2、元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種：代入消元法 通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做 代入消元法，簡稱代入法。例：解方程組x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把帶入，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7帶入 ，x=5-59/7 即x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解 加減消元法 利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)化為相等或相反，然后把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解，再代入方程組的其中一個方程。像這種解二元一次方程組的

3、方法叫做加減消元法，簡稱加減法。一般：在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個未知數(shù)； 在二元一次方程組中，若不存在中的情況，可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程；例：解方程組x+y=9 x-y=5 解：+ 2x=14 即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2 x=7 y=-2 為方程組的解 8、二元一次方程組的解有三種情況： 1） 有一組解 如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 為方程組的

4、解 2） 有無數(shù)組解 如方程組x+y=6 2x+2y=12 因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解 3） 無解 如方程組x+y=4 2x+2y=10， 因為方程化簡后為 x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。 注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應(yīng)注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。 9、二元一次方程組的解 一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。 一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個解。 10、一元一次、一元二次方程，二

5、元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 11、列方程（組）解應(yīng)用題 三元一次方程組方程組 1） 其具體步驟是：（審、設(shè)、找、列、解、驗、答） 2）二常用的相等關(guān)系 行程問題（勻速運動） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時出發(fā))：追及問題 水中航行： 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 增長率問題： 工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。 3）三注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個

6、位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 4）注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。12、三元一次方程組的解法： 1）定義：含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組。 2）解三元一次方程組的基本思路一元一次方程組二元一次方程組消元消元 二元一次方程組練習(xí)1 已知，則a+b等于（）A. 3 B C. 2 D. 12已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A±2BC2D 43關(guān)于x、y的方程組的解是 則的值是（）

7、A5B3C2D14已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論： 是方程組的解； 當(dāng)a=2時，x，y的值互為相反數(shù)； 當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解； 若x1，則1y4其中正確的是（）ABCD5. 請寫出一個二元一次方程組 ，使它的解是6若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是17以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在第 象限8方程組的解為9. 解方程組10解方程組：11. 解方程組12. 解方程組： 13. 二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是A B C D14. 下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）A B C D15. 方程組的解是（ ）A B C D16. 解方程：17. 在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系？A B C D18. 災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁.災(zāi)民發(fā)揚偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村