2022年2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練：2.13導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、課時(shí)跟蹤檢測 十六 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 二可編輯資料 - - - 歡迎下載xe1函數(shù) fxx, x 0,4的最大值是 可編輯資料 - - - 歡迎下載A 01B.e42C.e4D.e22 fx 是定義在0,上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且中意xf x fx0,對(duì)任意正數(shù)a,b,如 a<b,就必有 A af b bfaB bfa af bCaf a fbD bfb f a3. 2021 ·山西適應(yīng)性訓(xùn)練 如商品的年利潤y萬元 與年產(chǎn)量x百萬件 的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) x3 27x 123 x>0 ,就獲得最大利潤時(shí)的年產(chǎn)量為 A 1 百萬件B 2 百萬件C3 百萬件D 4 百萬件4. 用邊長為 48

2、cm 的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊成鐵盒,當(dāng)所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長為5. 直線y a 與函數(shù)f x x3 3x 的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn),就a 的取值范疇是 6. 已知函數(shù) fx x2 ln x.(1) 求函數(shù) fx在1 ,e 上的最大值和最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載2(2) 求證：當(dāng) x 1, 時(shí),函數(shù) fx 的圖像在 gx3 12 的下方可編輯資料 - - - 歡迎下載xx32可編輯資料 - - - 歡迎下載372021 ·北京東城區(qū)綜合練習(xí) 定義在 R 上的函數(shù) fx 1ax

3、3 bx2 cx2 同時(shí)中意以下條件： fx在0,1 上是減函數(shù),在 1, 上是增函數(shù). f x是偶函數(shù). fx在 x 0 處的切線與直線 y x 2 垂直(1) 求函數(shù) fx的解析式.可編輯資料 - - - 歡迎下載1(2) 設(shè) gx 3x3 f x·ex,求函數(shù) gx在 m , m 1 上的最小值可編輯資料 - - - 歡迎下載8某造船公司年造船量是20 艘,已知造船 x 艘的產(chǎn)值函數(shù)為Rx 3 700x 45x210x3單位：萬元 ,成本函數(shù)為 Cx 460x 5 000單位：萬元 ,又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f x的邊際函數(shù) Mf x定義為 Mf x fx 1 fx 1求利潤函數(shù) P

4、x及邊際利潤函數(shù) MP x. 提示：利潤產(chǎn)值成本(2) 年造船量支配多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大？(3) 求邊際利潤函數(shù)MP x的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在此題中的實(shí)際意義是什么可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 2021·濰坊模擬 已知函數(shù) fx x2 3x 3ex, x 2 ,t t>2可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 當(dāng) t<1 時(shí),求函數(shù) y fx的單調(diào)區(qū)間. 2設(shè) f 2m, ft n,求證： m<n.2 2021 ·濟(jì)南模擬 已知函數(shù) fx ax ln x,其中 a 為常數(shù),設(shè) e 為自然對(duì)數(shù)的底

5、數(shù) 1當(dāng) a 1 時(shí),求 fx的最大值.(2) 如 f x在區(qū)間 0, e上的最大值為 3,求 a 的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 當(dāng) a 1 時(shí),試推斷方程 |fx|ln x2x 1是否有實(shí)數(shù)解可編輯資料 - - - 歡迎下載答案課時(shí)跟蹤檢測 十六 A 級(jí)1 選 Bf x e x x·ex ex1 x,令 f x 0,x 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載又 f0 0, f44f 1 e11f1為最大值可編輯資料 - - - 歡迎下載e4, e,2 選 Axf x fx, f x 0,可編輯資料 - - - 歡迎下載 f x x xf x f x2x 2f xx20

6、.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載就函數(shù) f xx在0, 上是單調(diào)遞減的,由于0< a<b,就 f aaf b b .可編輯資料 - - - 歡迎下載即 afb bf a3 選 C依題意得, y 3x2 27 3x 3 x 3,當(dāng) 0<x<3 時(shí), y>0.當(dāng) x>3時(shí), y <0. 因此,當(dāng) x3 時(shí),該商品的年利潤最大4解析：設(shè)截去的正方形的邊長為x,就容積 V 48 2x2x 4x3 48x2 242x0< x<24, V 43x2 96x 242 12x232x 8×24 12 x 8x 2

7、4,易知當(dāng) x8 時(shí), V 取最大值,因此 x8 cm 時(shí),所做的鐵盒容積最大答案： 8 cm5解析： 令 f x 3x2 3 0,得 x ±1,可得極大值為 f1 2, 微小值為 f1 2,如圖,觀看得2<a<2 時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案： 2,26 解： 1 fxx2 ln x,1f x 2x x.x 1 時(shí), fx 0,故 fx在1 ,e 上是增函數(shù),f x的最小值是 f1 1,最大值是 fe1 e2.可編輯資料 - - - 歡迎下載132證明：令 Fx fx gx 2x2 2x3 ln x,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xF x

8、 x 2x2 1x2 2x3 1 x可編輯資料 - - - 歡迎下載x2 x3 x3 1x1x2x2 x1x.可編輯資料 - - - 歡迎下載x 1,F x 0.F x在 1, 上是減函數(shù)121F x F1 2 3 6 0,即 fx g x當(dāng)x 1, 時(shí),函數(shù) fx的圖像總在 gx的圖像的下方7 解： 1 f x ax2 2bxc ,可編輯資料 - - - 歡迎下載由題意知f 1 0, 2b 0,f 0 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a 2bc 0, 即 b 0,c 1,a 1, 解得 b 0,c 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

9、 歡迎下載13所以函數(shù) fx的解析式為 fx x32g x 1x3 f x·ex x 2ex. g x exx2ex x 1ex.3 x 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載令 g x 0,解得 x 1.當(dāng) x<1 時(shí),g x<0 .當(dāng) x>1 時(shí),gx>0,所以函數(shù) gx在, 1上單調(diào)遞減,在 1, 上單調(diào)遞增當(dāng) m 1 時(shí),在 m ,m 1 上, g x單調(diào)遞增, gxmin gm m 2em.當(dāng) m<1< m1,即 0<m<1 時(shí), gx在 m, 1 上單調(diào)遞減,在 1 , m 1 上單調(diào)遞增,gxmin g1 e.當(dāng) m1 1,

10、即 m 0 時(shí),在 m ,m 1 上, gx單調(diào)遞減, gxmin gm1 m 1em 1.綜上,函數(shù) gx在 m ,m 1 上的最小值可編輯資料 - - - 歡迎下載gxminm2 em, m 1, e, 0<m<1, m1 em 1,m 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載8 解： 1 由題意知,Px Rx Cx 10x3 45x2 x3 240x 5 000 x N ,且1 x 20.MP x Px 1 P x 30x2 60x 3 275x N,且 1x 192由1 可得, P x 30x2 90x 3 240 30 x 12 x9,x>0,P x0 時(shí), x12,當(dāng)

11、 0<x<12 時(shí), P x>0,當(dāng) x>12 時(shí),P x<0 ,x 12 時(shí), Px有最大值即年造船量支配 12 艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大3由1 知, MP x 30x2 60x 3 275 30x 12 3 305.當(dāng) x 1 時(shí), MP x單調(diào)遞減,邊際利潤函數(shù)MP x的單調(diào)遞減區(qū)間為 1,19,且 xN .MP x是減函數(shù)的實(shí)際意義是： 隨著產(chǎn)量的增加, 每艘船的利潤與前一艘船的利潤相比, 利潤在削減B 級(jí)1 解： 1 f x 2x 3exexx2 3x 3 exxx 1,當(dāng) 2<t 0, x 2 ,t 時(shí), f x 0, fx單調(diào)遞增當(dāng) 0&

12、lt;t <1, x 2,0時(shí), f x>0, fx單調(diào)遞增,當(dāng) x 0,t時(shí), f x<0 , fx單調(diào)遞減綜上,當(dāng) 2< t 0 時(shí), y fx的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng) 0<t<1 時(shí), y f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 2,0 2 ,t .,單調(diào)遞減區(qū)間為0 , t 2證明：依題意得 m f 2 13e2,n ft t2 3t3et,可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) ht n m t2 3t 3et 13e 2, t> 2, h t 2 t 3etet t2 3t 3 ettt 1t> 2 故 ht ,h t 隨 t 的變化情形如下表：t 2,000

13、,111, h tht0極大值0微小值可編輯資料 - - - 歡迎下載2由上表可知 ht的微小值為 h1 e 13ee3 13e2>0,又 h 2 0,故當(dāng) t>2 時(shí),可編輯資料 - - - 歡迎下載ht>h 2 0,即 ht>0 , 因此, n m>0,即 m<n.可編輯資料 - - - 歡迎下載12 解： 1 當(dāng)a 1 時(shí), f x x ln x, f x 1 x1 xx.可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0<x<1 時(shí), f x>0 .當(dāng) x>1 時(shí), f x<0.f x在0,1上是增加的,在 1, 上是削減的,f x

14、max f1 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載12f x ax 0, e,可編輯資料 - - - 歡迎下載 x,11x e, .1如 a e,就 fx 0,從而 fx在0 ,e 上是增加的,f xmax fe ae 1 0,不符合題意可編輯資料 - - - 歡迎下載如 a<1,就由ef x>0可編輯資料 - - - 歡迎下載,1x得 a >01即 0<x< a,可編輯資料 - - - 歡迎下載1由 f x<0 得 a x<0,即1a<x e.可編輯資料 - - - 歡迎下載11從而 fx在 0, a 上是增加的,在 a, e 上是削減的11f xmax f a 1 ln a .可編輯資料 - - - 歡迎下載11令 1 ln a 3,就 ln a 2,1 22212可編輯資料 - - - 歡迎下載 e,即 a e .e < ,a e為所求可編輯資料 - - - 歡迎下載ae3由1 知,當(dāng) a 1 時(shí),fxmax f1 1,|fx| 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載ln x11 ln x可編輯資料 - - - 歡迎下載又令 gxx 2,就 g xx2,令 g x 0,得 x e,可編輯資料 - -