為什么要證明教學(xué)設(shè)計(jì)

1、為什么要證明教學(xué)設(shè)計(jì)（選自北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章第一節(jié)）一、 教材分析 為什么要證明是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是在前面對(duì)幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的。本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索,學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)學(xué)生平時(shí)的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法得出一種猜想，從而讓學(xué)生感受這種猜想未必一定正確，所以需要我一步一步有根有據(jù)地去驗(yàn)證。此外,教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。從本節(jié)課起,學(xué)生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進(jìn)行嚴(yán)格的形

2、式化證明。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也非常有利。二、學(xué)情分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)和八年級(jí)上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識(shí)，為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ) 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比較、動(dòng)手操作、猜測、歸納等活動(dòng)，對(duì)今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大的幫助三、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個(gè)方面，但如果學(xué)生僅有對(duì)圖形

3、的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時(shí)是會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，本課時(shí)安排為什么要證明的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對(duì)原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對(duì)某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來驗(yàn)證某些問題的結(jié)論正確與否 2.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對(duì)由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)3.了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等四、教法與學(xué)法分析 教法分析:“教必有法而教無定法”只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)我

4、采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，逐步滲透法和師生互動(dòng)相結(jié)合的方法。 學(xué)法分析:“授人以魚不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是十分重要的。所以我在本節(jié)課中讓學(xué)生在觀察探究思考分析后一步一步得出為什么要證明。五、教學(xué)過程分析本節(jié)課的教學(xué)思路為：情境導(dǎo)入問題引動(dòng)、探究新知知識(shí)提升課堂小結(jié)鞏固練習(xí)作業(yè)布置圖片欣賞第一環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入活動(dòng)1：視頻播放：生活中的視錯(cuò)覺活動(dòng)2：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下.答案：a與b的長度相等.2.觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大？答案：一樣大3.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)

5、你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上. 第1小題圖 第2小題圖 第3小題圖第二環(huán)節(jié)：問題引動(dòng)、探究新知活動(dòng)1：找質(zhì)數(shù) 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動(dòng)2：費(fèi)馬的失誤第三環(huán)節(jié)：知識(shí)提升活動(dòng)1：在ABC中點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法驗(yàn)證

6、你的猜想.你能肯定對(duì)所有的ABC都成立嗎？ 與同伴交流.參考答案：通過度量，可以猜測：DE與BC平行， BC = 2DE.活動(dòng)2： 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參考答案： 要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性 要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理第五

7、環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)1.下列說法正確的是可（ ） A經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否 B推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大的關(guān)系 C對(duì)于自然數(shù)n，n2+n+37一定是質(zhì)數(shù) D兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)2我們知道：2×24,224. 試問：對(duì)于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論a×bab? 第六環(huán)節(jié) 欣賞視錯(cuò)覺圖片六、教學(xué)設(shè)計(jì)總體思路 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是用生活中的數(shù)學(xué)為背景，以學(xué)生為主體，由易到難的設(shè)計(jì)知識(shí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在生活中快樂的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。尊重學(xué)生的直觀感受和大膽猜測，讓學(xué)生在合作交流中逐步將思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，

8、用生活中的視錯(cuò)覺視頻生活中的視錯(cuò)覺、新聞報(bào)道導(dǎo)入新課，引起學(xué)生對(duì)事物真相的證明產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)積極性，僅憑觀察得到的結(jié)論不一定正確眼睛看到的并一定可靠，眼睛有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)。再通過問題引動(dòng)來探究新知：n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？費(fèi)馬的失誤；讓學(xué)生明白：沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論,并不可靠，可能潛藏著錯(cuò)誤；同時(shí)通過費(fèi)馬的失誤，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)態(tài)度與科學(xué)精神，要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法。并力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測，然后通過計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺. 通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀