系統(tǒng)開環(huán)頻率特性繪制

1、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性繪制2一、繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標圖的步驟將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分解成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；2.典型環(huán)節(jié)幅頻特性相乘得到系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性，3.典型環(huán)節(jié)相頻特性相加得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性； 4.如幅頻特性有漸近線，則根據(jù)開環(huán)頻率特性表達式的實部和虛部，求出漸近線；5.最后在G(j)H(j)平面上繪制出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖。 3將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積（即串聯(lián)）的形式；如果存在交接頻率，在軸上標出交接頻率的坐標位置；由各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線；修正誤差，畫出比較精確的對數(shù)幅頻特性；畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)

2、開環(huán)相頻特性。 二、繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性伯德圖的步驟4例5-1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 它由一個放大環(huán)節(jié)和兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其對應的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為1111)()(21jTjTKjHjG1111)()(222221TTKjHjG22121211)()()(TTTTarctgarctgTarctgTjHjG)(1111)()(2121TTsTsTKsHsG5（1 1）極坐標圖極坐標圖當 時，當 時，當 時， 。當由零增至無窮大時，幅值由K衰減至零，相角00變至-1800，且均為負相角。頻率特性與負虛軸的交點頻率為 ，交點坐標是 。其極坐標圖如圖5-24所示。00180)

3、()(,0)()(jHjGjHjG211TT),0(2121TTTTjK0212190)()()()(jHjGTTTTKjHjG，211TT00)()(,)()(jHjGKjHjG002121TTTTjk211TTmIeRK圖5-24 開環(huán)系統(tǒng)極坐標圖G6（2)2)伯德圖伯德圖 （a）對數(shù)幅頻特性 由開環(huán)傳遞函數(shù)知，對數(shù)幅頻特 性 的 漸 近 線 有 兩 個 交 接 頻 率 和 ， 且 ， 將 它 們在 軸 上 標 出 （ 圖 5 - 2 5 ） ； 在縱坐標上找到20lgK的點 A，過 A A點作平行于橫軸 的直線AB，這條平行線對應放大環(huán)節(jié)的幅頻特性； 在交接頻率 處作軸的垂線（虛線）交平

4、行線AB于B點，以B為起點作斜率為-20dB/dec的斜線BC，C點對應交接頻率 ，折線A B C 對 應 放 大 環(huán) 節(jié) K 和 慣 性 環(huán) 節(jié) 的疊加；2111TT 圖5-25 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖dBA0Klog20BdecdB/20C漸近特性D)(L11T精確特性21TdecdB/40度0450L)() 4() 2() 1 () 3(11T21T11Ts11T21T7 以C為起點，作斜率為-40dB/dec的斜線CD，折線ABCD即為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線。 （b）對數(shù)相頻特性 在圖5-25上分別畫出三個環(huán)節(jié)的相頻特性曲（圖中（1）-放大環(huán)節(jié)，（2）-慣性環(huán)節(jié)1和（3）-慣性環(huán)節(jié)2

5、） ，然后將它們在縱軸方向上相加得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性曲線（4）。例5-2 試繪制傳遞函數(shù)為（5-93）（5-94） 的對數(shù)幅頻特性。sKsGV)(122)(sKsGa8解： 由前面介紹的積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性知，當有n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時，對數(shù)幅頻特性應是一條過橫軸上=1且斜率為 -n20dB/dec的直線。式5-93）和（ 5-94 ）中分別含有一個和兩個積分環(huán)節(jié)（串聯(lián)），當不考慮KV和Ka的影響時，它們的對數(shù)幅頻特性應是過=1 且斜率分別為-0dB/dec和-40dB/dec的直線，如圖5-26和圖5-27中虛線所示?？紤]到KV和Ka的作，上述兩條直線應分別在縱軸方向上平移20lgKv和20l

6、gKa分貝（如圖中實線所示 ），即=1所對應的坐標值應分別為20lgKv和20lgKa分貝。設對數(shù)幅頻特性與零分貝線（橫軸）的交點頻率值分別為v和a，則有 (5-95) 和(5-96)0lg20lg20lg20)(lg201vvvKjKjGvv0lg20lg20lg20)(lg20222aaaKKjGaa9由上面兩式分別得到 （5-97） （5-98）通過上面的分析，在繪制傳遞函數(shù)為式（5-93）和（5-94） 的對數(shù)幅頻特性時，可用下述兩種方法之一進行。vvK2aaaaKK或VKlog20dB1VdecdB/20A0a 圖5-26 與 的關系VKVaKlog20dB1adecdB/40A0a

7、 圖5-27 與 的關系aKa10 方法一方法一：對于式（5-93），先過橫軸上=1點作橫軸的垂直線，過縱軸上20lgKv點作橫軸的平行線，這兩條直線交于A點，然后過A點作斜率為 -20dB/dec的直線即為所求的對數(shù)幅頻特性（圖5-26）；對于式（ 5-94），過橫軸上=1 點作橫軸的垂線過縱軸上20lgKa 點作橫軸的平行線，這兩條直線交于A點，然后過A點作斜率為-40dB/dec的直線即為所求的對數(shù)幅頻特性（圖5-27）。 方法二方法二：對于式（5-93），先根據(jù)式（5-97）在橫軸上找到頻率為V點，過該點作斜率為-20dB/dec的直線即為所求的對數(shù)幅頻特性（圖5-26）；對于式（5-

8、94）， 根據(jù)式（5-98）在橫軸上找到頻率為a的點，過該點作斜率為-40dB/dec的直線即為所求的對數(shù)幅頻特性（圖5-27）。11 反之，通過對數(shù)幅頻特性，也可以用上述兩種方法的逆過程，求出式（5-93）和式（5-94）中的開環(huán)放大系數(shù)Kv和Ka。 對于含有一個或兩個積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)（含有兩個以上積分環(huán)節(jié)的實際系統(tǒng)很少見），由于頻率特性的低頻段形狀主要由積分環(huán)節(jié)決定，因此，在繪制其對數(shù)幅頻特性或通過對數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)時，可用上述兩種方法中的一個進行。這在下面的示例中將得到進一步應用。 12試繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖和伯德圖。解: 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成 它由一個放大環(huán)

9、節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)和一個振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對應的頻率特性表達式為)10()12()()(22TssTsKsHsGV1211)()(22TssTsKsHsGV2222224)1 (11)()(TTKjHjGV2201290)()(TTarctgjHjG例5-3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為13（1 1）極坐標圖）極坐標圖當 時，當 時，當 時，0090)0()0(,)0()0(jHjGjHjGT10180)1()1(,2)1()1(TjHTjGTKTjHTjGV0270)()(,0)()(jHjGjHjG由于系統(tǒng)含有一積分環(huán)節(jié)，當0時，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性|G(j)H(j)|。為使頻率特性曲線比較精確，

10、還須求出它的漸近線。由系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性可得2223222222222)1(4)1()1(42)()(TTKTjTTTKjHjGvv當0時有 l im G（j）H（j） 2KvTj 0即漸近線是一條與實軸交點為2KvT 且垂直于實軸的直線，圖5-28繪制出該系統(tǒng)在不同阻尼比的漸近線（虛線) 及對應開環(huán)頻率特性的極坐標圖。14-0.3KvT0ReIm85. 05 . 015. 0-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0 0 0 圖528 例53極坐標圖15（2 2） 伯德圖伯德圖 （a） 對數(shù)幅頻特性 由開環(huán)頻率特性表達式知，對數(shù)幅頻特性的漸近線有一個交接頻率 （ 對應振蕩環(huán)節(jié)），將

11、它在圖5-29的橫軸上標出。該系統(tǒng)還含有一個積分節(jié)和放大環(huán)節(jié)，參照例 5-2，對數(shù)幅頻特性的低頻段主要由積分環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)決定。當交接頻率 時，對數(shù)幅頻特性如圖 5-29 所示，斜率為-20dB/dec的折線段在頻率為 處穿過零分貝線直到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率 處轉折為斜率為-60dB/dec的線段。當交接頻率為 時，對數(shù)幅頻特性如圖5-30所示，VT1)(vvvKT1vT1VKlog20decdB/20decdB/600dB)(L1rT1)(度0009001800270 圖5-29 例5-3 Bode圖123T116斜率為-20dB/dec的折線段的延長線（圖中虛線）與橫軸交點頻率應為v，從交接

12、頻率 開始，對數(shù)頻特性轉折成斜率為-60dB/dec的直線。 (b) 對數(shù)相頻特性 在圖5-29上分別畫出積分環(huán)節(jié)的相頻特性（1）和振蕩環(huán)節(jié)相頻特性（2），然后將它們在縱軸方向上相加便得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性曲線（3）。例5-4 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖和伯德圖。T11)1()()(TssKsHsG 圖5-30 例5-3對數(shù)幅頻特性vdB)(L0decdB/201T1decdB/60vKlog2017解 該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成 （5-99）它由一個放大環(huán)節(jié)、一個比例微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，其對應的頻率特性表達式為 （5-100）幅頻特性和相頻特性分別是

13、（5-101） （5-102） 11)1()()(TssKsHsG11) 1()()(jTjKjHjG111)()(2222TKjHjGarctgTarctgjHjG)()(18（1 1） 極坐標圖極坐標圖根據(jù)幅頻特性和相頻特性可得到當 和 時的極限值分別為 （5-103） （5-104）當 時， ；當 時， ；當 時， 。 即當慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù) T T大于比例微分環(huán)節(jié)的微分時間常數(shù) 時，隨著頻率增加，幅值衰減，相角滯后，系統(tǒng)具有低通性質；反之，當 時，隨著頻率增加，幅值加大，相角趨前，系統(tǒng)具有高通性質；00)()( KjHjG0limlim00)()(TKjHjG00)()(,jHjGKTK

14、00)()(,jHjGKTK00)()(,jHjGKTK0TTTTTmI0eRTKKTKTT圖5-31例5-4極坐標圖19 而當 時，比例微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)作用相互抵消，系統(tǒng)只起放大作用。三種情況的極坐標圖如圖531所示。 （）伯德圖（）伯德圖 由式（5100）知，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線有兩個交接頻率和，圖 532 (a)、(b)、(c)分別繪制了當 和 三種情況下的伯德圖。T11T、TTT20dBa度009000045045090Klog20decdB/20LGHT11GHlog20ABC) 2() 3() 1 (Ta )(dBa度009000045045090Klog20)()(Lde

15、cdB/20ABC1T1) 1 ()2()3(Tb )(dBa度009000045045090Klog20T11) 1 ()2() 3(Tc )( 圖5-32 例5-4 Bode圖21解：該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性表達式為 它是由比例、積分、慣性和滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。如果滯后時間常數(shù)很小而可 以忽略不計時，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻特性為 對應的極坐標圖和伯德圖分別如圖533和534所示。 當滯后環(huán)節(jié)時間常數(shù)較大而不能忽略時，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性由于 不受影響，但相頻特性須加一滯后相角-57.3 度，即 對應的極坐標圖和伯德圖分別如圖536和537所示。jejTjKvjHjG111)()(111)()(22TKvjHjGarctgTjHjG090)()(例例55 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖和伯德圖。)1()()(TsseKsHsGsv1je3 .5790)()(0arctgTjHjG22dB)(LvKlog201 . 0110vdecdB/20T1ABCdecdB/40度)(0004509001350180) 1 () 2() 3(圖5-34 例5-5 Bode圖（無滯后環(huán)節(jié)）圖5-33 例5-5極坐標圖 （無滯后環(huán)節(jié)）0-KvTReImGH