專題九方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題精講

1、專題九方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題一、中考專題詮釋方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題正越來(lái)越受到中考命題人員的喜愛，這些問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。二、解題策略和解法精講方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問(wèn)題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，

2、選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)求解，最終解決問(wèn)題。解答此類問(wèn)題必須具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案問(wèn)題這類問(wèn)題主要包括物體高度的測(cè)量和地面寬度的測(cè)量。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例 11 （ 2013? 吉林）某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：課題測(cè)量教學(xué)樓高度方案一二圖示測(cè)得數(shù)據(jù)CD=6.9m ， ACG=22 ， BCG=13 ，EF=10m ， AEB=32 ， AFB=4

3、3sin22 0.，37cos22 0.93，參考數(shù)據(jù)tan22 0.40sin32 0.，53cos32 0.85，tan32 0.62sin13 0.，22cos13 0.97sin43 0.，68cos43 0.73，tan43 0.93tan13 0.23請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）思路分析： 若選擇方法一，在Rt BGC 中，根據(jù) CG=BG即可得出 CG 的長(zhǎng)，同理，在RtBCGtanACG 中，根據(jù) tan ACG=AG 可得出 AG 的長(zhǎng)，根據(jù) AB=AG+BG即可得出結(jié)論CG若選擇方法二，在 Rt AFB 中由 tan AFB= AB 可得出 FB

4、的長(zhǎng)，同理，在 Rt ABE 中，由 tan AEB=ABFBAB -AB =10 ，故可得出 AB 的長(zhǎng)EB可求出 EB 的長(zhǎng)，由 EF=EB-FB 且 EF=10 ，可知0.620.93解：若選擇方法一，解法如下：在 Rt BGC 中， BGC=90 ， BCG=13 ，BG=CD=6.9 ，6.96.9CG=30 ，tan130.23在 Rt ACG 中， AGC=90 ， ACG=22 ，AGtan ACG=，CG AG=30tan22 300.40=12， AB=AG+BG=12+6.919 （米）答：教學(xué)樓的高度約 19 米若選擇方法二，解法如下：在 Rt AFB 中， ABF=9

5、0 ， AFB=43 ， tan AFB= AB ，F(xiàn)BFB=ABAB ，tan 430.93在 Rt ABE 中， ABE=90 ， AEB=32 ，ABtan AEB=，EB EB= AB AB ，tan 320.62 EF=EB-FB 且 EF=10 ， AB - AB =10 ，解得 AB=18.6 19（米）0.620.93答：教學(xué)樓的高度約19 米對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2013? 內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE 的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A 點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D 的仰角為 30，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為60已

6、知 A 點(diǎn)的高度AB 為 3 米，臺(tái)階 AC 的坡度為 1 ：3（即 AB ：BC=1 ： 3 ），且 B 、 C 、E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE 的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）1解：如圖，過(guò)點(diǎn)A 作 AFDE 于 F，則四邊形 ABEF 為矩形， AF=BE ， EF=AB=3 ，設(shè) DE=x ，DE3在 Rt CDE 中， CE=3x，tan 60o在 Rt ABC中， AB1，AB=3 ，BC3BC=33，在 Rt AFD 中， DF=DE-EF=x-3 ，x3o =3 （ x-3 ），AF=tan 30AF=BE=BC+CE， 3 （ x-3 ） =333+x ，3解

7、得 x=9 答：樹高為9 米考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問(wèn)題這類問(wèn)題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時(shí)的練習(xí)中也會(huì)經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計(jì)出方案， 使獲利最大或成本最低。 解題時(shí)要根據(jù)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，列出不等式（組） ，通過(guò)不等式組的整數(shù)解來(lái)確定方案。例 2 （ 2013? 昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用 360 元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10 本（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90 件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為 6元，兩種物品

8、都打九折，若購(gòu)買總金額不低于360 元，且不超過(guò)365 元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？思路分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x ，則打折后售價(jià)為0.9x ，表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10 本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本 y 件，則購(gòu)買筆袋（ 90-y ）件，根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360 元，且不超過(guò)365 元，可得出不等式組，解出即可解：（1 ）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x ，由題意得， 36010360，x0.9 x解得： x=4 ，經(jīng)檢驗(yàn)得： x=4 是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4 元（ 2 ）設(shè)購(gòu)買筆記本 y 件，則購(gòu)

9、買筆袋（ 90-y ）件，由題意得， 36040.9 y+60.9 （90-y ）365，解得： 67 2 y 70，9x 為正整數(shù)， x 可取 68 ， 69 ， 70 ，故有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本 68 本，購(gòu)買筆袋 22 個(gè)；方案二：購(gòu)買筆記本 69 本，購(gòu)買筆袋 21 個(gè)；方案三：購(gòu)買筆記本 70 本，購(gòu)買筆袋 20 個(gè)；點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（ 2013?湘潭） 5 月 12 日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象

10、征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5 元，蘭花每支3 元，小明只有30 元，希望購(gòu)買花的支數(shù)不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨（1 ）小明一共有多少種可能的購(gòu)買方案？列出所有方案；（2 ）如果小明先購(gòu)買一張2 元的祝?？ǎ?gòu)模?）中任選一種方案購(gòu)花，求他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率2解：（1 ）設(shè)購(gòu)買康乃馨x 支，購(gòu)買蘭花y 支，由題意，得5x3y30xy7，x 1 x 、y 為正整數(shù)，當(dāng) x=1 時(shí)， y=6 ，7， 8 符合題意，當(dāng) x=2 時(shí)， y=5 ，6 符合題意，當(dāng) x=3 時(shí)， y=4 ，5 符合題意，當(dāng) x=4 時(shí)， y=3 符合題意，當(dāng) x=5 時(shí)， y=1 舍去，當(dāng) x

11、=6 時(shí)， y=0 舍去共有 8 種購(gòu)買方案，方案 1：購(gòu)買康乃馨1 支，購(gòu)買蘭花6 支；方案 2：購(gòu)買康乃馨1 支，購(gòu)買蘭花7 支；方案 3：購(gòu)買康乃馨1 支，購(gòu)買蘭花8 支；方案 4：購(gòu)買康乃馨2 支，購(gòu)買蘭花5 支；方案 5：購(gòu)買康乃馨2 支，購(gòu)買蘭花6 支；方案 6：購(gòu)買康乃馨3 支，購(gòu)買蘭花4 支；方案 7：購(gòu)買康乃馨3 支，購(gòu)買蘭花5 支；方案 8：購(gòu)買康乃馨4 支，購(gòu)買蘭花3 支；（2 ）由題意，得，5x3y28xy7，x1購(gòu)花的方案有：方案 1：購(gòu)買康乃馨1 支，購(gòu)買蘭花6 支；方案 2：購(gòu)買康乃馨1 支，購(gòu)買蘭花7 支；方案 4：購(gòu)買康乃馨2 支，購(gòu)買蘭花5 支；方案 5：購(gòu)

12、買康乃馨2 支，購(gòu)買蘭花6 支；小明實(shí)現(xiàn)購(gòu)買方案的愿望有5 種，而總共有8 中購(gòu)買方案，小明能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率為P= 58考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問(wèn)題在商品買賣中，更多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)。在形形色色的讓利、打折、買一贈(zèng)一、摸獎(jiǎng)等促銷活動(dòng)中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過(guò)計(jì)算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來(lái)還出現(xiàn)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的問(wèn)題。例 3（2013? 遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014 年 8 月 18 日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A 、B 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供

13、應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120 元，女裝每套100 元經(jīng)洽談協(xié)商：A 公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)； B 公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100 元打八折， 公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi) 另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 倍少 100 人，如果設(shè)參加演出的男生有x 人（1 ）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B 兩公司服裝所付的總費(fèi)用y 1（元）和 y 2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由思路分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用 =男生的人數(shù) 男生每套的價(jià)格+

14、女生的人數(shù) 女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x 的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1 y2 時(shí)，當(dāng) y 1=y2 時(shí)，當(dāng)y1 y2 時(shí)，求出x 的范圍就可以求出結(jié)論解：（ 1）總費(fèi)用 y 1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120x+100（ 2x-100 ） +2200=224x-4800，y2=0.8100（ 3x-100 ） =240x-8000；（2 ）由題意，得當(dāng) y 1 y2 時(shí)，即 224x-4800 240x-8000 ，解得： x 200當(dāng) y 1=y

15、 2 時(shí)，即 224x-4800=240x-8000，解得： x=200當(dāng) y 1 y2 時(shí)，即 224x-4800 240x-8000 ，解得： x 200即當(dāng)參演男生少于200 人時(shí)，購(gòu)買B 公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200 人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購(gòu)買；當(dāng)參演男生多于200 人時(shí)，購(gòu)買A 公司的服裝比較合算點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2013? 綏化）為了迎接 “十?一 ”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)

16、鞋其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋甲乙價(jià)格進(jìn)價(jià)（元 /雙）mm-20售價(jià)（元 /雙）240160已知：用 3000 元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400 元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同（1）求 m 的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、 乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共 200 雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn)價(jià)）不少于 21700元，且不超過(guò) 22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（ 2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a （ 50a 70 ）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？3解：（1 ）依題意得，30002400，mm 20整理得

17、， 3000 （m-20 ） =2400m ，解得 m=100 ，經(jīng)檢驗(yàn)， m=100 是原分式方程的解，所以， m=100 ；（2 ）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x 雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x ）雙，(240-100) x(160-80)(200-x)21700根據(jù)題意得，(160-80)(200-x)22300a，(240-100) x解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式組的解集是95x105， x 是正整數(shù)， 105-95+1=11 ，共有 11 種方案；（ 3 ）設(shè)總利潤(rùn)為 W ，則 W= （140-a ） x+80 （ 200-x ） =（60-a ） x+16000 （95

18、x105），當(dāng) 50 a 60 時(shí)， 60-a 0，W 隨 x 的增大而增大，所以，當(dāng) x=105 時(shí)， W 有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105 雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95 雙；當(dāng) a=60 時(shí)， 60-a=0 ，W=16000 ，（2）中所有方案獲利都一樣；當(dāng) 60 a 70 時(shí)， 60-a 0，W 隨 x 的增大而減小，所以，當(dāng) x=95 時(shí)， W 有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95 雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105 雙考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題圖形的分割、拼接問(wèn)題是考查動(dòng)手操作能力與空間想能力的一類重要問(wèn)題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問(wèn)題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展

19、示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例 4 （2013? 無(wú)錫）下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm ，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明（1）將圖 1 中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖 2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖 3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等思路分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5 的小正方形，拼

20、成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（ 2 ）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是 5 的點(diǎn)，然后作邊的垂線， 剪下后拼成一個(gè)正三角形， 作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（ 3 ）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是 5 的點(diǎn)，然后作邊的垂線， 剪下后拼成一個(gè)正五邊形， 作為直五棱柱的一個(gè)底面即可解：（ 1）如圖 1，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（ 2 ）如圖， 2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（ 3 ）如圖 3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱

21、柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（ 2013? 深圳）如圖，有一張一個(gè)角為30，最小邊長(zhǎng)為后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長(zhǎng)是（2 的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開）A8或23B10或 4+23C10 或 23D8 或 4+234 D四、真題演練1（2013? 襄陽(yáng)）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是16 2或 2 132（2013? 大連）如圖，為了測(cè)量河的寬度AB ，測(cè)量人員在高21m 的建筑物 CD 的頂端 D 處測(cè)得河

22、岸 B處的俯角為 45，測(cè)得河對(duì)岸 A 處的俯角為30（ A 、B 、C 在同一條直線上） ，則河的寬度 AB 約為m（精確到 0.1m ）（參考數(shù)據(jù)：2 1.41，3 1.73 ）2 15.33（2013? 張家界）如圖，在方格紙上， 以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn) ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 A 1B 1C 1，再將 A1 B1 C1 沿直線 B 1C 1 作軸反射得到A 2B 2C 23解：如圖所示：4（2013? 荊州）如圖，是一個(gè)44 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過(guò)平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，

23、設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O 為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4 4解：如圖所示：答案不唯一5（ 2013?呼和浩特）如圖，A、 B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A 地到B 地經(jīng)過(guò)C 地沿折線A CB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛已知 AC=10 汽車從 A 地到 B 地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）千米， A=30， B=45則隧道開通后，5解：過(guò)C 作 CDAB 于 D，在 Rt ACD 中， AC=10 ， A=30， DC=ACsin30 =5，AD=ACcos30 =53 ，在 Rt BCD 中， B=45，

24、BD=CD=5，BC=52，則用AC+BC- （AD+BD）=10+52 -（53 +5 ）=5+52 -53 （千米）答：汽車從A 地到B 地比原來(lái)少走（5+52 -53 ）千米6（ 2013? 重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的1010 網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD 在直線 l 的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B 、 C、 D 分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（ 1 ）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形 ABC，D四邊形使 ABC和D四邊形 ABCD 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，其中點(diǎn) A、B、C、D分別是點(diǎn) A 、B、 C 、D 的對(duì)稱點(diǎn)；（2 ）在（ 1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形

25、，直接寫出線段AB的長(zhǎng)度6解：（1 ）所作圖形如下：（2 ）AB= 123210 7（2013?天門）某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8 改為 1 ：2.4（如圖）如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13 米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC 的長(zhǎng)7解：在Rt ADC 中， AD ：DC=1 ： 2.4， AC=13 ，由 AD 2+DC 2 =AC 2，得 AD2 +（ 2.4AD ） 2 =13 2 AD= 5（負(fù)值不合題意，舍去） DC=12 在 Rt ABD 中， AD ：BD=1 ：1.8 ， BD=5 1.8=9 BC=DC-BD=12-9=3 答：改動(dòng)后電梯水平

26、寬度增加部分BC 的長(zhǎng)為 3 米8（2013? 邵陽(yáng)）雅安地震后， 政府為安置災(zāi)民， 從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m 2 和鋁材2210m ，計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100 間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）甲型4030乙型6020請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案8解：設(shè)甲種板房搭建x 間，則乙種板房搭建（100-x ）間，根據(jù)題意得：40x60(100x)5600，30x20(100x)2210解得： 20x21，x 只能取整數(shù)，則 x=20 ，21 ，共有 2 種搭建

27、方案，方案 1 甲種板房搭建20 間，乙種板房搭建80 間，方案 2 甲種板房搭建21 間，乙種板房搭建79 間9（ 2013?鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即 tan 的值測(cè)量員在山坡P 處（不計(jì)此人身高） 觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C 的仰角為37，塔底 B 的仰角為26.6 已知塔高BC=80 米，塔所在的山高OB=220 米， OA=200 米，圖中的點(diǎn)O、 B 、C、A 、P 在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù) sin26.6 0，.45tan26.6 0.；50sin37 0.，60tan37 0.75）9解：如圖，過(guò)

28、點(diǎn)P 作 PD OC 于 D ， PE OA 于 E ，則四邊形ODPE 為矩形在 Rt PBD 中， BDP=90 ， BPD=26.6 ， BD=PD?tan BPD=PD?tan26.6 ；在 Rt CBD 中， CDP=90 ， CPD=37 ， CD=PD?tan CPD=PD?tan37 ；CD-BD=BC ，PD?tan37-PD?tan26.6 =80， 0.75PD-0.50PD=80 ，解得 PD=320 ，BD=PD?tan26.63200.50=160 ， OB=220 ，PE=OD=OB-BD=60 ， OE=PD=320 ，AE=OE-OA=320-200=120

29、，tan =PE60=0.5 ，AE12026.610 （ 2013?宿遷）某公司有甲種原料260kg ，乙種原料270kg ，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A 、B 兩種產(chǎn)品共40 件生產(chǎn)每件A 種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg ，可獲利潤(rùn) 900 元；生產(chǎn)每件B 種產(chǎn)品需甲種原料 4kg ，乙種原料 9kg ，可獲利潤(rùn) 1100 元設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件（1 ）完成下表甲（ kg）乙（ kg）件數(shù)（件）A5xxB4（ 40-x ）40-x（ 2 ）安排生產(chǎn) A 、B 兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由；（ 3 ）設(shè)生產(chǎn)這批 40 件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn) y 元，將 y 表示為 x 的函數(shù)，

30、并求出最大利潤(rùn)10 解：（ 1）表格分別填入：A 甲種原料 8x， B 乙種原料9（ 40-x ）；8x4(40- x)260 （2 ）根據(jù)題意得，9(40- x)，5x270a 由得， x25，由得， x22.5，不等式組的解集是22.5 x25，x 是正整數(shù)， x=23 、24 、 25 ，共有三種方案；方案一： A 產(chǎn)品 23 件， B 產(chǎn)品 17 件，方案二： A 產(chǎn)品 24 件， B 產(chǎn)品 16 件；方案三： A 產(chǎn)品 25 件， B 產(chǎn)品 15 件；（3 ）y=900x+1100 （40-x ）=-200x+44000 ，-200 0，y 隨 x 的增大而減小，x=23 時(shí)， y

31、有最大值，y 最大 =-20023+44000=39400元11（ 2013?賀州）如圖，小明在樓上點(diǎn)A 處測(cè)量大樹的高，在A 處測(cè)得大樹頂部B 的仰角為25，測(cè)得大樹底部 C 的俯角為45已知點(diǎn) A 距地面的高度AD 為 12m ，求大樹的高度BC （最后結(jié)果精確到0.1 ）11解：過(guò) A 作 AE BC 于 E，則四邊形ADCE 是矩形， CE=AD=12m 在 Rt ACE 中， EAC=45 ， AE=CE=12m ，在 Rt AEB 中， BAE=25 ， BE=AE?tan25120.47=5.64m BC=BE+CE5.64+1217.6 答：大樹的高度約為 17.6m 點(diǎn)評(píng)：此

32、題考查了仰角與俯角的知識(shí)此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵12 （ 2013?遵義）2013 年 4 月 20日，四川雅安發(fā)生 7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16 輛，把糧食 266噸、副食品169 噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食 18 噸、副食品10 噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16 噸、副食 11 噸（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500 元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200 元，應(yīng)選（ 1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是

33、多少元？12 解：（ 1）設(shè)租用甲種貨車x 輛，租用乙種貨車為（16-x ）輛，18x 16(16- x) 266根據(jù)題意得，10x 11(16- x) 169a由得， x5，由得， x7，所以， 5x7， x 為正整數(shù)， x=5 或 6 或 7 ，因此，有 3 種租車方案：方案一：組甲種貨車 5 輛，乙種貨車 11 輛；方案二：組甲種貨車 6 輛，乙種貨車 10 輛；方案三：組甲種貨車 7 輛，乙種貨車 9 輛；（2 ）方法一：由（1）知，租用甲種貨車元，由題意得， y=1500x+1200（16-x ），x 輛，租用乙種貨車為（16-x ）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y=300x+19200

34、 ， 300 0，當(dāng) x=5 時(shí)， y 有最小值，y 最小 =300 5+19200=20700元；方法二：當(dāng)x=5 時(shí)， 16-5=11 ，51500+111200=20700元；當(dāng) x=6 時(shí)， 16-6=10 ，61500+101200=21000元；當(dāng) x=7 時(shí)， 16-7=9 ，71500+91200=21300元；答：選擇（ 1 ）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700 元13 （2013?黑龍江）為了落實(shí)黨中央提出的 “惠民政策 ”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè) A、B共 40 套投入資金不超過(guò) 200 萬(wàn)元，又不低于 198 萬(wàn)元開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套兩種戶型的

35、 “廉租房 ”A 型 “廉租房 ”的造價(jià)為5.2 萬(wàn)元，一套B 型 “廉租房 ”的造價(jià)為4.8 萬(wàn)元（ 1 ）請(qǐng)問(wèn)有幾種開發(fā)建設(shè)方案？（ 2 ）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？（3 ）在（ 2）的方案下，為了讓更多的人享受到 “惠民 ”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小 “廉租房 ”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金每套 A 戶型 “廉租房 ”的造價(jià)降低 0.7 萬(wàn)元，每套 B 戶型 “廉租房 ”的造價(jià)降低 0.3 萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的 “廉租房 ”，如果同時(shí)建設(shè) A 、B 兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案13 解：（ 1）設(shè)建設(shè)A 型x 套，則B 型（ 40-x ）套，5.2x4.8(40- x)198根據(jù)題意得，4.8(40- x)200，5.2x解不等式得，x15，解不等式得，x20，所以，不等式組的解集是15x20，x 為正整數(shù)， x=15 、16 、 17 、18 、 19 、20 ，