四邊形動點問題練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)動點專題所謂“動點型問題是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點 ，它們在線段、射線或弧線上運動的 一類開放性題目解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題關(guān)鍵：動中求靜數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考察從變換的角度和運動變化來研究三角形、 四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動 等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)與圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。 選擇根本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考察學(xué)生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理

2、解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點探究題的根本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向開展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，容包 括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：1運動觀點；2方程思想；3 數(shù)形結(jié)合思想；4分類思想；5轉(zhuǎn)化思想等.1、：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在厶ABC的邊AB上沿AB方向以1 厘米/秒的速度向B點運動運動開場時，點M與點A重合，點N到達(dá)點B時運動

3、終止，過點M、N 分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒.、線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；(2丨線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t .求四邊形MNQP的面 積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值圍.A M N2. 梯形 ABC沖，AD/ BC, / B=90° , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動點 P 從點 A 開場，沿 AD邊, 以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開場，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。P、Q兩點分別

4、從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒，問：1t為何值時，四邊形2在某個時刻，四邊形3t為何值時，四邊形4t為何值時，四邊形PQCD1平行四邊形？PQC可能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？3. 如右圖，在矩形ABCD中AB=20cm BC=4cm點P從A開場沿折線A- B- C D以4cm/s的速度運動，點Q從C 開場沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A C同時 出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)點 D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動 時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQ地為矩形？4. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB

5、 / DC，AD - BC - 5cm , AB=12 cm, CD=6cm，點 P 從 A開場 沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點Q從C開場沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如 果點P、Q分別從A C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。1求證：當(dāng)t=3時，四邊形APQD是平行四邊形；22假設(shè) DPC是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。n交 BCA的外角平分線于F。1求讓：EO F0 ；2當(dāng)點0運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OAB(是梯形，OA/ BC點A的坐標(biāo)為(6 , 0)，點B的坐標(biāo)為(4 , 3)

6、，點 C在y軸的正半軸上動點 M在0A上運動，從 0點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從 A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運動時間為t(秒). 求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MN/ 0Cy(2) 設(shè)厶CMN勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式， 并指出自變量t的取值圍；S是否有最小值？ 假設(shè)有最小值，最小值是多少？(3) 連接AC那么是否存在這樣的 t，使MN與AC互相垂直? 假設(shè)存在，求出這時的 t值；假設(shè)不存在，請說明理由.2、卷如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 12, BC= 1

7、6,動點P從點A出發(fā)沿 AC邊向點C以每秒3個單位 長的速度運動，動點 Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動. P, Q分別從點A, C同時出發(fā)， 當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCC關(guān)于直線PQ對稱的圖形是 PDQ設(shè)運動時間為t秒1設(shè)四邊形PCQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；2t為何值時，四邊形 PQBA1梯形？3是否存在時刻t，使得PD/ AB?假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；4通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDL AB假設(shè)存在，請估計 t的值在括號中的哪個時間段0< t < 1; 1< t

8、 < 2; 2 v t w 3; 3vt w 4；假設(shè)不存在，請簡要說明理由.3、如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。 OA OB的長分別是方程 x2- 14x + 48= 0的兩根OA>OB, 直線BC平分/ ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從 B點開場沿BC方向移動。 設(shè)厶APB和 OPB的面積分別為 S、S,求S1 : S2的值；2求直線BC的解析式； 設(shè)pa po= m p點的移動時間為t。 當(dāng)0< t w 4襯5時，試求出m的取值圍； 當(dāng)t > 45時，你認(rèn)為m的取值圍如何只要求與出結(jié)論？iB| yO4、在 ABC中， C

9、Rt , AC 4cm, BC 5cm,點D在BC上，且以CD =3cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點 P以1cm/s的速度，沿 AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C 移動。過點P作PE/ BC交AD于點E,連結(jié)EQ設(shè)動點運動時間為 x秒。1用含x的代數(shù)式表示 AE DE的長度；2當(dāng)點Q在BD不包括點B、D上移動時，設(shè)出自變量X的取值圍；3當(dāng)x為何值時，EDQ為直角三角形。EDQ的面積為y(cm2)，求y與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并寫5、在直角梯形ABCD中，C 90，高CD 6cm如圖1。動點P,Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA, AD, DC運動到點C

10、停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的速度都是1cm/s。而當(dāng)點P到達(dá)點A時，點Q正好到達(dá)點C。設(shè)P,Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t s時，BPQ的面積為y cm2 如圖2。分別以t, y為 橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN。1分別求出梯形中BA, AD的長度；2寫出圖3中M ,N兩點的坐標(biāo)；y與t的函數(shù)關(guān)系式注明自變量的取值圍，并在圖3圖1圖2y30Ot圖33分別寫出點 P在BA邊上和DC邊上運動時, 中補全整個運動中 y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。6、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點 A(0,4. 3)，點B在x正半軸上，且Z

11、 ABO 30 動點P在線段AB1求直線AB的解析式；2求等邊 PMN的邊長用t的代數(shù)式表示，并求出當(dāng)?shù)冗?PMN的頂點M運動到與原點 0重合時t的 值；3如果取0B的中點D，以0D為邊在Rt AOB部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上設(shè) 等邊 PMN和矩形ODCE重疊局部的面積為 S，請求出當(dāng)0 < t < 2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.7、兩塊完全一樣的直角三角板 ABC和DEF如圖1所示放置，點C F重合，且BC DF在一條直線上，其中AC=DF=4, BC=EF=3.固定Rt ABC不動，讓Rt DEF沿 CB向左平移，直到點 F和點B重合為止設(shè) F

12、C=x，兩個三角 形重疊陰影局部的面積為 y.11如圖2,求當(dāng)x= 時，y的值是多少？22如圖3,當(dāng)點E移動到AB上時，求X、y的值；3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8、課改卷如圖1所示，一三角形紙片 ABC / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線CD把這紙片剪成 AC1D1 一直線上，當(dāng)點Di于點B重合時，停止平移.在平移過程中，CiDi與BC2交于點E, AG與C2D2、BC2分別 交于點F、P.1當(dāng) ACiDi平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的 DiE與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；2設(shè)平移距離D2U為x， ACiDi與BC2D2重疊局部面積為y，請寫出y與x的函數(shù)

13、關(guān)系式，以與自變量 的取值圍；i3對于2中的結(jié)論是否存在這樣的X的值；使得重疊局部的面積等于原ABC面積的-?假設(shè)不存在，4請說明理由4. 如下列圖， ABC中,點0是AC邊上的一個動點，過0作直線MN/BC,設(shè)MN交 BCA的平分線于點E,交 BCA 的外角平分線于 F。i求讓：EO F0 ；2當(dāng)點0運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。3假設(shè)AC邊上存在點0使四邊形AECF是正方形，且 壽乎，求 B的大小。5. 如圖，矩形ABC中, AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，求重疊局部/ AFC的面積.6. 如下列圖，有四個動點 P、Q E、F分別從正

14、方形 ABCD勺四個頂點出發(fā)，沿著 AB BG CD DA以同樣的速度向B、G D A各點移動。1試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。2PE是否總過某一定點，并說明理由。3四邊形PQEF的頂點位于何處時, 其面積最小，最大？各是多少？7.在梯形ABCDK AD/ BC AB= DC對角線AC和 BD相交于點 Q E是BC邊上一個動點E點不與B C兩點 重合,EF/ BD交AC于點F, EG/ AC交BD于點G求證：四邊形EFQG勺周長等于2QB請你將上述題目的條件“梯形ABCD中, AD/ BC AB= DC改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFQG勺周長等于2QB仍成立，并將

15、改編后的題目畫出圖形，寫出、求證、不必證明9、課改卷如圖，有兩個形狀完全一樣的直角三角形ABC和 EFG疊放在一起點 A與點E重合，AC= 8cmBC= 6cm,/ C= 90°, EG= 4cm, / EGF= 90°, Q 是厶 EFG斜邊上的中點.8 / 9如圖，假設(shè)整個 EFG從圖的位置出發(fā)，以 1cm/s的速度沿射線 AB方向平移，在 EFG平移的同時， 點P從厶EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點F運動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運動， EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為xs，F(xiàn)G的延長線交 AC于H,四邊形OAHP勺面積為ycmf不考慮點P與G F重合的情況.1當(dāng)x為何值時，OP/ AC ?2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值圍.3是否存在某一時刻， 使四邊形OAHP面積與 ABC面積的比為13 : 24?假設(shè)存在，求出x的值；假設(shè)不存在， 說明理由.參考數(shù)據(jù)：1142 = 129 96, 1152 = 132 25, 1162 = 134 562 2 2或 4. 4 = 19. 36,