一元二次方程根的判別式--

1、熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程20(0)axbxca想一想想一想222(0244)bacbxaaa當(dāng)24bac0時， 方程的右邊是一個正數(shù)， 方程有兩個不相等的實數(shù)根： 221244;22bbacbbacxxaa 當(dāng)24bac=0 時，方程的右邊是 0，方程有兩個相等的實數(shù)根： 12;2bxxa 當(dāng)24bac0 時，方程的右邊是一個負數(shù)，因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根.所以，方程沒有實數(shù)根. acb42思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況04, 02aa是什么關(guān)系？和042acb 式子式子b2-4ac 叫做一元

2、二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，的根的判別式，通常用符號通常用符號“”來表示，即來表示，即= b2-4ac .4、當(dāng)、當(dāng) = b24ac0時時方程有方程有兩個實數(shù)兩個實數(shù)根根 3、當(dāng)、當(dāng) = b24ac 0時，時，2、當(dāng)、當(dāng) = b24ac = 0時，時， 1、當(dāng)、當(dāng) = b24ac0時，時， 方程有方程有兩個兩個不相等不相等的實數(shù)根的實數(shù)根方程有方程有方程方程兩個兩個相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根無無實數(shù)根實數(shù)根 讓我們一起學(xué)習(xí)讓我們一起學(xué)習(xí)例題例題一一般般步步驟驟：3、判別根的情況，得出結(jié)論、判別根的情況，得出結(jié)論.例例: : 不解方程，判別方程的根的情況不解方

3、程，判別方程的根的情況. .2414yy 1、化為一般式，確定、化為一般式，確定 a、b、c 的值的值.01442 yy解：的實數(shù)根。所以，方程有兩個相等1, 4, 4cba144)4(22、計算出、計算出 的取值，并判斷出的取值，并判斷出 的符號的符號0 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 不解方程，判別下列方程的根不解方程，判別下列方程的根 的情況。的情況。 21 5320 xx解： 22 25420yy2252040yy234 5249 （）（）0原方程有兩個不相等的實數(shù)根。解：原方程可變形為2204 25 4 （）原方程有兩個相等的實數(shù)根。 23 2310 xx

4、 解：234 2 15 （）0原方程沒有實數(shù)根。 看看你做的對不對看看你做的對不對0例例：不解方程，判別關(guān)于：不解方程，判別關(guān)于 的方程的方程 的根的情況的根的情況. .222 24 1kk 解：2284kk.方程有兩個實數(shù)根x222 20 xkxk系數(shù)含有字系數(shù)含有字母的方程母的方程024k 1、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 mx2-（3m-1）x+2m -2=0（m0）求證：無論求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根。取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根。22413:2mmm證明mmmm8816922122mmmmm88132221 m0所以：無論所以：無論m取任何實數(shù)時，方

5、程恒有實數(shù)根。取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根。想一想 你能說出結(jié)論1的逆命題嗎?結(jié)論結(jié)論1：一般地，方程：一般地，方程ax2+bx+c=0(a0)， 當(dāng)當(dāng) 0時，有兩個不相等的實數(shù)根；時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)=0時，有兩個相等的實數(shù)根；時，有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)0時，沒有實數(shù)根時，沒有實數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)0時時， 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根；4、當(dāng)一元二次方程、當(dāng)一元二次方程有兩個有兩個實數(shù)根時實數(shù)根時3、當(dāng)方程、當(dāng)方程沒有沒有實數(shù)根時實數(shù)根時2、當(dāng)方程有、當(dāng)方程有兩個相等兩個相等的實數(shù)根時的實數(shù)根時 = b24ac0 = b24ac 01、當(dāng)方程有、當(dāng)方程有兩個不相等兩個不相等

6、的實數(shù)根時的實數(shù)根時 = b24ac0 = b24ac = 0 試一試：試一試：（2）解：方程有兩個相等的實數(shù)根 = 0 即即 (3)2 4k = 0, 解得解得k = k = 時，方程有兩個相等的實數(shù)根。時，方程有兩個相等的實數(shù)根。4949關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x23x + k = 0，問問k取值時取值時（1）方程有兩個）方程有兩個不相等不相等的實數(shù)根的實數(shù)根?（2）方程有兩個）方程有兩個相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根?（3）方程）方程沒有沒有實數(shù)根實數(shù)根?1.(西寧市西寧市)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)有實數(shù)根，則根，則m的取值范圍是的取值

7、范圍是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D2.(昆明昆明)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，有實數(shù)根，則則k的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A3.(長沙長沙)若一元二次方程若一元二次方程 有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)根，那么 的值為的值為 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4C 02nxmxm mn n.1、關(guān)于、關(guān)于 的一元二次方程的一元二次方程 2(1)20mxmxmm0且且m1x有兩個實數(shù)根，則有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為的取值范圍為試一試試一試2

8、、關(guān)于、關(guān)于 的一元二次方程的一元二次方程 x22110kxkx 有兩個不相等的實數(shù)根，則有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為的取值范圍為11022kk且 = b24ac叫做一元二次方程根的判別式。叫做一元二次方程根的判別式。1.當(dāng)當(dāng) = b24ac0時時 2.當(dāng)當(dāng) = b24ac = 0時時3.當(dāng)當(dāng) = b24ac 0時時方程有兩個方程有兩個不相等不相等的實數(shù)根的實數(shù)根方程有兩個方程有兩個相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根方程方程無無實數(shù)根實數(shù)根注意：注意：當(dāng)當(dāng) = b24ac0時時方程有方程有兩個兩個實數(shù)根實數(shù)根1、在一元二次方程、在一元二次方程中)0(02acbxax則方程異號與若,ca( )A.有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根D.根的情況無法根的情況無法acb42acb420A1、已知關(guān)于已知關(guān)于