高中數(shù)學選修2-1《橢圓及其標準方程》教案

1、課題：橢圓及其標準方程教材：普通高中課程標準試驗教科書 數(shù)學選修2-1 一、教材分析：橢圓及其標準方程是高中數(shù)學新教材選修21第二章第二節(jié)的第一課時。從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學方法上都是起著承上啟下的作用，它是學好本章內(nèi)容的關鍵。因此搞好這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。二、教學目標分析：（一）知識與技能目標: 準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導.（二）過程與方法目標: 通過引導學生親自動手嘗試畫圖、

2、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力.（三）情感態(tài)度與價值觀目標：（1）通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學生探索數(shù)學的興趣.（2）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識.三、教學重點、難點：（一）重點：橢圓定義及其標準方程（二）難點：橢圓標準方程的推導四、教學方法與教學手段采用啟發(fā)和探究式教學相結合的教學模式，即在教師的引導下，創(chuàng)設情境，學生利用課前準備的工具親自動手畫出橢圓，并討論橢圓上的點滿足的條件，以此來充分調動學生學習的主動性和積極性，發(fā)展學生數(shù)形結合，等價轉換等思想，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。教學手段：

3、計算機課件輔助教學。五、教學過程：（一）認識橢圓，探求規(guī)律:1對橢圓的感性認識.通過演示課前老師準備的有關橢圓的圖片，讓學生從感性上認識橢圓.2通過演示動畫，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定“規(guī)律”運動的軌跡.（二）動手實驗，親身體會用上面所總結的規(guī)律，指導學生互相合作（主要在于動手），體驗畫橢圓的過程（課前準備細繩），并以此了解橢圓上的點的特征.請兩名同學上黑板畫（三）歸納定義，完善定義 我們通過動畫演示，實踐操作，對橢圓有了一定的認識，下面由同學們歸納橢圓的定義.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于=2c）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距

4、離叫做橢圓的焦距在歸納橢圓定義的過程中，教師根據(jù)學生回答的情況，不斷引導他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，在引導中突出體現(xiàn)“和”，“常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍等關鍵詞與相應的特征.提問：改變兩定點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（動畫演示）當繩長小于兩定點之間的距離時，還能畫出圖形嗎？（動畫演示）通過動畫得出當兩定點間距離等于線段長度時的軌跡（為一條線段）和當兩定點距離大于線段長度時的軌跡（不存在），由學生完善橢圓定義中常數(shù)的范圍.例.用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓.(1)平面內(nèi)，到的距離之和為6的點的軌跡.（是）(2)平面內(nèi)，到的距離之和為4的點的軌跡.（不是）(3)平面內(nèi)

5、，到的距離之和為3的點的軌跡.（不是）（四）橢圓標準方程的推導：1回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡2提問：如何建系，使求出的方程最簡？由學生討論，請學生代表匯報研討結果（以下過程按照焦點在x軸上的方案）建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。設點：設是橢圓上任意一點，為了使的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜，設，則設與兩定點的距離的和等于列式： 化簡：（這里，教師為突破難點，進行設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點

6、在軸上，焦點是對于焦點在y軸上的情況讓學生根據(jù)在x軸上的過程課后回去推導，課上直接給為橢圓的另一標準方程引導學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上（五）應用舉例，小結升華.例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是（2，0）、（2,0），并且橢圓經(jīng)過點，求它的標準方程。解： 橢圓的焦點在x軸上， 設它的標準方程為由橢圓的定義知，又 c=2 所求的橢圓的標準方程為練習1已知兩個焦點的坐標分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標準方程（六）、總結歸納由學生結合給出的表格總結本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容。最后教師做出

7、總結：本節(jié)課的具體內(nèi)容可概括地說成“一、二、一”。具體為：一個定義（橢圓的定義）        兩類方程（焦點分別在x軸，y軸上的兩個標準方程）        一組關系（ ）練習21)已知橢圓的方程為： ，則a= ，b= ，c= ，焦點坐標為：焦距等于;若CD為過左焦點F1的弦，則DF2CD的周長為(2)已知橢圓的方程為： ，則a=，b=，c=，焦點坐標為：焦距等于 ;曲線上一點P到左焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于 ，則DF1PF2的

8、周長為（七）、布置作業(yè) 書本P49 2（1）（2）（八）、板書設計橢圓及其標準方程投影屏幕一 橢圓的定義 四 練習1二 橢圓的標準方程 五 小結三 橢圓的標準方程推導 六 練習2例一課后反思：這節(jié)課安排了創(chuàng)設情境、觀察歸納、動手實驗、探索交流、隨堂練習、總結歸納等幾個教學環(huán)節(jié)，它是在教師的引導下，通過學生積極思考，主動探求，充分體現(xiàn)了學生為主體的教學理念。實現(xiàn)教學目的的要求，完成教學任務。教學中采用多媒體課件輔助教學，畫面豐富生動，使學生多種感官獲得外部刺激，有利于完善認知結構。當然也存在不足的地方：內(nèi)容較多，在推導橢圓標準方程的過程中有部分學生沒能很好地跟上老師的思路，特別是在化簡時，學生的

9、做題時間也較少。針對存在的問題，在今后的教學當中合理安排教學內(nèi)容，加強學生基礎知識的訓練，讓學生鞏固剛學的內(nèi)容。教案說明：本課在設計中充分考慮到了學生的實際情況及學生的認知規(guī)律。為了突破重點，在教學設計中采用了循序漸進、逐層推進的方法：先用多媒體演示生活中的圖片和太陽系各恒星運行的軌道形象地給出橢圓，使學生對橢圓有一個直觀的了解，這也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，應用于生活；再讓學生自己動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學生的認知規(guī)律。為使學生更好地掌握橢圓的標準方程。教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義. 教師邊演示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調動學生積極參與教學活動。在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點，結合學生的認識能力和思維習慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎上再完善“常數(shù)”取值