點(diǎn)與圓的位置關(guān)系題庫學(xué)生版(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求點(diǎn)與圓的位置關(guān)系了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)睛一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 確定圓的條件（1） 圓心(定點(diǎn))，確定圓的位置；（2） 半徑(定長)，確定圓的大小注意：只有當(dāng)圓心和半徑都確定時，圓才能確定2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（3） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定（4） 設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在

2、圓的內(nèi)部點(diǎn)在的外部.二、過已知點(diǎn)的圓1. 過已知點(diǎn)的圓（1） 經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個（3） 過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時，過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個（4） 過個點(diǎn)的圓：只可以作個或個，當(dāng)只可作一個時，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心2. 定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓（1） “不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作

3、圓；（2） “確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”三、三角形的外接圓及外心1. 三角形的外接圓（1） 經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形（2） 銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.2. 三角形外心的性質(zhì)（1） 三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；（2） 三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓

4、的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.例題精講一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】 已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是( )A2B6C12D7【例2】 一個已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，則此圓的半徑為_【例3】 定義：定點(diǎn)與上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)與之間的距離現(xiàn)有一矩形如圖，與矩形的邊分別相切于點(diǎn)，則點(diǎn)與的距離為_【例4】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，為半徑作，已知，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，試判斷，三點(diǎn)與的位置關(guān)系.【例5】 已知中，的中點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作，則點(diǎn)，與的位置關(guān)系如何？若以為圓心作，使，三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在內(nèi)，且至少有一

5、點(diǎn)在外，求半徑的取值范圍【例6】 的兩條直角邊，斜邊上的高為，若以為圓心，分別以，為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與這三個圓的位置關(guān)系.【例7】 在中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，請回答下列問題，并說明理由.當(dāng)取何值時，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，點(diǎn)在外部，且點(diǎn)在的內(nèi)部？是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？【例8】 已知：四邊形中，以為圓心，長為半徑作圓求證：在上，在內(nèi)，外都有線段上的點(diǎn).二、過三點(diǎn)的圓【例9】 如圖，四邊形中，若，則_，_【例10】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)，已知：，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD【例11】 如圖，通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，

6、已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ； 【例12】 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為 三、三角形的外接圓及外心【例13】 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，則 .【例14】 等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的( )倍ABCD【例15】 中，求其外接圓的半徑 【例16】 設(shè)的兩條直角邊長分別為，則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑為 ，外接圓半徑為 【例17】 如圖，不等邊內(nèi)接于，是其內(nèi)心并且求證：【例18】 已知如圖，的外角平分線交其外接圓于，連接、，求證：【例19】 已知如圖，的外角平分線交其外接圓于，連接、，過作于，于，則下列結(jié)論中一定正確的有 ；為的切線【例20】 已知中，是外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，延長至 求證：的延長線平分； 若，中邊上