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文檔簡介
1、第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義:一般,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集。2. 集合的中元素的三個(gè)特性:(1) 元素的確定性如:世界上最高的山(2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3.集合的表示: 如:我校的籃球隊(duì)員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋集合的表示方法:列舉法與描述法。1) 列舉法:a,b,c2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323) Venn圖注意:常用數(shù)集及其記法:
2、非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R4、集合的分類:(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例:x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系:A=B (55,且55,則5=5)實(shí)例:設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即: 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的
3、真子集,記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B),即AB=x|xA,且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集記作:AB(讀作A并B),即AB =x|xA,或xB)設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)
4、集(或余集)SA記作,即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 1集合的含義與表示練習(xí)題一、選擇題1.用列舉法表示集合x|x22x10為()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x102.已知集合AxN|5x5,則必有 ()A.1A B.0AC.3A D.1A3.集合A中的元素y滿足yN且yx21,若tA,則t的值為 ()A.0 B.1C.0或1 D.小于等于14.已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)aA,有6aA,那么a
5、為 ()A.2 B.2或4C.4 D.0二、填空題1.已知Mx|x22,且a32,則a與M的關(guān)系是 2.已知Px|2xa,xN,已知集合P中恰有3個(gè)元素,則整數(shù)a .三、解答題1. 已知集合Ax|ax22x10.(1)若A中恰好只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若A中至少有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2集合間的基本關(guān)系練習(xí)題一、選擇題1.下列四組對象,能構(gòu)成集合的是 ( )A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.下列關(guān)系正確的是()A.3y|yx2,xRB.(a,b)(b,a) C.(x,y)|x2y21 (x,y)|(x2y2)21D.xR|x22
6、0 3.已知集合M(x,y)|xy0,xy0和集合P(x,y)|x0,y0,那么()A.P M B.M PC.MP D.M P3.集合Ba,b,c,Ca,b,d(cd),集合A滿足A B,A C.則集合A的個(gè)數(shù)是()A.8 B.3 C.4 D.15.設(shè)Ax|1x2,Bx|xa,若A B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a2 B.a1C.a1 D.a2二、填空題1.已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2,若B A,則實(shí)數(shù)m 2.集合a,b,c 的真子集共有 個(gè) 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0,則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A=,B=,若AB,則的取值范圍是 5. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M= .3 集合的基本運(yùn)算練習(xí)題一、選擇1設(shè)集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,則集合Cu(AB)中的元素共有()A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D6個(gè)2已知全集UR,則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()三、填空1已知全集UR,集合Ax|2x3,Bx|x4,那么集合A(CuB)等于_2設(shè)全集UABx|1x10,xN,若A(CuB)m|m2n1,n0,1,2,3,4,則集合B_.3已知Ax|x1或x
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