人教版九年級上冊數(shù)學(xué)活動三角點(diǎn)陣問題教案

1、三角點(diǎn)陣中的數(shù)學(xué)問題一、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能: 探究發(fā)現(xiàn)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)規(guī)律，能建立數(shù)學(xué)模型解決問題2.過程與方法:掌握從特殊到一般，從個別到整體地觀察、分析問題的方法，體會類比轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，體會知識之間的聯(lián)系，提高總結(jié)歸納的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識3.情感、態(tài)度與價值觀:在自主探究的過程中培養(yǎng)主動探究、勇于發(fā)現(xiàn)的探索精神，體會數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1.教學(xué)重點(diǎn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)規(guī)律的探索和應(yīng)用.2.教學(xué)難點(diǎn)：從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從特殊到一般探索規(guī)律. 三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 問題啟發(fā)、合作探究.四、教學(xué)資源與工具設(shè)計PPT課件

2、、網(wǎng)絡(luò)資源、圍棋.五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè) 計意 圖創(chuàng)設(shè)情景，引出課題介紹古希臘數(shù)學(xué)家研究數(shù)的方法點(diǎn)陣，展示幾種不同的點(diǎn)陣圖.讓我們重新走進(jìn)古希臘數(shù)學(xué)家的世界，去研究點(diǎn)陣中那令人著迷的規(guī)律.教師通過PPT展示點(diǎn)陣圖和數(shù)學(xué)家的圖片，引發(fā)學(xué)生的思考.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探索新知，合作交流教學(xué)環(huán)節(jié)探索新知，合作交流教學(xué)環(huán)節(jié)探索新知，合作交流鞏固知識，快樂應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)知識梳理問題的提出：（圖1）觀察圖1這個點(diǎn)陣，你覺得它有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？教學(xué)內(nèi)容問題的探索：根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的角度，重點(diǎn)突出以下兩個問題的研究：1.每一行的點(diǎn)數(shù)問題1：你認(rèn)為第5行有幾個點(diǎn)？為什么？問題2：第1

3、00行有幾個點(diǎn)？第n行有幾個點(diǎn)？你是怎樣歸納出來的？結(jié)論：每一行的點(diǎn)數(shù)為：1,3,5,7，2n-1 .2.點(diǎn)數(shù)和問題問題3：對于圖1，你認(rèn)為這個點(diǎn)陣中一共有多少個點(diǎn)？ 問題4：你能分別算出前4個圖形的點(diǎn)數(shù)和是多少嗎？問題5：你認(rèn)為前100行的點(diǎn)數(shù)和是多少？你能求出前n行的點(diǎn)數(shù)和嗎？你是用什么方法得到的？學(xué)生分組討論，可能得到如下幾種解法：方法一：從特殊到一般，總結(jié)規(guī)律1,1+3=4=22,1+3+5=9=32，1+3+5+（2n-1）=n2方法二：重新排列，組成正方形點(diǎn)陣 方法三：補(bǔ)形成平行四邊形點(diǎn)陣 教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的代數(shù)方法：倒序相加法S=1+3+（2n-3）+（2n-1） S=（2n-1）+

4、（2n-3）+3+1 +得：總結(jié)提升：從特殊到一般，從變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素；用數(shù)來研究形，用形來解釋數(shù)，體會數(shù)形結(jié)合的思想.問題的拓展： （圖2）問題6：如圖2，你認(rèn)為前多少行的點(diǎn)數(shù)和是300？你能利用剛才圖1解決問題的方法嗎？你認(rèn)為還需要利用我們學(xué)過的什么知識來解決這個問題？問題7：如圖2，你認(rèn)為前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n的值；如果不能，請說明理由.總結(jié)提升：建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，把具體的點(diǎn)數(shù)和問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的方程求根問題，體會類比和轉(zhuǎn)化的魅力，體會數(shù)學(xué)建模思想.方法的應(yīng)用：練習(xí).(2019湖南湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是 ，第 行最后一個數(shù)是2019教學(xué)內(nèi)容活動

5、的回顧：請學(xué)生從知識、方法方面小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并說出自己尚未解決的疑問，供教師及同學(xué)思考、解決 教師展示圖1點(diǎn)陣，學(xué)生積極思考，進(jìn)行不同角度的探索，教師提問，適當(dāng)引導(dǎo).師生活動從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并自主探究.學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是多種多樣的，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，梳理學(xué)生的發(fā)現(xiàn)成果并找出重點(diǎn)研究的方向.對于問題5，每4人為一小組分組討論，派代表發(fā)言，利用幻燈展示并交流討論成果.教師及時引導(dǎo)和表揚(yáng).師生活動類比圖1的研究方式，讓學(xué)生自主探究圖2，發(fā)現(xiàn)與圖1的異同，并提出解決問題的方法.教師及時引導(dǎo)和點(diǎn)評，適當(dāng)歸納總結(jié)，并板書解題過程，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主練習(xí)并互

6、相交流，教師分析點(diǎn)評.師生活動學(xué)生交流學(xué)習(xí)感受，教師給于補(bǔ)充 拋出一個可以研究的模型，鼓勵學(xué)生大膽探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計意圖給學(xué)生充分的思考的空間，讓不同的思維和方法在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花.在探索中由淺入深的呈現(xiàn)知識的發(fā)展過程.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識;在分組討論中產(chǎn)生不同的解題方法，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識.設(shè)計意圖活動的設(shè)置讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受從不同角度研究問題，拓展學(xué)生的思維.問題的拓展讓學(xué)生學(xué)以致用，用剛剛探究得到的方法馬上解決相似的問題，體會類比和轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識.用不同形式呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生深入理解探索規(guī)律的方法和應(yīng)用.設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的習(xí)慣作業(yè)引疑必做題：1.對于圖1，如果把各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6，這個三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和能是500嗎？如果能，求出n；如果不能，說明理由.2（2019益陽）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 1235813a2358132134選做題：對于圖1和圖2中出現(xiàn)的一列數(shù):1,3,5,7,，1,2,3,4,，都叫做等差數(shù)列，請你查閱相關(guān)資料，學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式等有關(guān)知識，并寫一份學(xué)習(xí)報告.教師分層布置作業(yè)，并提出要求必做題鞏固和檢測學(xué)生對探索規(guī)律問題和建立數(shù)學(xué)模型利用方程思想解決問題的掌握程度;