人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.2.1《分式的乘除》第1課時(shí)教案

1、第十五章分式15.2分式的計(jì)算15.2.1分式的乘除第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算讓學(xué)生在主動(dòng)探究合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)2.能解決一些與分式乘除法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則熟練地進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算以及如何解決一些與分式乘除法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過(guò)程（一）情景導(dǎo)入問(wèn)題1：一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？（1）這個(gè)長(zhǎng)方體容器的

2、高怎么表示？（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等所以水面的高度為問(wèn)題2：大拖拉機(jī)m天耕地a ，小拖拉機(jī)n天耕地b ，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？大拖拉機(jī)的工作效率為，小拖拉機(jī)的工作效率為大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍觀察上述兩個(gè)問(wèn)題中所列出的式子和，涉及到分式的哪些運(yùn)算？你能用學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則求出結(jié)果嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題引出分式的乘除法的實(shí)際存在意義，為接下來(lái)探究分式的乘除法法則做鋪墊（二）探究新知1計(jì)算：（1）；（2）解：（1）；（2）2在計(jì)算的過(guò)程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這

3、個(gè)法則嗎？分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母分?jǐn)?shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)（不為零）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)3如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘4怎樣用字母來(lái)表示分式的乘除法法則呢？，5求出問(wèn)題1和問(wèn)題2的計(jì)算結(jié)果問(wèn)題1：；問(wèn)題2：設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的乘除法的已有認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)分式的乘除法是十分自然的知識(shí)擴(kuò)充，按照由特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，讓學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)、總結(jié)結(jié)論，實(shí)

4、現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，探究新知的目的（三）例題解析【例1】計(jì)算：（1）；（2）解：（1）；（2）【例2】計(jì)算：（1）；（2）解：（1）；（2）總結(jié)歸納：對(duì)于分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式；而對(duì)于分子或分母中含有多項(xiàng)式的兩個(gè)分式相乘，為了使算式簡(jiǎn)潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的運(yùn)算，并總結(jié)歸納出進(jìn)行分式

5、乘除法計(jì)算的具體步驟（四）再探新知【例3】“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a m(a1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a1) m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500 kg（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是 ，單位面積產(chǎn)量是 kg/；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是 ，單位面積產(chǎn)量是 kg/，由上圖可知，即“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高（2）所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍歸納解題步驟：（1）先根據(jù)題意分別

6、列出表示兩個(gè)量的代數(shù)式；（2）再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；（3）最后通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，并進(jìn)行充分討論，最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，得出解決實(shí)際問(wèn)題的步驟【例4】計(jì)算：分析：此例題是分式乘除法的混合運(yùn)算分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的解：（先把除法統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算）（分子、分母中是多項(xiàng)式的分解因式）（約分到最簡(jiǎn)分式）設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握了分式的乘法、除法運(yùn)算的基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算六、課堂小結(jié)1分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母2分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘3用字母表示分式的乘除法法則：，4分式乘除法的混合運(yùn)算：分式乘除法的混合運(yùn)算統(tǒng)一為分式乘法運(yùn)算5解決與分式乘除法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的步驟：先弄清題意；再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；最后通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解并掌握分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，能解決一些與分式乘除法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題七、板書(shū)設(shè)計(jì) 15.2 分式的運(yùn)算 15.2.1 分式的乘除(1) 分式的乘除用字母表示分式的乘除法法則：，