人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.2.1《分式的乘除》第1課時教案

1、第十五章分式15.2分式的計算15.2.1分式的乘除第1課時一、教學(xué)目標1.理解并掌握分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算讓學(xué)生在主動探究合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗2.能解決一些與分式乘除法有關(guān)的實際問題二、教學(xué)重點及難點重點：運用分式的乘除法法則熟練地進行運算。難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算以及如何解決一些與分式乘除法有關(guān)的實際問題三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入問題1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？（1）這個長方體容器的

2、高怎么表示？（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等所以水面的高度為問題2：大拖拉機m天耕地a ，小拖拉機n天耕地b ，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率為，小拖拉機的工作效率為大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍觀察上述兩個問題中所列出的式子和，涉及到分式的哪些運算？你能用學(xué)過的運算法則求出結(jié)果嗎？設(shè)計意圖：通過具體問題引出分式的乘除法的實際存在意義，為接下來探究分式的乘除法法則做鋪墊（二）探究新知1計算：（1）；（2）解：（1）；（2）2在計算的過程中，你運用了分數(shù)的什么法則？你能敘述這

3、個法則嗎？分數(shù)的乘法法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母分數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)（不為零）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)3如果將分數(shù)換成分式，那么你能類比分數(shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘4怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？，5求出問題1和問題2的計算結(jié)果問題1：；問題2：設(shè)計意圖：借助學(xué)生對于分數(shù)的乘除法的已有認識，學(xué)習(xí)分式的乘除法是十分自然的知識擴充，按照由特殊到一般、從具體到抽象的認識過程，讓學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)、總結(jié)結(jié)論，實

4、現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的（三）例題解析【例1】計算：（1）；（2）解：（1）；（2）【例2】計算：（1）；（2）解：（1）；（2）總結(jié)歸納：對于分子與分母都是單項式的兩個分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，將最后的結(jié)果化成最簡分式；而對于分子或分母中含有多項式的兩個分式相乘，為了使算式簡潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進行運算，利用分式的基本性質(zhì)進行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡分式設(shè)計意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生進一步掌握運用分式的乘除法法則進行分式的運算，并總結(jié)歸納出進行分式

5、乘除法計算的具體步驟（四）再探新知【例3】“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a m(a1)的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a1) m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500 kg（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是 ，單位面積產(chǎn)量是 kg/；“豐收2號”小麥的試驗田面積是 ，單位面積產(chǎn)量是 kg/，由上圖可知，即“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍歸納解題步驟：（1）先根據(jù)題意分別

6、列出表示兩個量的代數(shù)式；（2）再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；（3）最后通過計算解決問題設(shè)計意圖：通過具體問題的實際問題，讓學(xué)生自主探究，并進行充分討論，最后統(tǒng)一認識，得出解決實際問題的步驟【例4】計算：分析：此例題是分式乘除法的混合運算分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的解：（先把除法統(tǒng)一成為乘法運算）（分子、分母中是多項式的分解因式）（約分到最簡分式）設(shè)計意圖：在學(xué)生掌握了分式的乘法、除法運算的基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會進行分式乘除法的混合運算六、課堂小結(jié)1分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母2分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘3用字母表示分式的乘除法法則：，4分式乘除法的混合運算：分式乘除法的混合運算統(tǒng)一為分式乘法運算5解決與分式乘除法有關(guān)的實際問題的步驟：先弄清題意；再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；最后通過計算解決問題設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解并掌握分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算，能解決一些與分式乘除法有關(guān)的實際問題七、板書設(shè)計 15.2 分式的運算 15.2.1 分式的乘除(1) 分式的乘除用字母表示分式的乘除法法則：，