貫通測量誤差預(yù)計(jì)新公式

1、導(dǎo)線測量對貫通影響的誤差預(yù)計(jì)新公式杜寧 王莉 張顯云摘要 鑒于大型貫通測量中對誤差預(yù)計(jì)精度的要求以及計(jì)算機(jī)在誤差預(yù)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，本文給出了一組適用于導(dǎo)線測量對貫通誤差預(yù)計(jì)的電算化嚴(yán)密公式。 關(guān)鍵詞 導(dǎo)線測量 貫通 誤差預(yù)計(jì) 1 前 言目前，在進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)時，導(dǎo)線在貫通面水平重要方向，即垂直于巷道中線方向橫向（X方向）上的誤差預(yù)計(jì)公式為：式中m導(dǎo)線的測角中誤差，以秒為單位；R2y各導(dǎo)線點(diǎn)至貫通面的垂直距離的平方和；取206265；導(dǎo)線邊的相對中誤差；dx2各導(dǎo)線邊在貫通面上投影長度平方的總和。而上述公式存在以下幾個問題：a 手工從貫通測量設(shè)計(jì)圖上量取R2y、dx2，不方便，速度慢，且受作圖

2、與量取誤差的限制；b 不利于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)以及貫通相遇點(diǎn)最佳位置的選取。 為此，筆者推導(dǎo)以下電算化誤差預(yù)計(jì)嚴(yán)密公式。2 公式推導(dǎo)2.1 導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的誤差計(jì)算式如圖1所示，K為貫通點(diǎn)，X方向?yàn)樨炌嫠街匾较?，巷道（或隧道）在未貫通前，貫通面兩端的?dǎo)線為支導(dǎo)線（導(dǎo)線、導(dǎo)線）。測繪信息網(wǎng)測繪專業(yè)門戶網(wǎng)站.圖 1a 支導(dǎo)線I在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式把K點(diǎn)看作為支導(dǎo)線I的終點(diǎn)，則有：(1)而導(dǎo)線任意邊i的方位角是所測角度的函數(shù)，即(2)上列兩式中XB支導(dǎo)線I起算點(diǎn)B的已知X坐標(biāo)；YB支導(dǎo)線I起算點(diǎn)B的已知Y坐標(biāo)；AB支導(dǎo)線I起算邊AB的已知坐標(biāo)方位角；j支導(dǎo)線I各轉(zhuǎn)折角；li

3、支導(dǎo)線I各邊的邊長，如ln1表示導(dǎo)線點(diǎn)n1至貫通點(diǎn)K的邊長；i支導(dǎo)線I各邊的坐標(biāo)方位角，如n1表示導(dǎo)線點(diǎn)n1至貫通點(diǎn)K的坐標(biāo)方位角；n1支導(dǎo)線I的總點(diǎn)數(shù)，起算點(diǎn)B編為1號，貫通點(diǎn)K前最后一個導(dǎo)線點(diǎn)編為n1號。考慮到式（2），對式（1）進(jìn)行全微分，得：(3)運(yùn)用協(xié)方差傳播定律，并顧及到觀測量之間相互獨(dú)立，方差陣為如下一對角陣：測繪信息網(wǎng)測繪專業(yè)門戶網(wǎng)站.得：(4)b 同理，得支導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式(5)c 導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式因，由支導(dǎo)線、分別推算到K點(diǎn)時，在X與Y方向上的偏差為：將上式寫成矩陣形式，為：F=AX式中測繪信息網(wǎng)測繪專業(yè)門戶網(wǎng)站.而，所以，運(yùn)用協(xié)方差

4、傳播定律，得支導(dǎo)線、對K點(diǎn)綜合影響的方差及協(xié)方差為：(6)上式中n導(dǎo)線、的導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)之總和，即n=n1+n2。 d 導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的誤差計(jì)算式以2xK、2yK、xyK、2l1、2ln、21、2n的估值m2xK、m2yK、mxyK、m2l1、m2ln、m21、m2n代入式（6），得：(7)式中 n導(dǎo)線的總點(diǎn)數(shù)，n=n1+n2； i導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角； xK、yK貫通點(diǎn)K的X、Y坐標(biāo)； xi、yi導(dǎo)線各點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)； mli導(dǎo)線各邊的測邊中誤差；mi導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角的測角中誤差； 取206265。如測邊采用相對中誤差，并顧及m21=m2n=m2，則由上式可得：測繪信息網(wǎng)測繪專業(yè)門戶網(wǎng)站.(8)式中

5、dxi導(dǎo)線各邊在X方向上的坐標(biāo)增量；dyi導(dǎo)線各邊在Y方向上的坐標(biāo)增量；導(dǎo)線邊的邊長相對中誤差；其它同式（7）。2.2 導(dǎo)線在貫通面橫向（X方向）上的位差如圖2所示，K點(diǎn)為貫通點(diǎn)，XOY坐標(biāo)系為測量坐標(biāo)系，XKY坐標(biāo)系為K點(diǎn)處假定坐標(biāo)系，X軸垂直于巷道中線方向，Y軸為巷道中線方向。圖 2因在給定方位角方向上的位差計(jì)算式為：m2=m2o(Qxxcos2+Qyysin2+Qxysin2）所以，由導(dǎo)線引起的K點(diǎn)在X方向上的位差計(jì)算式如下：(9)式中X軸在測量坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)方位角，=2.3 誤差預(yù)計(jì)公式取2倍中誤差作為極限誤差。a 導(dǎo)線測量一次時，誤差預(yù)計(jì)公式為：中線90。(10)測繪信息網(wǎng)測繪

6、專業(yè)門戶網(wǎng)站.b 導(dǎo)線復(fù)測n次時，誤差預(yù)計(jì)公式為：(11)3 實(shí) 例圖3所示為某礦一已貫通巷道，貫通導(dǎo)線總長約5.0km（其中地面布設(shè)為長約1.7km的二級導(dǎo)線，井下為長約3.3km的15基本控制導(dǎo)線），平均邊長200m。水平角觀測采用T2經(jīng)緯儀，測距采用REDmini（5+5ppm）型測距儀，導(dǎo)線進(jìn)行復(fù)測。取m地面=10、m井下=15、圖 3a 原設(shè)計(jì)采用老公式進(jìn)行誤差預(yù)計(jì)，得MX預(yù)=0.130m。b 現(xiàn)采用本文公式，運(yùn)用Quick BASIC語言編程計(jì)算，得MX預(yù)=0.134m。該巷道貫通后，在水平重要方向上的實(shí)際偏差值為0.095m。更進(jìn)一步證明了本文所提出公式的正確性與適用性。4 結(jié)束語本公式推導(dǎo)嚴(yán)密，可用于井上、下導(dǎo)線對貫通測量的誤差預(yù)計(jì)，特別是適用于運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)與最佳貫通點(diǎn)位置的選取。由計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行預(yù)計(jì)