帶電粒子在電場中直線的運(yùn)動

1、山東省五蓮中學(xué)山東省五蓮中學(xué) 安豐堂安豐堂2015-11-112015-11-11考綱要求考綱要求帶電粒子在電場中的運(yùn)動帶電粒子在電場中的運(yùn)動 級要求級要求 屬高頻考點(diǎn)屬高頻考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、從動力學(xué)角度解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動、從動力學(xué)角度解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動2、運(yùn)用動能定理和能量守恒定律解決帶電粒子、運(yùn)用動能定理和能量守恒定律解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動在電場中的運(yùn)動【知識點(diǎn)【知識點(diǎn)一一】 帶電粒子在并列勻強(qiáng)電場中帶電粒子在并列勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動的直線運(yùn)動【問題情境【問題情境一一】 （】 （2011年年.北京卷）靜電場方向平行于北京卷）靜電場方向平行于x軸，其電勢軸，其電勢隨

2、隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中0和和d為已知量。一個帶負(fù)為已知量。一個帶負(fù)電的粒子在電場中以電的粒子在電場中以x=0為中心，沿為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動。已知該粒軸方向做周期性運(yùn)動。已知該粒子質(zhì)量為子質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為-q，其動能與電勢能之和為，其動能與電勢能之和為A（0Aq0） 。忽） 。忽略重力。求：略重力。求： （1）粒子所受電場力的大?。唬┝Ｗ铀茈妶隽Φ拇笮。?（2）粒子的運(yùn)動區(qū)間；）粒子的運(yùn)動區(qū)間； （3）粒子的運(yùn)動周期。）粒子的運(yùn)動周期。 0 -d d x O 思考思考 1 1： 與與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系滿足的函數(shù)關(guān)系 思考

3、思考2： 圖像反映的是什么樣的電場，圖像反映的是什么樣的電場，如何將如何將 - -x 圖像轉(zhuǎn)化為圖像轉(zhuǎn)化為 E- -x 圖像圖像 思考思考 3 3：粒子如何運(yùn)動？：粒子如何運(yùn)動？ 解析： （解析： （1）由圖可知，）由圖可知，0與與d（或（或-d）兩點(diǎn)）兩點(diǎn)間的電勢差為間的電勢差為0 電場強(qiáng)度的大小電場強(qiáng)度的大小 0Ed 電場力的大小電場力的大小 0qFqEd （2）設(shè)粒子在）設(shè)粒子在-x0，x0區(qū)間內(nèi)運(yùn)動，速率為區(qū)間內(nèi)運(yùn)動，速率為v，由題意得，由題意得 212mvqA 由圖可知由圖可知 0(1)xd 由由得得 201(1)2xmvqAd 因動能非負(fù)，有因動能非負(fù)，有 0(1)0 xqAd 得

4、得 0(1)Axdq 即即 00(1)Axdq 粒子運(yùn)動區(qū)間粒子運(yùn)動區(qū)間00(1)(1)AAdxdqq （3）考慮粒子從）考慮粒子從-x0處開始運(yùn)動的四分之一周期處開始運(yùn)動的四分之一周期 根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度 0qFEqammmd 由勻加速直線運(yùn)動由勻加速直線運(yùn)動 02xta 將將4 5 代入，得代入，得 2002(1)mdAtqq 粒子運(yùn)動周期粒子運(yùn)動周期 00442()dTtm qAq E t 0.25T 0.5T 0.75T T E0 2E0 E0 2E0 0 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練 1】 （2011 福建理綜卷第福建理綜卷第 20 題）反射式速調(diào)管

5、是常用的微波器械之題）反射式速調(diào)管是常用的微波器械之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似。如圖一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似。如圖所示， 在虛線所示， 在虛線 MN 兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強(qiáng)電場， 一帶電微粒從兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強(qiáng)電場， 一帶電微粒從A 點(diǎn)由點(diǎn)由靜止開始，在電場力作用下沿直線在靜止開始，在電場力作用下沿直線在 A、B 兩點(diǎn)間往返運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度的大小兩點(diǎn)間往返運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度的大小分別是分別是312.0 10E N/C 和和324.0 10E N/C，方向如圖所示，帶電微粒質(zhì)量，方向如圖所

6、示，帶電微粒質(zhì)量201.0 10mkg，帶，帶電荷量電荷量91.0 10qC ,A 點(diǎn)距虛線點(diǎn)距虛線MN的距離的距離11.0dcm，不計帶電微粒的重力，忽略相對論，不計帶電微粒的重力，忽略相對論效應(yīng)。求：效應(yīng)。求： （1）B 點(diǎn)到虛線點(diǎn)到虛線 MN 的距離的距離2d； （2）帶電微粒從帶電微粒從 A 點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到 B 點(diǎn)所經(jīng)歷的時間點(diǎn)所經(jīng)歷的時間 t。 【解析】 ：【解析】 ： （1） 帶電微粒由帶電微粒由 A 運(yùn)動到運(yùn)動到 B 的過程中，的過程中， 由動能定理有由動能定理有qE1d1-qE2d2=0， 解得解得 d2=12EEd2=0.50cm. （2） 設(shè)微粒在虛線） 設(shè)微粒在虛線 M

7、N兩側(cè)的加速度大小分別為兩側(cè)的加速度大小分別為 a1、a2， 由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有 qE1=m a1，qE2=m a2， 設(shè)微粒在虛線設(shè)微粒在虛線 MN 兩側(cè)運(yùn)動的時間分別為兩側(cè)運(yùn)動的時間分別為 t1、 t2，由運(yùn)動學(xué)公式有由運(yùn)動學(xué)公式有 d1=12a1t12， d2=12a2t22，t= t1+t2， 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 t=1.510-8s。 U0ABt UA 0U0-U0T 【問題情境三】【問題情境三】若在平行板電容器兩端加上如圖所示的電若在平行板電容器兩端加上如圖所示的電壓：壓：B B板的電勢板的電勢UB B0 0，A A板的電勢板的電勢UA A隨時間的變化規(guī)律如圖隨時間的變

8、化規(guī)律如圖所示（板間距所示（板間距d較大）較大） 【知識點(diǎn)三】帶電粒子在交變電場中做直線運(yùn)動【知識點(diǎn)三】帶電粒子在交變電場中做直線運(yùn)動t 0a0-a0a t0v0-v0vt UA 0U0-U0U0ABT1）若帶電）若帶電粒子是在粒子是在t0時刻進(jìn)時刻進(jìn)入的，它入的，它將怎樣運(yùn)將怎樣運(yùn)動，動，能否能否到達(dá)到達(dá)B板？板？Tt U0U0-U0T/22T3T/2Tt 0T/2aa0-a0T0T/2t v0-v0v 2）若帶電）若帶電粒子是在粒子是在tT/4時刻時刻進(jìn)入的，它進(jìn)入的，它將怎樣運(yùn)動，將怎樣運(yùn)動，能否到達(dá)能否到達(dá)B板？板？TtU0U0-U0T/22T3T/2Tt 0T/23T/2aa0-a0

9、T0T/23T/2t v0-v0v 3）若）若帶電粒帶電粒子是在子是在tT/8時刻進(jìn)時刻進(jìn)入的，入的，它將怎它將怎樣運(yùn)動，樣運(yùn)動，能否到能否到達(dá)達(dá)B板？板？4）若）若U0一定，一定，T一定，一定，粒子要粒子要以最大以最大速度射速度射出出d必必須滿足須滿足的條件。的條件。ABt UA 0U0-U0T【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】此類題型一般有兩種情況此類題型一般有兩種情況(1)粒子做單向直線運(yùn)動(一般用牛頓運(yùn)動定律求解)；(2)粒子做往返運(yùn)動(一般分段研究)；解答帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的思維方法解答帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動具有周期

10、性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件(2)分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2】 （2013 年全國大綱卷）年全國大綱卷）25 （ （19 分）一電荷量為分）一電荷量為q（q0） 、質(zhì)量為） 、質(zhì)量為 m 的帶電粒子在勻強(qiáng)電場的作用下，在的帶電粒子在勻強(qiáng)電場的作用下，在 t0 時由時由靜止開始運(yùn)動，場強(qiáng)隨時間變化的規(guī)律如圖所示。不計重力，求在靜止開始運(yùn)動，場強(qiáng)隨時間變化的規(guī)律如圖所示。不計重力，求在 t0 到到 tT 的時間間隔內(nèi)的時間間隔內(nèi) （1）粒子位移的大

11、小和方向；）粒子位移的大小和方向； （2）粒子沿初始電場反方向運(yùn)動的）粒子沿初始電場反方向運(yùn)動的時間。時間。 a t 0.25T 0.5T 0.75T T 2qE0/m qE0/m 2qE0/m qE0/m 0 圖（a） 【答案】【答案】(1) 2016qE Tm方向沿初始電方向沿初始電場正方向場正方向 (2) 4T 解析】解析】解法一：粒子在解法一：粒子在 0/4T、/4T/2T、 /2T3 /4T、3 /4TT 時間時間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動，間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動， 設(shè)加速度分別為設(shè)加速度分別為 a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定律得 01qEma、022qEma 、032q

12、Ema、04qEma （每個式子（每個式子 1 分）分） 由此得帶電粒子在由此得帶電粒子在 0T 時間間隔內(nèi)運(yùn)動的時間間隔內(nèi)運(yùn)動的 at圖像如圖（圖像如圖（a）所示（）所示（2 分） ，分） ， a t 0.25T 0.5T 0.75T T 2qE0/m qE0/m 2qE0/m qE0/m 0 圖（a） 對應(yīng)的對應(yīng)的 vt 圖像如圖（圖像如圖（b）所示（）所示（3 分） ，其中分） ，其中 01144TqE Tvam （1 分）分） 由圖（由圖（b）可知，帶電粒子在）可知，帶電粒子在 t0 到到 tT 時的位移為時的位移為 14Tsv （2 分）分） 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 2016qE Tsm

13、（2 分）分） 它的方向沿初始電場它的方向沿初始電場 正方向。正方向。 （1 分）分） v t 0.25T 0.5T 0.75T T v1 v1 0 圖（b） （2）由圖（b）可知，粒子在 t3 /8T到 t5 /8T內(nèi)沿初始電場反方向運(yùn)動，總的運(yùn)動時間為 53884TTTt （4 分） v t 0.25T 0.5T 0.75T T v1 v1 0 圖（b） 解法二解法二：帶電粒子在粒子在：帶電粒子在粒子在 0/4T、/4T/2T、/2T3 /4T、3 /4TT 時間間時間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動，設(shè)加速度分別為隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動，設(shè)加速度分別為 a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定

14、律得 01qEma、022qEma 、032qEma、04qEma （每個式子（每個式子 1 分）分） 設(shè)粒子在設(shè)粒子在 t/4T、t/2T、t3 /4T、tT時刻的速度分別為時刻的速度分別為 v1、v2、v3、v4，則有，則有 114Tva、2124Tvva、3234Tvva、4344Tvva （每個式子（每個式子 1 分）分） 設(shè)帶電粒子在設(shè)帶電粒子在 t0 到到 tT 時的位移為時的位移為 s，有，有 1122334()22224vvvvvvvTs （4 分）分） 解得解得 2016qE Tsm （2 分）分） 它的方向沿初始電場正方向。它的方向沿初始電場正方向。 （1 分）分） （2）

15、由電場的變化規(guī)律知，粒子從）由電場的變化規(guī)律知，粒子從 t4/T時開始減速，設(shè)經(jīng)過時間時開始減速，設(shè)經(jīng)過時間 t1粒子速度為零，有粒子速度為零，有 12 10va t，解得，解得 t18T （1 分）分） 粒子從粒子從 t/2T時開始加速，設(shè)經(jīng)過時間時開始加速，設(shè)經(jīng)過時間 t2粒子速度為零，有粒子速度為零，有 23 20va t，解得，解得 t28T （1 分）分） 設(shè)粒子從設(shè)粒子從 t0 到到 tT內(nèi)沿初始電場反方向運(yùn)動的時間為內(nèi)沿初始電場反方向運(yùn)動的時間為 t2，有，有 t12()4Ttt （1 分）分） 解得解得 4Tt （1 分）分） 【知識點(diǎn)四】【知識點(diǎn)四】 帶電粒子在電場中受電場力

16、和其他外力做直線運(yùn)動帶電粒子在電場中受電場力和其他外力做直線運(yùn)動【問題情境問題情境四四】(2012全國新課標(biāo)卷全國新課標(biāo)卷)如圖如圖平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電兩極板與一直流電源相連若一帶電粒子恰能源相連若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子中，該粒子( ) A所受重力與電場力平衡所受重力與電場力平衡 B電勢能逐漸增加電勢能逐漸增加 C動能逐漸增加動能逐漸增加 D做勻變速直線運(yùn)動做勻變速直線運(yùn)動 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3】 （2015 年年.新課標(biāo)卷新課標(biāo)卷

17、）14如圖，兩平行的帶電金屬板水如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間平放置。若在兩板中間 a 點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩板繞過現(xiàn)將兩板繞過 a 點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉(zhuǎn) 450，再由，再由 a 點(diǎn)從靜止釋放點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將一同樣的微粒，該微粒將 A保持靜止?fàn)顟B(tài)保持靜止?fàn)顟B(tài) B向左上方做勻加速運(yùn)動向左上方做勻加速運(yùn)動 C向正下方做勻加速運(yùn)動向正下方做勻加速運(yùn)動 D向左下方做勻加速運(yùn)動向左下方做勻加速運(yùn)動 課堂小結(jié)課堂小結(jié)一、電場搭臺，力學(xué)唱戲一、電場搭臺，力學(xué)唱

18、戲二、學(xué)會兩條腿走路二、學(xué)會兩條腿走路1 1、從動力學(xué)角度解決帶電粒子在電場中的運(yùn)、從動力學(xué)角度解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動動2 2、運(yùn)用動能定理和能量守恒定律解決帶電粒、運(yùn)用動能定理和能量守恒定律解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動子在電場中的運(yùn)動【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】 1.(2014安徽卷安徽卷22)如圖所示，如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為充電后的平行板電容器水平放置，電容為 C，極，極板間距離為板間距離為 d， 上極板正中有一小孔 質(zhì)量為， 上極板正中有一小孔 質(zhì)量為 m，電荷量為電荷量為q 的小球從小孔正上方高的小球從小孔正上方高 h 處由靜止處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速

19、度恰為零開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為計，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為 g)求：求： (1)小球到達(dá)小孔處的速度；小球到達(dá)小孔處的速度； (2)極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量； (3)小球從開始下落運(yùn)動到下極板處的時間小球從開始下落運(yùn)動到下極板處的時間 【答案】 （1）2gh （2）()mg hdqd ()mg hdCq （3）2hdhhg 【解析】 （1）由22vgh 2vgh （2）在極板間帶電小球受重力和電場力，有 mgqEma 202vad 得 ()m

20、g hdEqd UEd QCU 得 ()mg hdQCq （3）由2112hgt 20 vat 綜合可得 2hdhthg 2 【 【2015山東山東20】如圖甲，兩水平金屬板間距為】如圖甲，兩水平金屬板間距為 d，板間電場，板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0 時刻，質(zhì)量為時刻，質(zhì)量為 m 的帶電微粒以初速的帶電微粒以初速度度 v0沿中線射入兩板間，沿中線射入兩板間，30T時間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，時間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，T 時刻微粒恰好時刻微粒恰好經(jīng)金屬邊緣飛出。微粒運(yùn)動過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大經(jīng)金屬邊緣飛出。微粒運(yùn)動過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為小

21、為 g。關(guān)于微粒在。關(guān)于微粒在T0時間內(nèi)運(yùn)動的描述，正確的是時間內(nèi)運(yùn)動的描述，正確的是 A末速度大小為末速度大小為02v B末速度沿水平方向末速度沿水平方向 C重力勢能減少了重力勢能減少了mgd21 D克服電場力做功為克服電場力做功為mgd 【答案】【答案】BC 【解析】【解析】因因 0T/3 內(nèi)微粒勻速內(nèi)微粒勻速運(yùn)動運(yùn)動，則則 qE0=mg；在在 T/32T/3 時間內(nèi)時間內(nèi)，微粒微粒只受重力作用，做平拋只受重力作用，做平拋運(yùn)動，在運(yùn)動，在 2T/3 時刻時刻的豎直分速度的豎直分速度 vy1=gT/3，水平水平分速度為分速度為 v0；在；在 2T/3T 時間內(nèi)有時間內(nèi)有 2qE0mg=ma，得得 a=g，方向向上方向向上，在在 T 時刻，時刻，微粒微粒的豎直分速度的豎直分速度減小到減小到 0，水平分速度仍為水平分速度仍為 v0，A 錯誤，錯誤，B 正確；正確；微粒微粒的重力勢能減小了的重力勢能減小了 Ep=mgd/2，C 正確；從正確；從射射入入到離開，由動能定理得：到離開，由動能定理得：mgd/2+W電電=0，克服，克服電電場力做功場力做功 mgd/2，D 錯誤，錯誤，選項選項 BC 正確。正確。 【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3】 ：有一平行板電容器傾斜放置，極板】 ：有一平行板電容器傾斜放置，極板 AB、CD與水平