試驗(yàn)數(shù)據(jù)的修約

1、試驗(yàn)數(shù)據(jù) 讀取 運(yùn)算 修約 評(píng)定  一、有效數(shù)字（末）的概念：任何一個(gè)數(shù)最末一位數(shù)字所對(duì)應(yīng)的單位量值。有效數(shù)字的概念：當(dāng)近似數(shù)的絕對(duì)誤差的模小于（末）時(shí)，從左邊的第一個(gè)非零數(shù)字算起，直至最末一位數(shù)字為止的所有數(shù)字。例1：將截取到百分位得近似數(shù)，則此時(shí)引起的誤差絕對(duì)值為。×，所以稱2.72為三位有效數(shù)字。同理：2.718為四位有效數(shù)字；2.7182不是五位有效數(shù)字。例2：用分度值為1mm的鋼直尺測出某混凝土試塊邊長為150mm。×1=0.5mm，為三位有效數(shù)字，即該測量值誤差小于0.5mm。例3：12鋼筋直徑為11.96mm。×0.02=0.01mm，為四

2、位有效數(shù)字，即該測量值誤差小于0.01mm。例4：用分度值為0.5mm的磚用卡尺測量出某塊普通磚高度為52.5mm。×0.5=0.25mm，為三位有效數(shù)字，即該測量值誤差小于0.25mm。從上可知，測量結(jié)果的有效位數(shù)同所用測量儀器的最小刻度值（末）密切相關(guān)，不同的有效數(shù)代表不同的檢測精度，如20.10mm比20.1mm檢測精度要高。所以，數(shù)字右邊的“0”不能隨意取舍，因?yàn)檫@些“0”都是有效數(shù)字。 二、近似數(shù)運(yùn)算 1、加減法運(yùn)算以參與運(yùn)算的各數(shù)中（末）最大的數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)均比它多保留一位，多余位數(shù)應(yīng)舍去。計(jì)算結(jié)果的（末），應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中（末）最大的那個(gè)數(shù)相同。若計(jì)算結(jié)果

3、尚需參與下一步運(yùn)算，則可多保留一位。例5：取計(jì)算結(jié)果為。若需參與下一步運(yùn)算，則取。2、乘除法（或乘方開方）運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)，其余數(shù)的有效數(shù)字均比它多保留一位。運(yùn)算結(jié)果（積、商或乘冪、方根）的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與參與運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)相同。若需參與下一步運(yùn)算，則可多保留一位。例6：××取××33計(jì)算結(jié)果為3。若需參與下一步結(jié)算，則取 m3。 三、數(shù)據(jù)修約 1、基本概念選取一個(gè)其值為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)（稱為修約數(shù)）來代替擬修約數(shù)，這一過程稱為數(shù)據(jù)修約。修約間隔又稱為修約區(qū)間或化整間隔，是確定修約保留位數(shù)的一種方式，一般以k

4、×10n的形式表示（k=；n為正、負(fù)整數(shù)）。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)只能是修約間隔的整數(shù)倍。2、修約規(guī)則（1）如果為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，只有一個(gè)數(shù)最接近擬修約數(shù)，這個(gè)數(shù)就是修約數(shù)。例7：將按修約間隔進(jìn)行修約。與擬修約數(shù)鄰近的為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)有和，而最接近擬修約數(shù)，所以就是修約數(shù)。例8：將修約至十分位的個(gè)單位。修約間隔為，與擬修約數(shù)鄰近的為整數(shù)倍的數(shù)有（100倍）和（101倍），最接近擬修約數(shù)，故是修約數(shù)。例9：將按5間隔修約至十分位。修約間隔是的鄰近數(shù)為和。最接近擬修約數(shù)，故為修約數(shù)。（2）如果為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，有連續(xù)的兩個(gè)數(shù)相同等地接近擬修約數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中

5、，只有為修約間隔偶數(shù)倍的那個(gè)數(shù)才是修約數(shù)。例10：將250按100修約間隔修約鄰近數(shù)有200和300，它們同等地接近擬修約數(shù)。200是100的2倍，而300是100的3倍，所以200是修約數(shù)。例11：將按間隔修約鄰近數(shù)為和，它們同等地接近擬修約數(shù)。是的2倍，是的3倍，因而是修約數(shù)。例12：將按5間隔修約到3位有效數(shù)字。鄰近數(shù)為和。是的40倍，是的41倍，因而是修約數(shù)。（3）負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值進(jìn)行修約，然后在修約值前加上負(fù)號(hào)。（4）不許對(duì)同一個(gè)數(shù)進(jìn)行連續(xù)修約。 四、實(shí)際應(yīng)用例13：現(xiàn)對(duì)用雷氏夾膨脹測定儀（最小刻度）測得的兩組水泥安定性試件數(shù)據(jù)作如下評(píng)定級(jí)別雷氏夾試件膨脹值（mm

6、）結(jié)果評(píng)定試件1試件2平均值技術(shù)要求15.0(4.75)平均值合格25.0(5.25)合格屬加法運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果的（末）應(yīng)為，修約間隔為。第一組平均值為，鄰近數(shù)為（9倍）和5.0(10倍)，??；第二組平均值為，鄰近數(shù)為（10倍）和（11倍），取。例14：用磚用卡尺（分度值）測定某燒結(jié)多孔磚的外觀尺寸過程如下： 序號(hào)測量內(nèi)容測量數(shù)據(jù)（mm）平均值（mm）測量結(jié)果（mm）1次2次1長191.5(191.5)1922寬190.0(188.75)1903高90.0(89.75)90因?yàn)榇u用卡尺的分度值為，故長寬高平均值修約間隔取。又因?yàn)榇u表面有缺損或凸出現(xiàn)象，各人每次測量都不會(huì)得出相同數(shù)據(jù)，故

7、標(biāo)準(zhǔn)把最終測量結(jié)果的修約間隔放寬至1mm。例15：用100kg磅秤（最小刻度50g）和5L容量筒測定砼拌合物表觀密度過程如下： 次數(shù)容量筒容積V（m3）容量筒質(zhì)量m1（kg）容量筒與砼試樣總質(zhì)量m2（kg/m3）砼質(zhì)量（m2 -m1）（kg）砼拌合物表觀密度（kg/m3）表觀密度平均值（kg/m3）1×10-32390(2388)2400(2395)22400(2398)為降低試驗(yàn)誤差，首先用15kg電子秤（最小顯示值5g）和500mm鋼直尺（最小刻度）對(duì)容量筒進(jìn)行校準(zhǔn)，結(jié)果如下：筒質(zhì)量，筒內(nèi)徑，筒凈高。2××÷×10-3(m3)V為

8、乘法運(yùn)算，取5位有效數(shù)字，因m2為4位有效數(shù)字，故V取5位有效數(shù)字；（m2-m1）為減法運(yùn)算，其結(jié)果需代入下一步運(yùn)算，故取5位有效數(shù)字。本試驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要由磅秤和試驗(yàn)人員產(chǎn)生的，由容量筒質(zhì)量和容積引起的誤差可忽略不計(jì)。經(jīng)綜合評(píng)估，砼表觀密度的修約間隔取10kg/m3。例16：試對(duì)下列兩根鋼筋原材拉伸性能作出評(píng)價(jià) 序號(hào)規(guī)格牌號(hào)面積A0(mm2)屈服荷載FS(KN)屈服強(qiáng)度(Mpa)破壞荷載Fb(KN)抗拉強(qiáng)度(MPa)伸長率(%)結(jié)果評(píng)定技術(shù)要求s技術(shù)要求bL0mmL1mm技術(shù)要求5116R235235235(233.7)370380(377.9)25(28.75)合格218HRB33

9、590335355(353.6)124490485(487.2)16(22.78)不合格因液壓萬能試驗(yàn)機(jī)荷載讀取值一般為3位有效數(shù)字，故鋼筋的計(jì)算截面積取4位有效數(shù)字，鋼筋直徑取公稱直徑（如16、18），?。?位有效數(shù)字）。本例使用WE-300型萬能試驗(yàn)機(jī)拉伸鋼筋，16選用0-150KN（分度值）度盤，18選用0-300KN（分度值1KN）度盤，其均在有效量程20-80%范圍內(nèi)；測量伸長率選用500mm（最小刻度） 鋼直尺。由于試驗(yàn)設(shè)備、操作環(huán)境、檢測人員和試驗(yàn)方法均影響鋼筋原材拉伸性能試驗(yàn)的結(jié)果，其系統(tǒng)誤差的來源較復(fù)雜，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定強(qiáng)度的修約間隔取5Mpa，伸長率的修約間隔取0.5%。 

10、;五、結(jié)束語本試驗(yàn)中心遵循的建筑材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理原則如下：1、不準(zhǔn)使用精度低于要求精度的測量設(shè)備，測量值應(yīng)該讀取刻度值，當(dāng)示值處于兩條刻度線之間時(shí)，應(yīng)以最靠近的刻度值作為示值。2、有效數(shù)字的截取應(yīng)符合近似數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，不得隨意增加或減少。3、讀取和計(jì)算的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均存在各種修約間隔，其大小由測量儀器的最小刻度或系統(tǒng)誤差決定。在修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，如果有一個(gè)數(shù)最接近擬修約數(shù)，這個(gè)數(shù)就是修約數(shù)；如果有連續(xù)的兩個(gè)數(shù)同等地接近擬修約數(shù)，為修約間隔偶數(shù)倍的數(shù)是修約數(shù)。 參考文獻(xiàn)1計(jì)量認(rèn)證/審查認(rèn)可（驗(yàn)收）評(píng)審準(zhǔn)則宣貫指南 中國計(jì)量出版社 20012GB/T1346-2001水泥標(biāo)準(zhǔn)稠度用

11、水量、凝結(jié)時(shí)間、安定性檢驗(yàn)方法3GB/T2542-2003砌墻磚試驗(yàn)方法4GB/T50080-2002普通混凝土拌合物性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)5GB/T228-2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法6GB13013-91鋼筋混凝土用熱軋光圓鋼筋7GB1499-1998鋼筋混凝土用熱軋帶肋鋼筋試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)處理第一節(jié) 數(shù)字的修約規(guī)則一、育效數(shù)字在測量工作中，由于測量結(jié)果總會(huì)有誤差，因此表示測量結(jié)果的位數(shù)不宜大多，也不宜太少，大多容易使人誤認(rèn)為測量精度很高，太少則會(huì)損失精度。測量過程中，由于受到一系列不可控制和不可避免的主觀和客觀因素的影響，所獲得的測量值必定含有誤差，即獲得的測量值僅僅是被測量的近似值。另一方面

12、，在數(shù)據(jù)處理過程中引人的諸如、21/2等一些常量，在大多數(shù)情況下，是以無窮小數(shù)形式的元理數(shù)來表示，這就需要確定一項(xiàng)原則，將測得的或計(jì)算的數(shù)截取到所需的位數(shù)。認(rèn)為在一個(gè)數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)愈多，這個(gè)數(shù)直就愈準(zhǔn)確；或者在計(jì)算中，保留的位數(shù)愈多，這個(gè)數(shù)值就愈準(zhǔn)確的想法都是錯(cuò)誤的，第一種想法的錯(cuò)誤在于沒有弄清楚小數(shù)點(diǎn)的位置不是決定準(zhǔn)確與否的標(biāo)準(zhǔn)，而僅與所用計(jì)量單位的大小有關(guān)。如長度為213mm與0O213m，其準(zhǔn)確程度完全相同；第二種想法的錯(cuò)誤在于不了解所有測量，由于儀器和人們的感官只能做到一定的準(zhǔn)確程度。這個(gè)準(zhǔn)確程度一方面決定于所用儀器刻度的精細(xì)程度；另一方面也與所用方法有關(guān)。因此在計(jì)算結(jié)果中，無

13、論取多少位數(shù)都不可能把準(zhǔn)確程度增加到超過測量誤差所允許的范圍。反之，表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，如果書寫的位數(shù)過少，即數(shù)值所取的有效位數(shù)少于實(shí)際所能達(dá)到的精度，不能把已經(jīng)達(dá)到的精度表示出來，也是錯(cuò)誤的。例如，不考慮測量誤差，單從有效數(shù)字來考慮，在數(shù)學(xué)上23與23.00 兩個(gè)數(shù)是相等的。而作為表示測量結(jié)果的數(shù)值，兩者相差是很懸殊的。用23表示的測量結(jié)果，其誤差可能為土05；而2300表示的測量結(jié)果，其誤差可能是土0.005。再如，1和01在數(shù)值上相差10倍，單從數(shù)值上看兩數(shù)是不等的，而作為測量結(jié)果可能因所用單位不同，所表示的測量結(jié)果和所達(dá)到的精度是相同的。因此，在對(duì)測量數(shù)據(jù)的處理中，掌握有效數(shù)字的有關(guān)知識(shí)是

14、十分重要的。有效數(shù)字的概念可表述為：由數(shù)字組成的一個(gè)數(shù)，除最末一位數(shù)字是不確切值或可疑值外，其它數(shù)字皆為可靠值或確切值，則組成該數(shù)的所有數(shù)字包括未位數(shù)字稱為有效數(shù)字，除有效數(shù)字外其余數(shù)字為多余數(shù)字。對(duì)于“0“這個(gè)數(shù)字，它在數(shù)中的位置不同，可能是有效數(shù)字，也可能是多余數(shù)字。    整數(shù)前面的“0”無意義，是多余數(shù)字。對(duì)純小數(shù)，在小數(shù)點(diǎn)后，數(shù)字前的“0”只起定位，決定數(shù)量級(jí)的作用（相當(dāng)于所取的測量單位不同），所以，也是多余數(shù)字。    處于數(shù)中間位置的“0”是有效數(shù)字。    處于數(shù)后面位置的“0”是否算有效數(shù)字可分三種情況： 

15、   （1）數(shù)后面的“0”，若把多余數(shù)字的”0”用10的乘冪來表示，使其與有效數(shù)字分開，這樣在10的乘冪前面所有數(shù)字包括“0”皆為有效數(shù)字；    （2）作為測量結(jié)果并注明誤差值的數(shù)值，其表示的數(shù)值等于或大于誤差值的所有數(shù)字，包括“0”皆為有效數(shù)字；    （3）上面兩種情況外的數(shù)后面的“0”則很難判斷是有效數(shù)字還是多余數(shù)字，因此，應(yīng)避免采用這種不確切的表示方法。    一個(gè)數(shù)，有效數(shù)字占有的位數(shù)，即有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，為該數(shù)的有效位數(shù)。    為弄清有效數(shù)字的概念，舉例如下：    00

16、713，0.0715,7.03,7.03×102 ，這四個(gè)數(shù)的有效位數(shù)均為3，有效數(shù)字都是3個(gè)。    再如，測量某一試件面積、得其有效面積A=0O50150 2m2 ，測量的極限誤差 0.000005 m2 。則測量結(jié)果應(yīng)當(dāng)表示為A=（0O50150土0.oo0oo5）m2 。誤差的有效數(shù)字為1位，即5；而有效面積的有效數(shù)字應(yīng)為5個(gè)，即50  150；因2小于誤差的數(shù)量級(jí)，故為多余數(shù)字。    若給出的數(shù)值為71  300，則為不確切的表示方法。它可能是713 x 102 ，也可能是7.130 

17、; x104，也可能是7.130 0  x 104  。即有效數(shù)字可能是3個(gè)，4個(gè)或5個(gè)。若無其它說明，則很難判定其有效數(shù)字究竟是幾個(gè)。       在測量或計(jì)量中應(yīng)取多少位有效數(shù)字，可根據(jù)下述準(zhǔn)則判定：    （1）對(duì)不需要標(biāo)明誤差的數(shù)據(jù)，其有效位數(shù)應(yīng)取到最末一位數(shù)字為可疑數(shù)字（也稱不確切或參考數(shù)字）；    （2）對(duì)需要標(biāo)明誤差的數(shù)據(jù)，其有效位數(shù)應(yīng)取到與誤差同一數(shù)量級(jí)。二、數(shù)字修約規(guī)則    L修約間隔    修約間隔是指

18、確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。    例如指定修約間隔為01，修約值即應(yīng)在01的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)干將數(shù)值修約到一位小數(shù)。又如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。    05單位修約（半個(gè)單位修約）是指修約間隔為指定數(shù)位的05單位，即修約到指定數(shù)位的05單位。    02單位修約是指修約間隔為指定數(shù)位的02單位，即修約到指定數(shù)位的02單位。    最基本的修約間隔是10n（n為整數(shù)），它等同于確定修約到某數(shù)位。

19、60;   2數(shù)值修約進(jìn)舍規(guī)則    （1）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。  （2）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而且后面的數(shù)字并非全部為0時(shí)，則進(jìn)1，即保留的末位數(shù)字加。    （3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而后面無數(shù)字或全部為0時(shí)，若所保留的未位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。    （4）負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述三條規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。    &#

20、160; （5）0.5單位修約時(shí)，將擬修約數(shù)值乘以2,按指定數(shù)位依進(jìn)舍規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。 （6）02單位修約時(shí)，將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依進(jìn)舍規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。  上述數(shù)值修約規(guī)則（有時(shí)稱之為“奇升偶舍法”）與常用的“四舍五人”的方法區(qū)別在于，用“四舍五人”法對(duì)數(shù)值進(jìn)行修約，從很多修約后的數(shù)值中得到的均值偏大。而用上述的修約規(guī)則，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，進(jìn)舍誤差也具有平衡性，若干數(shù)值經(jīng)過這種修約后，修約值之和變大的可能性與變小的可能性是一樣的。    3數(shù)值修約注意事項(xiàng)    實(shí)行數(shù)值修約，應(yīng)在明確修約間隔、確

21、定修約位數(shù)后一次完成，而不應(yīng)連續(xù)修約，否則會(huì)導(dǎo)致不正確的結(jié)果。然而，實(shí)際工作中常有這種情況，有的部門先將原始數(shù)據(jù)按修約要求多一位至幾位報(bào)出，而后另一個(gè)部門按此報(bào)出值再按規(guī)定位數(shù)修約和判定，這樣就有連續(xù)修約的錯(cuò)誤。    （1）擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按進(jìn)舍規(guī)則連續(xù)修約。    （2）在具體實(shí)施中，有時(shí)測量與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下列步驟進(jìn)行。    報(bào)出數(shù)值最右的非0數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“（+）”號(hào)或“（一）”號(hào)或不加符

22、號(hào)，以分別表明己進(jìn)行過舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。    如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或全部為0時(shí)，數(shù)值后面有（+）號(hào)者進(jìn)1，數(shù)值后面有（一）號(hào)者舍去，其他仍按進(jìn)舍規(guī)則進(jìn)行。三、計(jì)算法則    1.加減運(yùn)算 應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字未位數(shù)的數(shù)位最高者為準(zhǔn)（小數(shù)即以小數(shù)部分位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余數(shù)均比該數(shù)向右多保留一位有效數(shù)字。    2，乘除運(yùn)算    應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余數(shù)均多取一位有效數(shù)字，所得積或商也多取一位有效數(shù)字。    3平方或開方運(yùn)算其結(jié)

23、果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。    4，對(duì)數(shù)運(yùn)算      所取對(duì)數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相等。    5，查角度的三角函數(shù)  所用函數(shù)值的位數(shù)通常隨角度誤差的減小而增多，一般三角函數(shù)表選擇如下：   角度誤差  表的位數(shù)  10”5  1”601”  7001”、8    在所有計(jì)算式中，常數(shù),e 的數(shù)值以及因子屋等的有效數(shù)字位數(shù)，可認(rèn)為無限制，需要幾位就取幾位。表示精度

24、時(shí)，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字第二節(jié) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與分布一、總體與樣本在工程質(zhì)量檢驗(yàn)中，對(duì)無限總體中的個(gè)體，逐一考察其某個(gè)質(zhì)量特性顯然是不可能的；對(duì)有限總體，若所含個(gè)體數(shù)量雖不大，但考察方法往往是破壞性的，同樣不能采用全數(shù)考察。所以，通過抽取總體中的一小部分個(gè)體加以檢測，以了解和分析總體質(zhì)量狀況，這是工程質(zhì)量檢驗(yàn)的主要方法（有關(guān)工程質(zhì)量的抽樣檢驗(yàn)方法將在第五節(jié)中討論）。因此，除特殊項(xiàng)目外，大多采用抽樣檢驗(yàn)，這就涉及到總體與樣本的概念?？傮w又稱母體，是統(tǒng)計(jì)分析中所要研究對(duì)象的全體。而組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體。例如，在瀝青混合料拌和工地上需要確定某公司運(yùn)來的一批瀝青質(zhì)量是否合格，則

25、這批瀝青就是總體。總體分為有限總體和無限總體，如果是一批產(chǎn)品，由于其數(shù)量有限，所以稱其為有限總體；如果是一道工序，由于工序總在源源不斷地生產(chǎn)出產(chǎn)品，有時(shí)是一個(gè)連續(xù)的整體，所以這樣的總體稱為無限總體。從總體中抽取一部分個(gè)體就是樣本（又稱子樣）。例如，從每一桶瀝青中取兩個(gè)試樣，一批瀝青有100桶，抽查了2oo個(gè)試樣做試驗(yàn)，則這200個(gè)試樣就是樣本。而組成樣本的每一個(gè)個(gè)體，即為樣品。例如，上述2oo個(gè)試樣中的某一個(gè)，就是該樣本中的一個(gè)樣品。樣本容量是樣本中所含樣品的數(shù)量，通常用n來表示。上例中樣本容量n2oo。樣本容量的大小，直接關(guān)系到判斷結(jié)果的可靠性。一般來說，樣本容量愈大，可靠性愈好，但檢測所耗

26、費(fèi)的工作量亦愈大，成本也就愈高。樣本容量與總體中所含個(gè)體的數(shù)量相等時(shí)，是一種極限情況，因此，全數(shù)檢驗(yàn)是抽樣檢驗(yàn)的極限。    二、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量用來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布及其某些特性的特征量分為兩類：一類表示數(shù)據(jù)的集中位置，例如算術(shù)平均值、中位數(shù)等；一類表示數(shù)據(jù)的離散程度，主要有極差、標(biāo)準(zhǔn)離差、變異系數(shù)等。1算術(shù)平均值算術(shù)平均值是表示一組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計(jì)特征量，經(jīng)常用樣本的算術(shù)平均值來代表總體的平均水平?？傮w的算術(shù)平均值用戶表示，樣本的算術(shù)平均值則用x表示。如果n個(gè)樣本數(shù)據(jù)為x1、x2、xn，那么，計(jì)算樣本的算術(shù)平均值。2中位數(shù)    在一組數(shù)據(jù)x1

27、、x2、xn中，按其大小次序排序，以排在正中間的一個(gè)數(shù)表示總體的平均水平，稱之為中位數(shù)，或稱中值，用x- 表示。n為奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)只有一個(gè)；n為偶數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)有兩個(gè)，則取這兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)，即：    3.極差    在一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，稱為極差，記作R：    極差沒有充分利用數(shù)據(jù)的信息，但計(jì)算十分簡單，僅適用于樣本容量較?。╪10）的情況。    4.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差有時(shí)也稱標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)差或稱均方差,它是衡量樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)性（離散程度）的指標(biāo)占在質(zhì)量檢驗(yàn)中，總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差 一般不易求

28、得。樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差3按下式計(jì)算：5變異系數(shù)  標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映樣本數(shù)據(jù)的絕對(duì)波動(dòng)狀況,當(dāng)測量較大的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較大；而測量較小的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較小，因此，用相對(duì)波動(dòng)的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。 變異系數(shù)用 表示，是標(biāo)準(zhǔn)偏差S與算術(shù)平均值ò 的比值。三、直方圖直方圖即質(zhì)量分布圖，是把收集到的工序質(zhì)量數(shù)據(jù)，用相等的組距進(jìn)行分組，按要求進(jìn)行頻數(shù)（每組中出現(xiàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）統(tǒng)計(jì)，再在直角坐標(biāo)系中以組界為順序、組距為寬度在橫坐標(biāo)上描點(diǎn)，以各組的頻數(shù)為高度在縱坐標(biāo)上描點(diǎn)，然后畫成長方形（柱狀）連接圖。四、正態(tài)分帝正態(tài)分布是應(yīng)用最多、最廣泛的一種概率分布

29、曲線，而且，是其他概率分布的基礎(chǔ)。   正態(tài)分布具有以下特點(diǎn)：    （1）正態(tài)分布曲線對(duì)稱于x=，即以平均值為中心；    （2）當(dāng)x=時(shí)，曲線處于最高點(diǎn)、當(dāng)x向左右偏離時(shí)，曲線逐漸降低，整個(gè)曲線呈中間高、兩邊低的形狀；（3）曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于1第三節(jié) 可疑數(shù)據(jù)的取舍方法    在一組條件完全相同的重復(fù)試驗(yàn)中，個(gè)別的測量值可能會(huì)出現(xiàn)異常。如測量值過大或過小，這些過大或過小的測量數(shù)據(jù)是不正常的，或稱為可疑的。對(duì)于這些可疑數(shù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法判別其真?zhèn)?，并決定取舍。常用的方法有拉依達(dá)法、肖維納特（Ch

30、avenet）法。格拉布斯（Grubbs）法等。一、拉依達(dá)法    當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可簡單地用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3S）作為確定可疑數(shù)據(jù)取舍的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)某一測量數(shù)據(jù)（xi）與其測量結(jié)果的算術(shù)平均值（x-）之差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，用公式表示為：  xi x-3S    則該測量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。    這是美國混凝土標(biāo)準(zhǔn)中所采用的方法，由于該方法是以3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判別標(biāo)準(zhǔn)，所以亦稱3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法，簡稱3S法。    取3S的理由是：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗(yàn)中，測量值落在 x-一3S與x- 十3

31、S之間的概率為99.73，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗(yàn)中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實(shí)際試驗(yàn)中，一旦出現(xiàn)，就認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)是不可靠的，應(yīng)將其舍棄。另外，當(dāng)測量值與平均值之差大于2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（即 xi x- 2S）時(shí)，則該測量值應(yīng)保留，但需存疑。如發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)（施工）、試驗(yàn)過程屯有可疑的變異時(shí)，該測量值則應(yīng)予舍棄。    拉依達(dá)法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當(dāng)試驗(yàn)檢測次數(shù)較多或要求不高時(shí)可以應(yīng)用，當(dāng)試驗(yàn)檢測次數(shù)較少時(shí)（如n<10）在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。二、肖維納特法

32、0;   進(jìn)行n次試驗(yàn)，其測量值服從正態(tài)分布，以概率1（2n）設(shè)定一判別范圍（一knS，knS），當(dāng)偏差（測量值xi與其算術(shù)平均值x-之差）超出該范圍時(shí)，就意味著該測量值xi是可疑的，應(yīng)予舍棄。判別范圍由下式確定：肖維納特法可疑數(shù)據(jù)舍棄的標(biāo)準(zhǔn)為：xi一 x-/Skn    三、格拉布斯法格拉布斯法假定測量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來確定可疑數(shù)據(jù)的取舍。進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為x1、x2、xi、xn ，而且xi服從正態(tài)分布。為了檢驗(yàn) （i=1，2，n）中是否有可疑值，可將 按其值由小到大順序重新排列，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)原則，給出標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量g：當(dāng)最小值x(1

33、)可疑時(shí)，則: g=( x-一x(1) )/S當(dāng)最大值x(n)可疑時(shí)，則: g=( x(n) 一 x- )/S    根據(jù)格拉布斯統(tǒng)計(jì)量的分布，在指定的顯著性水平（一般0.05）下，求得判別可疑值的臨界值g0（ ,n） ,格拉布斯法的判別標(biāo)準(zhǔn)為：gg0（ ,n）利用格拉布斯法每次只能舍棄一個(gè)可疑值，若有兩個(gè)以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該一個(gè)一個(gè)數(shù)據(jù)的舍棄，舍棄第一個(gè)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)次數(shù)由n變?yōu)閚一1,以此為基礎(chǔ)再判別第二個(gè)可疑數(shù)據(jù)。第四節(jié) 數(shù)據(jù)的表達(dá)方法通過試驗(yàn)檢測獲得一系列數(shù)據(jù)，如何對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分析，以便得到各參數(shù)之間的關(guān)系，甚至用數(shù)學(xué)解析的方法，導(dǎo)出各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，這是

34、數(shù)據(jù)處理的任務(wù)之一。    測量數(shù)據(jù)的表達(dá)方法通常有表格法、圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法等三種。一、表格法    用表格來表示函數(shù)的方法，在自然科學(xué)和工程技術(shù)上用得特別多。在科學(xué)試驗(yàn)中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后再進(jìn)行其他的處理。表格法簡單方便，但要進(jìn)行深入的分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當(dāng)多，但它不能給出所有的函數(shù)關(guān)系；其次，從表格中不易看出自變量變化時(shí)函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計(jì)出函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格是為了表示出測量結(jié)果，或是為了以后的計(jì)算方便，同時(shí)也是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。    表

35、格有兩種：一種是試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)記錄表，另一種是試驗(yàn)檢測結(jié)果表。    試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)記錄表是該項(xiàng)試驗(yàn)檢測的原始記錄表，它包括的內(nèi)容應(yīng)有試驗(yàn)檢測目的，內(nèi)容摘要、試驗(yàn)日期、環(huán)境條件、檢測儀器設(shè)備、原始數(shù)據(jù)、測量數(shù)據(jù)、結(jié)果分析以及參加人員和負(fù)責(zé)人等。    試驗(yàn)檢測結(jié)果表只反映試驗(yàn)檢測結(jié)果的最后結(jié)論，一般只有幾個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。試驗(yàn)檢測結(jié)果表應(yīng)力求簡明扼要，能說明問題。二、圖示法    在自然科學(xué)和工程技術(shù)中用圖形來表示測量數(shù)據(jù)是最普追的一種方法。圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，最大值

36、或最小值，是否具有周期性變化規(guī)律等。但是，從圖形上只能得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。    圖示法的基本要點(diǎn)為：    （1）在直角坐標(biāo)系中繪制測量數(shù)據(jù)的圖形時(shí)，應(yīng)以橫坐標(biāo)為自變量，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的函數(shù)量。    （2）坐標(biāo)紙的大小與分度的選擇應(yīng)與測量數(shù)據(jù)的精度相適應(yīng)。分度過粗時(shí)，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，繪圖精度將低于試驗(yàn)中參數(shù)測量的精度；分度過細(xì)時(shí)會(huì)高于原始數(shù)據(jù)的精度。    坐標(biāo)分度值不一定自零起，可用低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作起點(diǎn)和高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作終點(diǎn)，曲線以基本占滿全幅坐標(biāo)紙為宜。  &

37、#160; （3）坐標(biāo)軸應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要時(shí)還應(yīng)標(biāo)明試驗(yàn)條件，坐標(biāo)的文字書寫方向應(yīng)與該坐標(biāo)軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該用不同的符號(hào)加以區(qū)別。（4）曲線平滑方法。測量數(shù)據(jù)往往是分散的，如果用短線連接各點(diǎn)得到的就不是光滑的曲線，而是折線。由于每一個(gè)測點(diǎn)總存在誤差，按帶有誤差的各數(shù)據(jù)所描的點(diǎn)不一定是真實(shí)值的正確位置。根據(jù)足夠多的測量數(shù)據(jù)，完全有可能作出一光滑曲線，決定曲線的走向應(yīng)考慮曲線應(yīng)盡可能通過或接近所有的點(diǎn)，但曲線不必強(qiáng)求通過所有的點(diǎn)，尤其是兩端的點(diǎn)，當(dāng)不可能時(shí)，則應(yīng)移動(dòng)曲線尺，顧及到所繪制的曲線與實(shí)測值之間的誤差的平方和最小。此時(shí)曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)接近于相等。三、經(jīng)

38、驗(yàn)公式法測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出函數(shù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對(duì)應(yīng)的一個(gè)公式來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個(gè)公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。因此，常把與曲線對(duì)應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。    把全部測量數(shù)據(jù)用一個(gè)公式宋代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點(diǎn)，而且可以對(duì)公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。    根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)，如何建立公式，建立什么形式的公式，這是首先需要解決的問題。    所建立的公式能正確表達(dá)測量數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，往往不是一件容易的事情，在很大程度上取決于試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)和判斷能

39、力，而且建立公式的過程比較繁瑣，有時(shí)還要多次反復(fù)才能得到與測量數(shù)據(jù)更接近的公式。    建立公式的步驟大致可歸納如下：    （1）描繪曲線。以自變量為橫坐標(biāo)，函數(shù)量為縱坐標(biāo)，將測量數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)紙上，并把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測量曲線（詳見圖示法）。    （2）對(duì)所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。    如果數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪的基本上是直線，則可用一元線性回歸方法確定直線方程。    如果數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪的是曲線，則要根據(jù)曲線的特點(diǎn)判斷曲線屬于何種類型。判斷時(shí)可參考現(xiàn)成的數(shù)學(xué)曲線形狀加以選擇，對(duì)選擇的曲線則

40、按一元非線性回歸方法處理。    如果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項(xiàng)式回歸處理。    （3）曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，則可先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。    （4）確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的直線方程或經(jīng)曲線化直后的直線方程表達(dá)式為y=a+bx，可根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)確定方程中的常量a和b，其方法一般有圖解法、端值法。平均法和最小二乘法等。    （5）檢驗(yàn)所確定的公式的準(zhǔn)確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值代人公式計(jì)算出函數(shù)值，看它與實(shí)際測量值是否一

41、致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯(cuò)誤，則應(yīng)建立另外形式的公式。    四、一元線性回歸分析    若兩個(gè)變量x和y之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗(yàn)獲得x和y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也就是工程上所說的擬合問題，所得關(guān)系式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，或稱回歸方程、擬合方程。如果兩變量x和y之間的關(guān)系是線性關(guān)系，就稱為一元線性回歸或稱直線擬合。如果兩變量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，則稱為一元非線性回歸或稱曲線擬合。前面已經(jīng)介紹，對(duì)于非線性問題，可以通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為線性回歸問題進(jìn)行處理。測量不確定度的評(píng)定由于始終存

42、在于測量過程中的隨機(jī)誤差影響和不可能完全消除或修正的系統(tǒng)誤差影響，任何實(shí)際的測量都不可能獲得被測量的真值，即測量結(jié)果總是不能準(zhǔn)確確定的。測量不確定度的評(píng)定就是要決定測量結(jié)果的不確定程度及其相應(yīng)的置信概率，即給出一定置信概率的測量不確定度。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定（1.3.1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定是對(duì)由重復(fù)性測量引起的不確定度分量進(jìn)行評(píng)定。對(duì)被測量X，在重復(fù)性條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，觀測值為 （ ），算術(shù)平均值 為   為單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式計(jì)算得到    （1.3.2）為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其值為    （1.3.

43、3）在某物理量的觀測值中，若系統(tǒng)誤差已消除或可以忽略不計(jì)，只存在隨機(jī)誤差，則觀測值散布在其期望值附近。當(dāng)取若干組觀測值，它們各自的平均值也散布在期望值附近，但比單個(gè)觀測值更靠近期望值。也就是說，多次測量的平均值比一次測量值更準(zhǔn)確，隨著測量次數(shù)的增多，平均值收斂于期望值。因此，通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測量值的估計(jì)（即測量結(jié)果），以平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 作為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。      （1.3.4）  觀測次數(shù)n充分多，才能使A類不確定度的評(píng)定可靠，一般認(rèn)為n應(yīng)大于6。但也要視實(shí)際情況而定，當(dāng)該A類不確定度分

44、量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大時(shí)，n不宜太小，反之，當(dāng)該A類不確定度分量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較小時(shí)，n小一些關(guān)系也不大。1.3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定1.3.2 .1 B類不確定度評(píng)定的信息來源B類不確定度主要來自于各種不同類型的儀器、不同的測量方法、方法的不同應(yīng)用以及測量理論模型的不同近似等方面。因此，B類不確定度的評(píng)定主要從以上幾個(gè)方面獲得信息。在實(shí)際測量中，測量方法可以優(yōu)選，理論模型的近似可以修正，它們所產(chǎn)生的測量不確定度基本上可以忽略不計(jì)，重點(diǎn)考慮的應(yīng)該是各種不同類型的儀器所產(chǎn)生的不確定度。      當(dāng)被測量X的估計(jì)值 不是由重復(fù)觀測得到

45、，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 可用 的可能變化的有關(guān)信息或資料來評(píng)定。    B類評(píng)定的信息來源主要有以下五項(xiàng)：    以前的觀測數(shù)據(jù)；    對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；    生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；    校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前暫在使用的極限誤差等；手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；1.3.2.2 測量儀器的最大允許誤差測量儀器的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術(shù)語描述。在技術(shù)規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差的極限值，稱為“最

46、大允許誤差”或“允許誤差限”。它是制造廠對(duì)某種型號(hào)儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，而不是某一臺(tái)儀器實(shí)際存在的誤差。測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到，或根據(jù)儀器的等別、級(jí)別、分度值估算出來。測量儀器的最大允許誤差不是測量不確定度，但可以作為測量不確定度評(píng)定的依據(jù)。測量結(jié)果中由測量儀器引入的不確定度可根據(jù)該儀器的最大允許誤差按B類評(píng)定方法評(píng)定。1.3.2.3 B類不確定度的評(píng)定方法    在不確定度的B類評(píng)定方法中，首先要解決的問題是，如何假設(shè)其概率分布。根據(jù) “中心極限定理”，盡管被測量的值 的概率分布是任意的，但只要測量次數(shù)足夠多，其算術(shù)平均值的概率分布為近似正態(tài)

47、分布。如果被測量受許多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但每個(gè)變量影響均很小時(shí)，被測量的隨機(jī)變化將服從正態(tài)分布。如果被測量既受隨機(jī)影響又受系統(tǒng)影響，而又對(duì)影響量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為均勻分布。有些情況下，可采用同行的共識(shí)，如微波測量中的失配誤差為反正弦分布等。B類不確定度評(píng)定的可靠性取決于可利用的信息的質(zhì)量，在可能情況下應(yīng)盡量充分利用長期實(shí)際觀測的值來估計(jì)其概率分布。下面是在已知某些信息的情況下，評(píng)定B類不確定度的幾種方法。    （1）已知置信區(qū)間和包含因子    根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間 ，并估