第七章分子動理論

1、第八章 動 量第一節(jié) 沖量和動量學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道力的沖量，沖量的單位、方向；2理解動量的概念，動量的單位、方向；3知道沖量和動量的單位之間的關(guān)系，能區(qū)別沖量和動量的方向；4會判斷物體動量是否變化；5知道動量的運(yùn)算服從矢量運(yùn)算法則，如果動量矢量在同一直線上，可將動量的運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算自主學(xué)習(xí)1、沖量的定義：_2、定義式：_3、單位：沖量的國際單位是牛·秒（N·s）4、沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的，如果力的方向在作用時間內(nèi)不變，沖量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動，則繩的拉力在時間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對于

2、方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。學(xué)習(xí)過動量定理后，自然也就會明白了。5、沖量的計(jì)算：沖量是表示物體在力的作用下經(jīng)歷一段時間的累積的物理量，因此，力對物體有沖量作用必須具備力F和該力作用下的時間t兩個條件。換句話說：只要有力并有作用一段時間，那么該力對物體就有沖量作用，可見，沖量是個過程量。6、動量1）定義：_2）公式：_3）單位:千克米/秒（kgm/s），1Nm=1kgm/s2m=1kgm/s4）動量也是矢量：動量的方向與_方向相同。7、動量的變化所謂動量變化就是在某過程中的末動量與初動量的矢量差。即P=P-P。由于動量是矢量，所以動量的的變化也是矢量，在計(jì)算動量

3、的變化的時候要注意運(yùn)用矢量的減法，但在高中階段一般情況下僅限于在一維方面上的運(yùn)算，如果規(guī)定了正方面，那只要利用代數(shù)減法即可。mH典型例題例1：質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？解：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它們的沖量依次是： 例2：一個質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度水平向右運(yùn)動，碰到一塊豎硬的大理石后被彈回，沿著同一直線以2m/s的速度水平向左運(yùn)動，碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？解：取水平向右的方向?yàn)檎较颍鲎睬颁撉虻乃俣葀=2m/s，碰撞前鋼球的動量為P=mv=0.2

4、15;2kg·m/s=·m/s。碰撞后鋼球的速度為v=/s，碰撞后鋼球的動量為p=m v=-0.2×2kg·m/s=-·m/s。p= p-P=-·m/s-·m/s=-0.8kg·m/s，且動量變化的方向向左。疑難辨析1、 理解沖量這一概念時，要注意以下幾點(diǎn)（1）沖量地過程量，它是力在一段時間內(nèi)的積累，所以它取決于力和時間這兩個因素。較大的力在較短時間內(nèi)的積累效果，可以和較小的力在較長時間內(nèi)的積累效果相同。求沖量時一定要明確所求的是哪一段時間內(nèi)的沖量。（2）根據(jù)沖量的定義式I=Ft只能直接求恒力的沖量，無論是力的大小

5、還是方向發(fā)生變化時，都不能直接用I=Ft求力的沖量。譬如，求向心力的沖量時，就不能用向心力直接乘以作用的時間來求，因?yàn)橄蛐牧Φ姆较驎r刻在變，是變力。通過下節(jié)的學(xué)習(xí)可能知道如何用間接的辦法來求變力的沖量。（3）當(dāng)力的方向不變時，沖量的方向跟力的方向相同，當(dāng)力的方向變化時，沖量的方向一般根據(jù)下節(jié)課要學(xué)習(xí)的動理定理來判斷。2、 理解動量這一概念，要注意以下幾點(diǎn)（1）動量是狀態(tài)量，求動量時要明確是哪一物體在哪能一狀態(tài)（時刻）的動量，p=mv中的速度V為該時刻的瞬時速度。（2）注意動量的相對性。由于物體的速度與參考第的選取有關(guān)，所以，物體的動量也跟參考系的選取有關(guān)。選取用不同的參考系，同一運(yùn)動物體的動量

6、可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指物體相對于地面的動量。（3）動量是矢量，動量的變化有三種情況：動量的大小變化（例如物體做變速直線運(yùn)動）；動理的方向變化（例如物體做圓周運(yùn)動時）；動量的大小和方向均變化（例如物體做平拋運(yùn)動時）。針對訓(xùn)練1在距地面h高處以v0水平拋出質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體著地時和地面碰撞時間為t，則物體在下落的過程中受到重力沖量為（ ）A、 B、C、 D、2如圖所示，兩個質(zhì)量相等的物體，在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下到達(dá)斜面底端的過程中，相同的物理量是（ ）A重力的沖量B彈力的沖量C合力的沖量D剛到達(dá)底端時的動量E剛到達(dá)底端時動量的水平分量F以

7、上幾個量都不同3在以下幾種運(yùn)動中，相等的時間內(nèi)物體的動量變化相等的是 （ ）A勻速圓周運(yùn)動B自由落體運(yùn)動C平拋運(yùn)動D單擺的擺球沿圓弧擺動4質(zhì)量相等的物體P和Q，并排靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)用一水平恒力推物體P，同時給Q物體一個與F同方向的瞬時沖量I，使兩物體開始運(yùn)動，當(dāng)兩物體重新相遇時，所經(jīng)歷的時間為 （ ）AI/FB2I/FC2F/IDF/I5A、B兩個物體都靜止在光滑水平面上，當(dāng)分別受到大小相等的水平力作用，經(jīng)過相等時間，則下述說法中正確的是 （ ）AA、B所受的沖量相同BA、B的動量變化相同CA、B的末動量相同DA、B的末動量大小相同6A、B兩球質(zhì)量相等，A球豎直上拋，B球平拋，兩球在運(yùn)

8、動中空氣阻力不計(jì)，則下述說法中正確的是 （ ）A相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向相同B相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向不同C動量的變化率大小相等，方向相同D動量的變化率大小相等，方向不同能力訓(xùn)練7將小球以10m/s的速度豎直向上拋出，在3s內(nèi)小球的動量變化的大小等于_kg·m/s，方向_；若將它以10m/s的速度水平拋出，在3s內(nèi)小球的動量變化的大小等于_kg·m/s，方向_。8在光滑水平桌面上停放著A、B小車，其質(zhì)量mA2mB，兩車中間有一根用細(xì)線縛住的被壓縮彈簧，當(dāng)燒斷細(xì)線彈簧彈開時，A車的動量變化量和B車的動量變化量的大小之比為_。9以初速度v0豎直上拋一個質(zhì)

9、量為m的小球，不計(jì)空氣阻力，則小球上升到最高點(diǎn)的一半時間內(nèi)的動量變化為_，小球上升到最高點(diǎn)的一半高度內(nèi)的動量變化為_(選豎直向下為正方向)。10在距地面15m高處，以10m/s的初速度豎直向上拋出小球a，豎直向下拋出小球b，若a、b質(zhì)量相同，運(yùn)動中空氣阻力不計(jì)，經(jīng)過1s，重力對a、b二球的沖量比等于_，從拋出到到達(dá)地面，重力對a、b二球的沖量比等于_。11重力10N的物體在傾角為37°的斜面上下滑，通過A點(diǎn)后再經(jīng)2s到斜面底，若物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，則從A點(diǎn)到斜面底的過程中，重力的沖量大小_N·s，方向_；彈力的沖量大小_N·S，方向_；摩擦力的沖量大

10、小_N·s。方向_；合外力的沖量大小_N·s，方向_。12如圖所示，重為100N的物體，在與水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度勻速運(yùn)動，在10s內(nèi)，拉力F的沖量大小等于_N·S，摩擦力的沖量大小等于_N·s。13質(zhì)量m=3kg的小球，以速率v=2m/s繞圓心O做勻速圓周運(yùn)動如圖所示，小球轉(zhuǎn)過圓周過程中動量的變化時大小為_,轉(zhuǎn)過半個圓周的過程中動量的變化量大小為_。14質(zhì)量為的小球，以20m/s水平速度與豎直墻碰撞后，仍以20m/s的水平速度反彈。在這過程中，小球動量變化的大小為_。15質(zhì)量為1kg的物體從高5m處的平臺以

11、10m/s的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，求物體落地時的動量。(g=10m/s2)第二節(jié) 動量定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解動量定理的確切含義和表達(dá)式2、知道動量定理適用于變力3、能從牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出動量表達(dá)式4、會用動量定理解釋現(xiàn)象和處理有關(guān)的問題5、理解動量守恒定律的確切含義6、知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍7、能運(yùn)用動量守恒定律解釋現(xiàn)象自主學(xué)習(xí)1、動量定理 1）物理意義:_2）公式:Ft=p一p 其中F是物體所受合外力，p是初動量，p是末動量，t是物體從初動量p變化到末動量p所需時間，也是合外力F作用的時間。3）單位：F的單位是N，t的單位是s，p和P的單位是kg·m/

12、s（kg·ms-1）2、對動量定理的進(jìn)一步認(rèn)識1）動量定理中的方向性 公式Ft= p一P=p是矢量式，合外力的沖量的方向與物體動量變化的方向相同。 合外力沖量的方向可以跟初動量方向相同，也可以相反。2）動量的變化率:動量的變化跟發(fā)生這一變化所用的時間的比值。由動量定理Ft=p得F=P/t，可見，動量的變化率等于物體所受的合外力。當(dāng)動量變化較快時，物體所受合外力較大，反之則小;當(dāng)動量均勻變化時，物體所受合外力為恒力。3）動量定理的適用范圍 盡管動量定理是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)的有關(guān)公式在恒定合外力的情況下推導(dǎo)出來的.可以證明:動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力.對于變力

13、情況，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值.典型例題例1、豎立放置的粉筆壓在紙條的一端。要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒，應(yīng)該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出？說明理由。分析：紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對它的滑動摩擦力mg作用，方向沿紙條抽出的方向。不論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變。在紙條抽出過程中，粉筆受到摩擦力的作用時間用t表示，粉筆受到摩擦力的沖量為mgt，粉筆原來靜止，初動量為零，粉筆的未動量用mv表示。根據(jù)動量定理有mgt=mv如果緩慢抽出紙條，紙條對粉筆的作用時間比較長，粉筆受到紙條對它摩擦力的沖量就比較大，粉筆

14、動量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度。由于慣性，粉筆上端還沒有來得及運(yùn)動，粉筆就倒了。如果在極短的時間內(nèi)把紙條抽出，紙條對粉筆的摩擦力沖量極小，粉筆的動量幾乎不變。粉筆的動量改變得極小粉筆幾乎不動，粉筆也不會倒下。例2：質(zhì)量1kg的鐵球從沙坑上方由靜止釋放，下落1s落到沙子表面上，又經(jīng)過，鐵球在沙子內(nèi)靜止不動。假定沙子對鐵球的阻力大小恒定不變，求鐵球在沙坑里運(yùn)動時沙子對鐵球的阻力。（g=10m/s2）解法1：（用牛頓第二定律求解）鐵球下落1s末，接觸到沙坑表面時速度v=gt=10×1m/s鐵球在沙子里向下運(yùn)動時，速度由v=10m/s減小到零。鐵球運(yùn)動的加速度方向向上，鐵球

15、在沙子里運(yùn)動時，受到向下的重力mg和沙子對它的阻力f。根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正方向。有：f-mg=m沙子對鐵球的作用力f=mg+m=1×(10+50)N=60N解法2：（使用動量定理）鐵球由靜止下落1s末，到與沙子接觸時速度為v=gt=10×1m/s=10m/s在沙子里運(yùn)動時，鐵球受到向下的重力mg和沙子對它向上的阻力f。以向上為正方向，合力的沖量為（f-mg）t物體的動量由mv減小到零，動量的改變?yōu)?-mv。根據(jù)動量定理，有： (f-mg)t=-mv沙子對鐵球的阻力說明：因?yàn)橐?guī)定向上為正方向，速度v的方向向下，所以10m/s應(yīng)為負(fù)值。解法3：（使用動量定理）鐵球在豎直

16、下落的1s內(nèi)，受到重力向下的沖量為mgt1。鐵球在沙子里向下運(yùn)動時，受到向下的重力沖量是mgt2，阻力對它向上的沖量是ft2。取向下為正方向，整個運(yùn)動過程中所有外力沖量總和為I=mgt1+mgt2-ft2。鐵球開始下落時動量是零，最后靜止時動量還是零。整個過程中動量的改變就是零。根據(jù)動量定理， mgt1+mgt2-ft2=0沙子對鐵球的作用力例3：質(zhì)量為70kg的撐竿跳運(yùn)動員，從高處落到海綿墊上，經(jīng)時間1s停下(1)求海綿墊對運(yùn)動員的平均作用力；(2)若身體與海綿墊的接觸面積為2，求身體所受平均壓強(qiáng)；(3)如不用海綿墊，落在普通沙坑中運(yùn)動員以2的接觸面積著地并歷時0.1s后停下，求沙坑對運(yùn)動員

17、的平均作用力和運(yùn)動員所受莊強(qiáng)(取g=10m/s2)解：設(shè)始末兩狀態(tài)經(jīng)歷時間為t，當(dāng)規(guī)定豎直向上為正方向時，則合外力的沖量為(Nmg)t。由動量定理得 (Nmg)t=0-(mv)(1)落在海綿上時，tl=ls，故海綿對運(yùn)動員的平均作用力 (2)身體所受平均壓強(qiáng)(3)落在沙坑里經(jīng)t2=0.ls后停止，則沙坑對運(yùn)動員的平均作用力和平均壓強(qiáng)分別為疑難辨析1、利用動量定理解題，一般要按照以下幾個步驟進(jìn)行：明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運(yùn)動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。進(jìn)行受力分析。只

18、分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。根據(jù)動量定理列式求解。2、恒力的沖量和變力的沖量 對于大小和方向都不變的恒力F，它的沖量可用I=Ft計(jì)算，沖量的方向和恒力F的方向相同，可

19、進(jìn)一步根據(jù)動量定理確定物體動量變化的大小和方向。 變力在某段時間內(nèi)的沖量，就不能用I=Ft直接計(jì)算，沖量的方向也無法直接根據(jù)力的方向確定。我們只能根據(jù)物體動量的變化，利用動量定理間接地確定變力沖量的大小和方向。例如，一質(zhì)量為m的物體，以速度V做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，求其一個周期內(nèi)受到的合力沖量。由勻速圓周運(yùn)動的知識，該物體所受合力即等于向心力F= mv2/R ，運(yùn)動一周的時間t=2R/v.若直接由I=Ft求出I=mv2/r·2R/v=2mv就錯了，因?yàn)橄蛐牧﹄m然大小不變，但方向卻時刻在改變，是變力，不能直接由I=Ft求其沖量，對該問題可這樣分析：由于該物體轉(zhuǎn)動一周后又回到原位置，其

20、速度又恢復(fù)了原方向，大小又未變，所以這一物體的動量變化為零。由動理定理可知，在這段時間內(nèi)它受到的合外力的沖量亦為零。針對訓(xùn)練1、關(guān)于沖量、動量與動量變化的下述說法中正確的是 ( )A物體的動量等于物體所受的沖量B物體所受外力的沖量大小等于物體動量的變化大小C物體所受外力的沖量方向與物體動量的變化方向相同D物體的動量變化方向與物體的動量方向相同2、A、B兩球質(zhì)量相等，A球豎直上拋，B球平拋，兩球在運(yùn)動中空氣阻力不計(jì)，則下述說法中正確的是 ( ) A相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向相同B相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向不同C動量的變化率大小相等，方向相同D動量的變化率大小相等，方向不同3關(guān)

21、于沖量、動量與動量變化的下述說法中正確的是 ( )A物體的動量等于物體所受的沖量B物體所受外力的沖量大小等于物體動量的變化大小C物體所受外力的沖量方向與物體動量的變化方向相同D物體的動量變化方向與物體的動量方向相同4.在任何相等的時間里,物體動量的變化總是相等地運(yùn)動是 ( )能力訓(xùn)練5.物體A、B質(zhì)量之比mA:mB=3:1,使它們以相同的初速度沿水平地面滑行,如果A、B兩物體受到的相同大小的阻力,那么它們停下來所用時間之比tA:tB=_,如果A、B兩物體與地面的動摩擦因數(shù)相同,那么它們停下來所用時間之比tA:tB=_.6質(zhì)量為10kg的鐵錘，從某一高度處落下后與立在地面上的木樁相碰，碰前速度大

22、小為10m/s，碰后靜止在木樁上，若鐵錘與木樁的作用時間為0.1s，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)鐵錘受到的平均沖力。(2)木樁對鐵錘的平均彈力。7 .如圖所示,一顆質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v0穿過靜止在光滑水平面上緊挨著的兩木塊,所經(jīng)歷時間分別為t1和t2,設(shè)子彈在木塊中運(yùn)動時所受阻力恒為F,兩木塊質(zhì)量分別為mA和mB,則子彈穿過兩木塊后,子彈和兩木塊的速度分別為多大? 第三節(jié) 動量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解動量守恒定律的確切含義和表達(dá)式;2、能用動量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)出動量守恒定律;3、知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍.4、能結(jié)合動量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)出動量守恒定律;

23、5、學(xué)會用動量守恒定律解釋現(xiàn)象;6、會應(yīng)用動量守恒定律分析求解一維運(yùn)動的問題.自主學(xué)習(xí)1、動量守恒定律：_ 2、公式：_3、適用條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。4、適用范圍：適用于兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)。動量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律，對高速或低速運(yùn)動的物體系統(tǒng)，對宏觀或微觀系統(tǒng)它都是適用的。典型例題例1：甲、乙兩物體沿同一直線相向運(yùn)動，甲的速度是3m/s，乙物體的速度是1m/s。碰撞后甲、乙兩物體都沿各自原方向的反方向運(yùn)動，速度的大小都是2m/s。求甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是多少？解：規(guī)定甲物體初速度方向?yàn)檎较颉tv1=+3m/s,v2=1m/s。碰后v1'=-2

24、m/s,v2'=2m/s根據(jù)動量守恒定律應(yīng)有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'移項(xiàng)整理后可得m1比m2為代入數(shù)值后可得m1/m2=3/5，即甲、乙兩物體的質(zhì)量比為35。例2：質(zhì)量為30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一輛靜止在水平軌道上的平板車，已知平板車的質(zhì)量是80kg，求小孩跳上車后他們共同的速度。解：對于小孩和平板車系統(tǒng)，由于車輪和軌道間的滾動摩擦很小，可以不予考慮，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力，即對人、車系統(tǒng)動量守恒。跳上車前系統(tǒng)的總動量 p=mv跳上車后系統(tǒng)的總動量 p'=(m+M)V由動量守恒定律有mv=(mM)V解得疑難辯析正確理解和應(yīng)用動量

25、守恒定律要把握好以下幾點(diǎn)：1、系統(tǒng)性動量守恒定律反映的是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量變化的規(guī)律。所以，動量守恒定律的研究對象一般是一個系統(tǒng)。應(yīng)用動量守恒定律解題時，應(yīng)明確所研究的系統(tǒng)是由哪些物體構(gòu)成的。2、矢量性 動量守恒定律的表達(dá)式p1+p2+=p1+p2+是一矢量式。其矢量性表現(xiàn)在：（1）該式說明系統(tǒng)的總動量在相互作用前后不僅大小相等，方向也相同。因此，系統(tǒng)初 狀態(tài)總動量的方向決定了末狀態(tài)總動量的方向，反過來，根據(jù)末狀態(tài)總動量判斷初狀態(tài)總動量的方向。（2）在求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動量p= p1+p2+和p=p1+p2+時，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。如果各物體動量的方向在同一直

26、線上，要選取一正方向，用正、負(fù)號表示物體動量的方向，則將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為了代數(shù)運(yùn)算。計(jì)算時切不可丟掉表示方向的正、負(fù)號。（3）同時性動量守恒定律中p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量。（4）同系性動量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動量，必須相對于同一慣性系。解題時，我們常取地面為參考系，各物體的速度均為對地的速度。針對訓(xùn)練1木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖1所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是 ( )Aa尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量守恒

27、Ba尚未離開墻壁前，a與b系統(tǒng)的動量不守恒Ca離開墻后，a、b系統(tǒng)動量守恒Da離開墻后，a、b系統(tǒng)動量不守恒2甲球與乙球相碰，甲球的速度減少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，則甲、乙兩球質(zhì)量之比m甲m乙是 ( )A21B35C53D123光滑水平面上停有一平板小車，小車上站有兩人，由于兩人朝同一方向跳離小車，而使小車獲得一定速度，則下面說法正確的是 ( )A兩人同時相對于地以2m/s的速度跳離，比兩人先后相對于地以2m/s的速度跳離使小車獲得速度要大些B兩人同時相對于地以2m/s的速度跳離與兩人先后相對于地以2m/s的速度跳離兩種情況下，小車獲得的速度是相同的C兩人同時相對于車以2m/s的速

28、度跳離，比兩人先后相對于車以2m/s的速度跳離，使小車獲得的速度要大些D兩人同時相對于車以2m/s的速度跳離，比兩人先后相對于車以2m/s的速度跳離，使小車獲得的速度要小些4A、B兩球在光滑水平面上相向運(yùn)動，兩球相碰后有一球停止運(yùn)動，則下述說法中正確的是 ( )A若碰后，A球速度為0，則碰前A的動量一定大于B的動量B若碰后，A球速度為0，則碰前A的動量一定小于B的動量C若碰后，B球速度為0，則碰前A的動量一定大于B的動量D若碰后，B球速度為0，則碰前A的動量一定小于B的動量5分析下列情況中系統(tǒng)的動量是否守恒( )A如圖2所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時，對人與車組成的系統(tǒng)B子彈

29、射入放在光滑水平面上的木塊中對子彈與木塊組成的系統(tǒng)(如圖3)C子彈射入緊靠墻角的木塊中，對子彈與木塊組成 的系統(tǒng)D斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時6一平板小車靜止在光滑的水平地面上，甲乙兩個人 背靠站在車的中央，當(dāng)兩人同時向相反方向行走，如甲向小車左端走，乙向小車右端走，發(fā)現(xiàn)小車向右運(yùn)動，則 ( )A若兩人質(zhì)量相等，則必定v甲v乙B若兩人的質(zhì)量相等，則必定v甲v乙C若兩人的速度相等，則必定m甲m乙D若兩人的速度相等，則必定m甲m乙7如圖4所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，若以兩車及彈簧組成系統(tǒng)，則下列說法中正確的是( )A兩手同時放開后，系統(tǒng)總量始終為

30、零B先放開左手，后放開右手后動量不守恒C先放開左手，后放開右手，總動量向左D無論何時放手，只要兩手放開后在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零8質(zhì)量分別為mA和mB的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰車C上，當(dāng)此二人作相向運(yùn)動時，設(shè)A的運(yùn)動方向?yàn)檎?，則關(guān)于冰車的運(yùn)動下列說法中正確的是( )A如果vAvB，則車運(yùn)動方向跟B的方向相同B如果vAvB，則車運(yùn)動方向跟B的方向相反C如果vAvB，則車保持靜止D如果mAvAmBvB，則車運(yùn)動方向跟B的方向相同9A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中合外力為0，則下述說法中正確的是 ( )AA的動量變大，B的動量一定變大

31、BA的動量變大，B的動量一定變小CA與B的動量變化相等DA與B受到的沖量大小相等10船靜止在水中，若水的阻力不計(jì)，當(dāng)先后以相對地面相等的速率，分別從船頭與船尾水平拋出兩個質(zhì)量相等的物體，拋出時兩物體的速度方向相反，則兩物體拋出以后，船的狀態(tài)是 ( )A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)B船向前運(yùn)動C船向后運(yùn)動D無法判斷11如圖5所示，在光滑水平面上有一靜止的小車，用線系一小球，將球拉開后放開，球放開時小車保持靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)小球落下以后與固定在小車上的油泥沾在一起，則從此以后，關(guān)于小車的運(yùn)動狀態(tài)是( )A靜止不動B向右運(yùn)動C向左運(yùn)動D無法判斷12小車靜止在光滑的水平面上，A、B二人分別站在車的左、右兩端，A、B二人同

32、時相向運(yùn)動，此時小車向左運(yùn)動，下述情況可能是( )AA、B質(zhì)量相等，速率相等BA、B質(zhì)量相等，A的速度小CA、B速率相等，A的質(zhì)量大DA、B速率相等，B的質(zhì)量大13在光滑水平面上有兩輛車，上面分別站著A、B兩個人，人與車的質(zhì)量總和相等，在A的手中拿有一個球，兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)A將手中球拋給B，B接到后，又拋給A，如此反復(fù)多次，最后球落在B的手中，則關(guān)于A、B速率大小是( )AA、B兩車速率相等BA車速率大CA車速率小D兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)能力訓(xùn)練14如圖6所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為1kg與3kg，相互作用后沿同一直線運(yùn)動，它們的位移-時間圖像如圖6所示,則A物體在相互作用前后的動量變化是

33、_kg·m/s，B物體在相互作用前后的動量變化是_kg·m/s，相互作用前后A、B系統(tǒng)的總動量_。15在光滑的水平面上有A、B兩輛質(zhì)量均為m的小車，保持靜止?fàn)顟B(tài)，A車上站著一個質(zhì)量為m/2的人，當(dāng)人從A車跳到B車上，并與B車保持相對靜止，則A車與B車速度大小比等于_，A車與B車動量大小比等于_。16一質(zhì)量為的小球從高處自由下落到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s，則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量為_。(取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)17沿水平方向飛行的手榴彈，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和的那兩部分。其中的那部分以10m/s的速度

34、與原速反向運(yùn)動，則另一部分此時的速度大小為_，方向_。18火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m=200g的氣體，噴出的氣體相對地面的速度為v=1000m/s，設(shè)火箭初質(zhì)量m=300kg，發(fā)動機(jī)每秒噴20次，在不考慮空氣阻力及地球引力的情況下，火箭發(fā)動機(jī)1s末的速度多大？第四節(jié) 動量守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道應(yīng)用動量守恒定律解決問題時應(yīng)注意的問題。2、掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的一般步驟。3、會應(yīng)用動量守恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題。自主學(xué)習(xí)動量守恒定律1.定律內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力作用或者它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變.這個結(jié)論叫做動量守恒定律.數(shù)學(xué)表達(dá)式

35、為p1p2p1p2或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零.（2）系統(tǒng)所受的外力之和雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來小得多，可以忽略不計(jì).（3）系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變.除了m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，即p1+p2=p1+p2外，還有：p1+p2=0，p1=p2=（1）動量守恒定律的矢量性：動量守恒定律是矢量式，在滿足動量守恒條件的情況下，系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變.應(yīng)用動量守恒定律解決同一直線上的動量守恒問題

36、時一般可以規(guī)定正方向，引入正負(fù)號，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，要特別注意表示動量方向的正負(fù)號.（2）動量守恒定律中速度的相對性：動量的大小和方向與參考系的選擇有關(guān).應(yīng)用動量守恒定律列方程時，應(yīng)該注意各物體的速度必須是相對同一慣性參考系的速度，通常以地面為參考系.（3）動量守恒定律中速度的同時性：物體系在相互作用的過程中，任一瞬間的動量和都保持不變，相互作用前的動量和（m1v1+m2v2+）中的v1、v2都應(yīng)該是作用前同一時刻的瞬時速度；相互作用后的動量和（m1v1+m2v2+）中的v1、v2都應(yīng)該是作用后同一時刻的瞬時速度.（1）分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常

37、把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個物體組成的.（2）要對系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，即外力.在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)動量守恒的條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒定律.（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達(dá)式.對于物體在相互作用前后運(yùn)動方向都在一條直線上的情形，動量守恒方程中各個動量（或速度）的方向可以用代數(shù)符號正、負(fù)表示.選取某個已知量的方向?yàn)檎较蛞院?，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負(fù)值.（4）建立動量守恒方程，代入

38、已知量，解出待求量.計(jì)算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同；如果是負(fù)的，則和選定的正方向相反.疑難突破“總動量保持不變”，指的應(yīng)是系統(tǒng)的初、末兩個時刻的總動量相等，或系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量相等.若相互作用的兩個物體作用前均靜止，則相互作用的過程中系統(tǒng)任一時刻的動量都是零，即m1v1+m2v20，則有m1+m2=0，其中、為該過程中的平均速度.由于兩物體運(yùn)動時間相同，則有m1t+m2t=0，所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解題時應(yīng)注意：式中的s1、s2應(yīng)相對同一參考系.如圖521所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為M和m的兩物體開始速度均為零，在m下滑的過程中，M將后退.

39、由于水平方向系統(tǒng)不受外力，所以水平方向上動量守恒.m滑到底端時，若M后退距離為s，則m水平方向移動的距離為（bas），代入m1s1m2s20，可解得M后退的距離為：s=.圖5212.動量守恒的公式中各速度都要相對同一個慣性參考系.地球及相對地球靜止或相對地球勻速直線運(yùn)動的物體即為慣性系.所以在應(yīng)用動量守恒定律研究地面上物體的運(yùn)動時，一般以地球?yàn)閰⒖枷?如果題目中告訴的速度是物體間的相對速度，則要把它變換成對地的速度.例如質(zhì)量為M的小船尾部站有一質(zhì)量為m的人，人和船共同以速度v向前行駛.當(dāng)人以相對于船的水平速度u向后跳出后，船的速度為多大?設(shè)人跳出船后船的速度大小變?yōu)椋瑒t人跳出時的對地速度大小為

40、u.取船運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒t根據(jù)動量守恒定律可列出：（m+M）v=Mm（u） 在分析該題時，不少同學(xué)列的方程式還有以下三種形式：（M+m）v=Mmu （M+m）v=Mm（vu） （M+m）v=M+m（u） 其中式的錯誤是參考系不同，式的錯誤是最右邊一項(xiàng)m（vu）中的v和u不是同一時刻的值.人相對于船跳出時，船的速度已變?yōu)槭胶褪绞窍嗤?，如果認(rèn)為u，則人相對于地的速度向后，列出的是式；如果認(rèn)為u，則人相對于地的速度是向前的，那么列出的就是式.3.動量守恒定律是從實(shí)驗(yàn)中得來的，也可以利用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出來，但它的適用范圍卻比牛頓定律廣得多.牛頓定律的適用范圍是：低速、宏觀，動量守恒定律

41、卻不受此種限制.動量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的規(guī)律之一.典型例題【例1】 在平直的公路上，質(zhì)量為M的汽車牽引著質(zhì)量為m的拖車勻速行駛，速度為v.在某一時刻拖車脫鉤了.若汽車的牽引力保持不變，在拖車剛剛停止運(yùn)動的瞬間，汽車的速度多大?剖析：在拖車和汽車脫鉤前，兩者共同向前做勻速直線運(yùn)動，汽車和拖車構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力為零.脫鉤后，拖車做勻減速運(yùn)動，汽車做勻加速運(yùn)動，它們各自所受的合外力都不為零，但是由于汽車的牽引力不變，汽車和拖車各自受到的摩擦阻力不變.如果仍然以兩者構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受外力之和仍然為零，整個過程動量守恒，所以有：（M+m）v=M拖車剛停止時汽車的速度=（M+m

42、）v/M.說明：通過對本題的分析說明，只有真正理解了動量守恒定律的使用條件，才能善于利用該定律分析解決實(shí)際問題.本題通過選取拖車和汽車作為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)在拖車停止前所受外力之和為零，符合動量守恒的條件，從而可以用動量守恒定律求解，大大簡化了解題過程.對于解這類問題，有些同學(xué)首先想到的可能是牛頓定律.請你也用牛頓定律求解一下該題.【例2】 平靜的湖面上浮著一只長L=6 m、質(zhì)量為550 kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為m=50 kg的人，開始時，人和船均處于靜止.若船行進(jìn)時阻力很小，問當(dāng)人從船頭走到船尾時，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)？剖析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象.因船行進(jìn)時阻力很小，船及人所受重力與水對船

43、的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時系統(tǒng)動量守恒，開始時人和船都停止，系統(tǒng)總動量為零；當(dāng)人在船上走動時，無論人的速度如何，系統(tǒng)的總動量都保持為零不變.取人運(yùn)動方向?yàn)檎较?，設(shè)人對岸的速度為v，船對岸的速度為V，其方向與v相反，由動量守恒定律有0=mv+（MV）解得兩速度大小之比為=此結(jié)果對于人在船上行走過程的任一瞬時都成立.方法一：取人在船上行走時任一極短時間ti，在此時間內(nèi)人和船都可視為勻速運(yùn)動，此時間內(nèi)人和船相對地面移動的距離分別為smi=viti和sMi=Viti，由此有.=這樣人從船頭走到船尾時，人和船相對地面移動的總距離分別為sm=smi，sM=sMi由此有=由圖522中幾何關(guān)系可知s

44、m+sM=L.這樣，人從船頭走到船尾時，船行進(jìn)的距離為sM=L圖522代入數(shù)據(jù)有sM=0.5 m.方法二：由于對于人在船上行走過程的任一時刻都有= 則在該過程中人和船的平均速度應(yīng)滿足=由于人和船運(yùn)動時間相同，故有=同方法一，可求得sM=0.5 m.說明：做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系.深化拓展【例3】 某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾.設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時間內(nèi)關(guān)于人和船的運(yùn)動情況判斷錯誤的是A.人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質(zhì)量成反比B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小與它們的質(zhì)

45、量成反比C.人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零D.當(dāng)人從船頭走到船尾停止運(yùn)動后，船由于慣性還會繼續(xù)后退一段距離答案提示：人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻茫簃人v人Mv船0即 故人前進(jìn)的速度跟船后退的速度大小總跟它們的質(zhì)量成反比，但人的速度和船的速度成正比.故人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.即A、C的判斷是正確的.由于人和船間的相互作用力大小相等，由牛頓第二定律知，m人a人=Ma船，即人和船的加速度大小跟它們的質(zhì)量成反比，B的判斷正確.D選項(xiàng)的判斷錯誤，應(yīng)選D.說明：（1）在滿足動量守恒定律條件的系統(tǒng)中，系統(tǒng)任一瞬時的總動量保持不變.

46、（2）對于這類由兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)總動量為零的問題，可以根據(jù)動量守恒定律推導(dǎo)出兩物體的位移關(guān)系，再結(jié)合由空間關(guān)系找出的位移關(guān)系，就可由動量守恒定律求相互作用的兩物體的位移.【例3】 一個連同裝備總質(zhì)量為M=100 kg的宇航員，在距離飛船s=45 m處與飛船處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5 kg氧氣的貯氣筒，筒有個可以使氧氣以v=50 m×104 kg/s.不考慮噴出氧氣對設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：（1）瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船?（2）宇航員安全返回到飛船的最長和最短時間分別為多少？（3）為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣?返回時間又是多少?（

47、提示：一般飛船沿橢圓軌道運(yùn)動，不是慣性參考系，但是，在一段很短的圓弧上，可以視為飛船做勻速直線運(yùn)動，是慣性參考系）剖析：（1）結(jié)合題目中的第（1）、第（2）兩問不難看出，第（1）問所求的噴出氧氣的質(zhì)量m應(yīng)有一個范圍.若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩余的氧氣較多，但由于返回飛船所用的時間太長，將無法滿足他途中呼吸所用.若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無法滿足其呼吸所用.所以m對應(yīng)的最小和最大兩個臨界值都應(yīng)是氧氣恰好用完的情況.設(shè)瞬間噴氣m kg氧氣時，宇航員恰能安全返回，根據(jù)動量守恒定律可得：mv=MV 宇航員勻速返回的時間為：t= 貯氣筒中氧氣的總質(zhì)量：m0m

48、+Qt 代入數(shù)據(jù)解可得瞬間噴出的氧氣質(zhì)量應(yīng)滿足0.05 kgm0.45 kg.（2）根據(jù)式及式得t= 當(dāng)m=0.05 kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最長時間為tmax=1 800 s.當(dāng)m=0.45 kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最短時間為tmin=200 s.（3）當(dāng)總耗氧量最低時，設(shè)宇航員安全返回時，共消耗氧氣m，則：m=m+Qt 由式可得：m=+m=+m當(dāng)m=即m=0.15 kg時，m有極小值.故總耗氧量最低時，應(yīng)一次噴出0.15 kg的氧氣.將m=0.15 kg代入兩式可解得返回時間：t=600 s.說明：高考對能力的要求越來越高，這其中就包括推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理

49、問題的能力.對于較復(fù)雜的物理問題，如何根據(jù)題目中所給的事實(shí)及隱含條件，對物理問題進(jìn)行邏輯推理，找出相關(guān)的臨界過程，建立必要的數(shù)學(xué)方程式，并能從數(shù)學(xué)的角度加以處理，對今后的高考將會變得越來越重要.【例4】 動量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動，A追上B并發(fā)生碰撞，若已知碰撞后A的動量減小了2 kg·m/s，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是多少？剖析：A能追上B，說明碰前vAvB，即碰后A的速度不大于B的速度，又因?yàn)榕鲎策^程系統(tǒng)動能不會增加，+由以上不等式組解得：.【例5】 如圖523所示，光滑的水平面上停

50、著一只木球和載人小車，木球質(zhì)量為m，人和車的總質(zhì)量為M，已知Mm=161，人以速率v沿水平面將木球推向正前方的固定墻壁，木球被墻壁彈回之后，人接住球可以以同樣的對地速度將球推向墻壁.設(shè)木球與墻壁相碰時無動能損失，求：人經(jīng)過幾次推木球之后，再也不能接住木球？圖523剖析：方法一：設(shè)第1次推球后人的速度為v1，由動量守恒定律得0=Mv1mv，第1次接球后人的速度為v1，有mv1+mv=（M+m）v1第2次推球（M+m）v1=Mv2mv，第2次接球Mv2+mv=（M+m）v2第n次推球（M+m）vn1=Mvnmv可得vn=當(dāng)vnv時人便接不到球，可得n8.5，取n=9.方法二：利用動量定理求解.每次

51、碰撞中，墻給球的沖量為I1=mv（mv）=2mv 設(shè)經(jīng)過n次球與墻碰撞后可保證人再也接不到球，則墻對球的總沖量為I=nI1=2nmv 對球、人和車組成的系統(tǒng)，由動量定理得I=mv+Mvn即2nmv=mv+Mvn 人接不到球的條件是vnv 由和解得n（故取n=9也可以這樣利用動量定理求解：以人和球及車為研究對象，墻壁改變該系統(tǒng)動量，球每碰一次墻壁，系統(tǒng)動量改變量為2mv，方向同接球的反方向.設(shè)推n次（球與擋板碰n1次）后，有（n1）×2mv=Mvnmv解得：n=8.5，取n=9.【例6】一只質(zhì)量M=1 kg的鳥在空中以v0=6 m/s沿水平方向飛行，離地面高度h=20 m，忽被一顆質(zhì)量

52、m=20 g沿水平方向同向飛來的子彈擊中，子彈速度v=300 m/s，擊中后子彈留在鳥體內(nèi)，鳥立即死去，g取10 m/s2.求鳥被擊中后經(jīng)多少時間落地；鳥落地處離被擊中處的水平距離.解析：鳥被擊中后的速度為Mv0+mv=（M+m）= m/s11.76 m/s被擊中后，鳥以的速度做平拋運(yùn)動，則其運(yùn)動時間為t= s=2 s水平位移為x=×2 m=23.52 m.答案：2 s 23.52 m【例7】 如下圖所示是一種彈射裝置，彈丸的質(zhì)量為m，底座的質(zhì)量為3m，開始時均處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)彈丸以速度v（相對于地面）發(fā)射出去后，底座的速度大小為v.在發(fā)射彈丸過程中，底座受地面的mv，方向向右mv，

53、方向向左答案：B【例8】如下圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小球在距離車底面高20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4 kg.設(shè)小球在落到車底前瞬間的速度是25 m/s，則當(dāng)小球與小車相對靜止時，小車的速度是A.5 m/s.4 m/sC.8.5 m/s.9.5 m/s解析：小球做平拋運(yùn)動，它落在車底前瞬間的豎直分速度為vy= m/s =20 m/s則小球的水平分速度為v0=15 m/s小球落到車中跟車相互作用過程中，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，則Mvmv0=（M+m）= m/s=5 m/s.答案：A【例9】魚雷快艇的總質(zhì)量為M，以速度v前進(jìn)，快艇沿前進(jìn)方向發(fā)射一顆質(zhì)量為m的魚雷后，快艇速度減為原來的1/3.則魚雷的發(fā)射速度為_（不計(jì)水的阻力）.解析：根據(jù)動量守恒定