人教版八年級上冊第十一章《三角形》 運算能力提升練習

1、人教版八年級上冊第十一章三角形運算能力提升練習一選擇題1如圖，在四邊形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50°，則DCA等于（）A30°B35°C40°D45°2設四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的內(nèi)角和等于b，則a與b的關系是（）AabBabCab+180°Dba+180°3如圖，將一副含30°，45°的直角三角板如圖擺放，則1+2等于（）A200°B210°C180°D225°4給出下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB8cm，7cm，

2、15cmC13cm，12cm，25 cmD5cm，5cm，11cm5如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）A80米B96米C64米D48米6如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點B作一條射線與其內(nèi)角BAF的角平分線相交于點P，且APB40°，則CBP的度數(shù)為（）A80°B60°C40°D30°7如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中C90°，B45°，E30°，則BFD的大小是（）A10°

3、B15°C25°D30°8在ABC中，A+BC，則ABC為（）三角形A銳角B直角C鈍角D無法確定9將ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊若C50°，185°，則2等于（）A10°B15°C20°D35°二填空題10如圖，在ABC中內(nèi)接一個正五邊形ADEFG，則ABC °11一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，這個多邊形共有 條邊12如圖，已知B30°，則A+D+C+G °13如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在A1、D1處，若1+2145°

4、，則B+C °14如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則ABC 度15如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角的度數(shù)為 16已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1260°，則這個多邊形的每個內(nèi)角比外角大 度17把一副三角板如圖擺放，其中CE90°，A45°，F(xiàn)30°，則1+2 °18如圖所示，四邊形MNBD為一張長方形紙片如圖所示，將長方形紙片剪兩刀，剪出三個角（BAE、AEC、ECD），則BAE+AEC+ECD （度）；（）如圖所示，

5、將長方形紙片剪三刀，剪出四個角（BAE、AEF、EF、FCD），則BAE+AEF+EFC+FCD （度）；（）如圖所示，將長方形紙片剪四刀，剪出五個角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），則BAE+AEF+EFG+FGC+GCD （度）；（）根據(jù)前面的探索規(guī)律，將本題按照上述剪法剪n刀，剪出n+1個角，那么這n+1個角的和是 （度）三解答題19在小學時，我們已經(jīng)了解過“三角形的內(nèi)角和是180°”，那為什么三角形的內(nèi)角和一定是180°呢？小紅在學習完平行線一節(jié)后，想到可以利用平行線的知識證明這個結(jié)論如圖1，是小紅為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：延

6、長ABC的邊BC至點E，過點C作CD平行于AB（1）請你利用小紅的構(gòu)圖，說明A+B+ACB180°的理由（2）如圖2，BC和AD相交于點O，BAAD，DCBC，BE平分CBA，延長AD至點G，作CDG的角平分線DF請結(jié)合（1）中已經(jīng)證明的結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180°，解決下列問題寫出證明OBAODC的推理過程通過說理判斷BE和DF是否平行20已知a，b，c是三角形的三邊長（1）化簡：|abc|+|bca|+|cab|；（2）在（1）的條件下，若a10，b8，c6，求這個式子21MON90°，點A，B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）（1）如圖，AE、BE分別是

7、BAO和ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，AEB °；（2）如圖，若BC是ABN的平分線，BC的反向延長線與OAB的平分線交于點D若BAO60°，則D °；隨著點A，B的運動，D的大小會變嗎？如果不會，求D的度數(shù)；如果會，請說明理由；（3）如圖，延長MO至Q，延長BA至G，已知BAO，OAG的平分線與BOQ的平分線及其延長線相交于點E、F，在AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，求ABO的度數(shù)22已知（如圖1）在ABC中，BC，AD平分BAC，點E在AD的延長線上，過點E作EFBC于點F，設B，C（1）當80°，30°時，求E的度數(shù)；（2

8、）試問E與B，C之間存在著怎樣的數(shù)量關系，試用、表示E，并說明理由；（3）若EFB與BAE平分線交于點P（如圖2），當點E在AD延長線上運動時，P是否發(fā)生變化，若不變，請用、表示P；若變化，請說明理由23如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如圖1，若+100°，求MBC+NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，BGD40°，請直接寫出、所滿足的數(shù)量關系式；（3）如圖2，若，判斷BE、DF的位置關系，并說明理由24ABC中，AD是BAC的角平分線，AE是ABC的高（1）如圖1，若B40°，C62

9、76;，請說明DAE的度數(shù)；（2）如圖2（BC），試說明DAE、B、C的數(shù)量關系；（3）如圖3，延長AC到點F，CAE和BCF的角平分線交于點G，求G的度數(shù)參考答案一選擇題1解：ACBC，ACB90°，又B50°，CAB90°B40°，CDAB，DCACAB40°故選：C2解：根據(jù)題意可得：a（42）×180°，b（52）×180°，ba+180°故選：D3解：15+D，24+F，1+25+D+4+F6+D+3+F6+3+30°+90°210°，故選：B4解：根據(jù)三

10、角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+475，能組成三角形；B中，8+715，不能組成三角形；C中，13+1225，不能夠組成三角形；D中，5+51011，不能組成三角形故選：A5解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷458次才會回到原點，所以一共走了8×864（米）故選：C6解：多邊形ABCDEF是正六邊形，F(xiàn)ABABC，AP是FAB的角平分線，PAB，APB40°，ABP180°PABABP80°，CBPABCABP40°故選：C7解：B45°，BAC45°，EAF135°，AFD135°+3

11、0°165°，BFD180°AFD15°故選：B8解：A+BC，A+B+C180°，2C180°，解得C90°故選：B9解：如圖，C50°，3+4A+BA+B180°C130°，1+2+3+4+A+B360°，185°，2360°85°2×130°15°，故選：B二填空題（共9小題）10解：五邊形ADEFG是正五邊形，ADEDEF540°÷5108°，BDEBED72°，ABC180&#

12、176;BDEBED36°，故答案為：3611解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，多邊形的每一個外角都等于180°150°30°，邊數(shù)n360°÷30°12故答案為：十二12解：B30°，BEF+BFE180°30°150°，DEF+GFE360°150°210°DEFA+D，GFEC+G，A+D+C+GDEF+GFE210°，故答案為：21013解：1+2145°，AMN+DNM107.5°，A+D+（AMN+D

13、NM）360°，A+D+（B+C）360°，B+CAMN+DNM107.5°，故答案為：107.5°14解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：120°，所以ABC120°90°30°，故答案為：3015解：如圖，B30°，DCB65°，DFBB+DCB30°+65°95°，D+DFB45°+95°140°，故答案為：140°16解：設正多邊形的邊數(shù)為n，正多邊形的內(nèi)角和為1260°，（n2）×180°1

14、260°，解得：n9，每個內(nèi)角為：1260°÷9140°，正九邊形的每個外角40°，這個多邊形的每個內(nèi)角比外角大100°故答案為：10017解：CE90°，A45°，F(xiàn)30°，D60°，1+2D+3+F+6，34，56，4+5180°A1+2D+F+4+5D+F+180°A60°+30°+180°45°225°，故答案為：22518解：過E作EFAB（如圖）原四邊形是長方形，ABCD，又EFAB，CDEF（平行于同一條直線的兩

15、條直線互相平行）EFAB，A+1180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CDEF，2+C180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）A+1+2+C360°，又1+2AEC，BAE+AEC+ECD360°；（）分別過E、F分別作AB的平行線，如圖所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD540°；（）分別過E、F、G分別作AB的平行線，如圖所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD720°；（）由此可得一般規(guī)律：剪n刀，剪出n+1個角，那么這n+1個角的和是180n度故答案為：360；（）540；（）720°；

16、（）180n三解答題（共6小題）19解：（1）因為CDAB，所以AACD，BDCE，又因為ACB+ACD+DCEBCE180°，所以A+B+ACB180°；（2）因為BAAD，DCBC，所以AC90°，因為BOADOC（對頂角相等），在ABO中，OBA+A+BOA180°，在DOC中，ODC+C+DOC180°，所以OBAODC；（3）因為OMEBMA90°ABE90°OBA，因為GDFGDC（180°ODC）90°ODC，因為OBAODC，所以OMEGDF，所以BEDF20解：（1）a，b，c是三角形的

17、三邊長，b+ca，c+ab，a+bc，abc0，bca0，cab0，|abc|+|bca|+|cab|b+ca+c+ab+a+bca+b+c，（2）把a10，b8，c6，代入a+b+c10+8+62421解：（1）直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB90°，OAB+OBA90°，AE、BE分別是BAO和ABO角的平分線，BAEOAB，ABEABO，BAE+ABE（OAB+ABO）45°，AEB135°；故答案為：135°； （2）AOB90°，BAO60°，ABO30°，ABN150°，BC是ABN的平

18、分線，OBDCBN150°75°，AD平分BAO，DAB30°，D180°ABDBADAOB180°75°30°30°45°，故答案為：45；D的度數(shù)不隨A、B的移動而發(fā)生變化，設BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90°，ABN180°ABOAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45°+，ABC180°ABDD+BAD，DABCBAD45°+45°；（3）BAO與BOQ的平分線交于點E，AOE135°，AE、AF分別是BA

19、O和OAG的平分線，在AEF中，若有一個角是另一個角的3倍，則當EAF3E時，得E30°，此時ABO60°；當EAF3F時，得E60°，此時ABO120°90°，舍去；當F3E時，得，此時ABO45°；當E3F時，得，此時ABO135°90°，舍去綜上可知，ABO的度數(shù)為60°或45°22解：（1）B80°，C30°，BAC180°80°30°70°，AD平分BAC，BADBAC35°，EDFADB180°35

20、76;80°65°，EFBC，EFD90°，E90°65°25°；（2）EDFC+CAD，CADBAC（180°），EDFC+90°90°（），EFD90°，DEF（）；（3）設AP與BC交于G，AD平分BAC，BADBAC（180°），AP平分BAE，BAPBAD（180°），PGFAGB180°BBAP180°（180°）135°+，PF平分EFB，PFB45°，P180°PFBPGF180°45°（135°+），故P不會發(fā)生變化23解：（1）ABC+ADC360°（+），MBC+NDC180°ABC+180°ADC+100°（2）80°理由：如圖1，連接BD，由（1）有，MBC+NDC+，BE、DF分別平分四邊形的外角MBC和NDC，CBGMBC，CDGNDC，CBG+CDGMBC+NDC（MBC+NDC）（+），在BCD中，BDC+CBD180°BCD180°，在BDG中，GBD+GDB+BGD180°，CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180°，（CBG+CDG