伯特蘭德Bertrand價格競爭模型

1、伯特蘭德（Bertrand）價格競爭模型伯特蘭德模型是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·伯特蘭德（Joseph Bertrand）于1883年提出的一個競爭模型。它是分析寡頭壟斷市場上企業(yè)價格競爭的模型，這與古諾競爭模型是不同的。古諾模型是把產(chǎn)量作為企業(yè)決策的變量，是一種產(chǎn)量競爭模型。實際上，在企業(yè)的實際競爭過程中，定價是企業(yè)決策更基本的戰(zhàn)略，每個企業(yè)所面臨的消費者需求的大小往往取決于其定價。特別是當(dāng)市場上企業(yè)的數(shù)量較少時，企業(yè)在定價策略上的差異對企業(yè)產(chǎn)品需求的影響更為明顯。因此，伯特蘭德模型對于研究寡頭壟斷企業(yè)的價格競爭行為的特征及其影響具有重要作用。一、生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的伯特蘭德競爭模型 假定市

2、場上只有兩家企業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2，雙方同時定價，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同（即同質(zhì)），寡頭企業(yè)的成本函數(shù)也完全相同：生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本，且假設(shè)不存在固定成本。市場需求函數(shù)是線性函數(shù)，相互之間沒有任何正式的或非正式的串謀行為。由于兩個寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)，因而具有完全的替代性，所以兩個企業(yè)中定價低者將獲得所有需求，而定價高者將失去整個市場；如果兩個企業(yè)定價相同，則他們將平分市場。即若有企業(yè)1、企業(yè)2兩企業(yè)，若企業(yè)1的定價低于企業(yè)2的定價，則企業(yè)1獲得的需求將是整個市場的需求，而企業(yè)2的市場需求則為零；若雙方定價相同，=P，則雙方將平分市場，都將獲得相當(dāng)于整個市場需求量的一半，即。在上述

3、情況下，兩個企業(yè)中每一個企業(yè)的最優(yōu)定價戰(zhàn)略取決于其對另一家企業(yè)定價的推測。（1）假設(shè)企業(yè)1預(yù)計企業(yè)2的定價將高于壟斷價格，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價，此時它將獲得所有的需求和壟斷利潤（即可能的最大利潤）。（2）假如企業(yè)1預(yù)計企業(yè)2的定價低于壟斷水平，但高于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是定價略低于企業(yè)2，價格制定得偏高會導(dǎo)致零需求和零利潤，而價格制定得略低將使企業(yè)1獲得所有的需求，但利潤要少一些。價格定得越低，所得利潤越少。（3）假如企業(yè)1預(yù)計企業(yè)2的定價低于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)選擇是制定相當(dāng)于邊際成本的價格。也即是，當(dāng)時，企業(yè)1選擇價格；當(dāng)（壟斷價格）時，企業(yè)1選擇略低于的

4、定價；當(dāng)時，企業(yè)1選擇壟斷價格。與古諾模型一樣，上述最優(yōu)定價過程是企業(yè)1對企業(yè)2選擇的最優(yōu)反應(yīng)，用反應(yīng)函數(shù)表示即是：企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)是指企業(yè)1針對企業(yè)2確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格；反之，企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)是指企業(yè)2針對企業(yè)1確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格。兩個企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)及其納什均衡水平見下圖。圖8-2伯特蘭德競爭模型在上圖中，、分別是企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，兩個坐標(biāo)軸分別代表兩個企業(yè)的策略選擇。由于企業(yè)2與企業(yè)1具有相同的邊際成本，所以它們的反應(yīng)函數(shù)曲線形狀相同，并且關(guān)于45°線對稱。兩條反應(yīng)曲線的交點表示該博弈的納什均衡點。 在這里，納什均衡是一對價格戰(zhàn)略的組合

5、，此時沒有哪個企業(yè)能通過單方面改變價格而獲利。該均衡點既是企業(yè)1的最優(yōu)定價，又是企業(yè)2的最優(yōu)定價。另外，這兩個企業(yè)的最優(yōu)定價都等于邊際成本，即。通過以上分析可知，在兩企業(yè)產(chǎn)品同質(zhì)且邊際成本不變的條件下，伯特蘭德模型存在唯一的納什均衡，這時兩家企業(yè)的價格相同，且都等于邊際成本，利潤等于零（但仍獲得正常利潤）。伯特蘭德悖論及其解釋 伯特蘭德均衡說明，只要市場上有兩個或兩個以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格，獲取壟斷利潤。根據(jù)該模型的推導(dǎo)可知，超過邊際成本的價格不是均衡價格。在該價格水平上，至少有一家企業(yè)存在以低于對手的價格出售其產(chǎn)品，從而獲得所有市場需求的動機(jī)。而在現(xiàn)實市場上，

6、企業(yè)間的價格競爭往往并沒有使均衡價格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個競爭者，它們也能獲得超額利潤。這與伯特蘭德模型的得出的結(jié)論是不一致的，這被稱為“伯特蘭德悖論”。對“伯特蘭德悖論”的解釋，主要有三種理論：1.產(chǎn)品差別（Product differentiation）理論。該模型假定兩個生產(chǎn)者生產(chǎn)并銷售同質(zhì)產(chǎn)品，是完全可以相互替代的，這會引發(fā)企業(yè)間的價格戰(zhàn)，使價格趨于邊際成本。但現(xiàn)實中，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是存在差異的，這種差異可以是多個方面。在雙寡頭壟斷價格競爭中，如果企業(yè)銷售的產(chǎn)品不同，那么，就沒有必要像在該模型中所得到的那樣把價格降到邊際成本的水平

7、，并且在這時，以低于競爭對手的價格出售產(chǎn)品并不能保證能夠獲得整個市場的需求。2.動態(tài)競爭（dynamic competition）理論。在該模型中假定企業(yè)只是在一個時期展開競爭，即只制定一次價格。實際上，削價往往會引起價格戰(zhàn)。這樣，當(dāng)一家企業(yè)看到自己降價后會引起另一家企業(yè)更低定價的報復(fù)，這家企業(yè)未必還敢降價。即使真的降價，也并不能保證它能夠獲得整個市場需求，也許在短期內(nèi)可能。由于該模型是靜態(tài)的，故沒有考慮企業(yè)價格戰(zhàn)所造成的對企業(yè)定價的影響。一旦考慮了動態(tài)競爭因素，即使在企業(yè)制定相同價格和產(chǎn)品同質(zhì)的情況下，仍存在高于邊際成本的均衡價格。3.生產(chǎn)能力約束（capacity constraints）

8、理論。這一解釋最早是由埃奇沃斯（Edgeworth）提出來的。他在1897年發(fā)表的論文關(guān)于壟斷的純粹理論中指出，由于現(xiàn)實中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，所以只要一個企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能全部滿足社會需求，則另一個企業(yè)對于尚未滿足的那部分社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。而伯特蘭德模型的一個重要假定是企業(yè)沒有生產(chǎn)能力約束。因此，模型的結(jié)論與現(xiàn)實存在一定的差異也就是自然的了。二、存在產(chǎn)品差別的伯特蘭德競爭模型考慮兩種有差別的產(chǎn)品，如果企業(yè)1和企業(yè)2分別選擇價格和，消費者對企業(yè)的產(chǎn)品的需求為：，其中，即只限于企業(yè)的產(chǎn)品為企業(yè)產(chǎn)品的替代品的情況。這里也假定企業(yè)生產(chǎn)沒有固定成本，并且邊際成本為常數(shù)，兩個企業(yè)同時選擇各自的價格。每個企業(yè)的戰(zhàn)略空間可表示為所有非負(fù)實數(shù)，其中企業(yè)的一個典型戰(zhàn)略是所選擇的價格。假定每個企業(yè)的收益函數(shù)等于其利潤額，當(dāng)企業(yè)選擇價格，其競爭對手選擇價格時，企業(yè)的利潤為：則價格組合若是納什均衡，則對每個企業(yè)，應(yīng)是以下最優(yōu)化問題的解： 對企業(yè)求此最優(yōu)化問題的解為：由上可知，若價格組合為納什均衡，企業(yè)選擇的價格應(yīng)滿足和聯(lián)立以上兩式，解得 即是伯特蘭德博弈的唯一納什均衡，將、代入得益函數(shù)，即可得到均衡時兩企業(yè)的得益。若有具體數(shù)字，代入上述各式，可得到具體的結(jié)果。可以看到，伯特蘭德模型中的價格決策