人民教育出版數(shù)學(xué)八上第十一章《三角形》復(fù)習(xí)課程教案

1、第十三章全等三角形復(fù)習(xí)教案一、知識點：1 全等三角形：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。全等三角形的有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.三角形全等的性質(zhì)：全等三角形的識別：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3角平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。二、經(jīng)驗與

2、提示1尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律： 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對應(yīng)邊(角)2找全等三角形的方法（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造

3、全等三角形3角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。4證明線段相等的方法： （1）中點定義；（2）等式的性質(zhì)；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（4）借助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。5證明角相等的方法： （1） 對頂角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；（3） 兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；（4） 角的平分線定義；（5） 等式的性質(zhì)；（6） 垂直的定義；（7） 全等三角形的對應(yīng)角相等（8） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。6證垂直的常用方法（1） 證明兩直線的夾角等于90°

4、；（2） 證明鄰補(bǔ)角相等；（3） 若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；（4） 垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。（5） 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；（6） 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。7全等三角形中幾個重要結(jié)論（1） 全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；（2） 全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；（3） 全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。三、典型例題例1已知，求證：。證明：文字?jǐn)⑹鲱}例2：求證：等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。已知：如圖，求證：.證明： 例3 已知：如圖,已知AB=DC,AC = DB,AC和DB相交于點O .求證:OB=OC；略證：證明。例4 已知：如圖，已知四

5、邊形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADBC，PC. 求證：PA=PD 略證：證明即可。全等三角形的應(yīng)用(生活實際問題)（1）利用全等三角形配玻璃例5 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）帶去 （B）帶去 （C）帶去 （D）帶和去答案：C（1） 利用全等測距離例6 如圖，工人師傅把兩根鋼條AA和BB中心鉚在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬度的工具，請你結(jié)合圖形，并利用你學(xué)過的知識，解釋一下它的工作原理。答案：證明即可。三角形中常見輔助線的作法1、延長中線構(gòu)造全等三角形例1 如圖1，已知ABC中，AD是ABC的中線，AB=8

6、，AC=6，求AD的取值范圍提示：延長AD至A，使ADAD，連結(jié)BA根據(jù)“SAS”易證ABDACD，得ACAB這樣將AC轉(zhuǎn)移到ABA中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可解 2、引平行線構(gòu)造全等三角形例2 如圖2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延長線上一點，且BDCE，DE與BC交于點F求證：DF=EF提示：此題輔助線作法較多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延長線于H； 再通過證三角形全等得DFEF3、作連線構(gòu)造等腰三角形例3 如圖3，已知RTACB中，C=90°，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足為D，交BC于E求證：BD=DE=CE提示：連結(jié)DC，證ECD是等腰三角形 4、利用翻折，構(gòu)造全等三角形例4 如圖4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求證：ACABBD提示：將ADB沿AD翻折，使B點落在AC上點B處，再證BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是結(jié)論可證 5、作三角形的中位線例5 如圖5，已知四邊形ABCD中，ABCD，E