人教版高中數(shù)學(xué)必修1集合教案

1、 集 合教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的概念和性質(zhì). 2、了解元素與集合的表示方法. 3、熟記有關(guān)數(shù)集. 4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力.教學(xué)重點(diǎn): 集合概念、性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn): 集合概念的理解教學(xué)過(guò)程:集合概念觀察下列實(shí)例（1）數(shù)組1、3、5、7.（2）到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).（3）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù).（4）所有直角三角形.（5）高一·六班全體男同學(xué).1、 定義：集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素為1、3、5、7，例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)

2、，例（3）的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實(shí)數(shù)x，例（4）的元素為所有直角三角形，例（5）為高一·六班全體男同學(xué).一般用大括號(hào)表示集合， 如我校的籃球隊(duì)員，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。則上幾例可表示為為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員 ，B=1，2，3，4，52、集合元素的三個(gè)特征問(wèn)題及解釋（1）A=1，3，問(wèn)3、5哪個(gè)是A的元素？（2）A=所有素質(zhì)好的人，能否表示為集合？（3）A=2，2，4，表示是否準(zhǔn)確？（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示為同一集合？（1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性. 3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系元

3、素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于（ 也可表示為 ）兩種。如A=2，4，8，16，則4A，8A，32 A. 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A 記作 aÎA ，相反，a不屬于集A 記作 aÏA （或a A）注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q 2、“”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫。4、常用數(shù)集及記法4、常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào)N：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）. N*或N+正整數(shù)集，N內(nèi)排除0的集.Q：有理數(shù)集.R：全體實(shí)數(shù)的集合。注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也

4、就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，判斷1與A的關(guān)系。1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系；3.理解“ ”、“”的含義；4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系；5.滲透問(wèn)題相對(duì)的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？ (1) A=1，2，3，B=1，

5、2，3，4，5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0. (3) A=正方形，B=四邊形.(4) A=，B=0.（5）A=銀川九中高一（11）班的女生，B=銀川九中高一（11）班的學(xué)生。1.子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。 這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，則AB(或BA)說(shuō)明：AB與BA是同義的，而AB與BA

6、是互逆的。規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。例1判斷下列集合的關(guān)系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 問(wèn)題3：觀察（7）和（8），集合A與集合B的元素，有何關(guān)系？2.集合相等 定義：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素（即AB），同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素（即BA），則

7、稱集合A等于集合B，記作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時(shí)有A=B。 問(wèn)題4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是） （2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？3.真子集： 由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個(gè)元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)對(duì)于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；對(duì)A B，B C，同樣有A C, 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。4.

8、證明集合相等的方法：（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）對(duì)于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。（III） 例題分析： 例2判斷下列兩組集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例3(教材P8例3)寫出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-3>2，并把結(jié)果用集合表示。結(jié)論：一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。(IV) 課堂練習(xí)1. 課本P8，練習(xí)1、2、3;2. 設(shè)A=0，

9、1，B=x|xA，問(wèn)A與B什么關(guān)系？3. 判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）NZQR； （2）AA；（3）圓內(nèi)接梯形等腰梯形； （4）NZ；（5）； （6）4.有三個(gè)元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。 集合的基本運(yùn)算教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識(shí)點(diǎn)】1

10、. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示： ABABA說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀

11、作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集3. 補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BA