鉆石卡學員考研數(shù)學學習計劃(基礎(chǔ)階段)數(shù)學三——概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、2012屆鉆石卡學員考研數(shù)學學習計劃(基礎(chǔ)階段)數(shù)學三概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一單元學習計劃隨機事件和概率計劃對應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 浙江大學 盛驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 第四版本單元中我們應(yīng)當學習1樣本空間(基本事件空間)的概念，隨機事件的概念，事件的關(guān)系及運算2概率、條件概率的概念，概率的基本性質(zhì).3. 會計算古典型概率和幾何型概率.3. 概率的五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯(Bayes)公式4事件獨立性的概念與計算. 天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天3h第1章 第1節(jié)隨機試驗隨機試驗的三個特點第1章習題第1章 第2節(jié)樣本空間、

2、隨機事件樣本空間、樣本點的概念和表示隨機事件的概念事件間的關(guān)系與事件的運算第1章習題1(2)(3)(4),2(1)-(8)要求大家能夠熟練的利用“事件發(fā)生”解釋事件間的關(guān)系第1章 第3節(jié)頻率與概率頻率的定義和性質(zhì)，頻率的穩(wěn)定性概率的定義(三個條件)概率的性質(zhì)：性質(zhì)i - vi第1章習題3(1) (2) (3) ,4 (2)概率性質(zhì)要求自己會進行證明。第二天3h第1章 第4節(jié)等可能概型(古典概型)等可能概型的兩個特點及計算公式放回抽樣和不放回抽樣的概率計算實際推斷原理第1章習題5(1) (2) , 6, 7,10, 11, 13(1)(2)要求：例2，例3，例4，例5，例8，多看幾遍，并總結(jié)各個

3、題目的思考方式。第三天3h第1章 第5節(jié)條件概率條件概率的定義和性質(zhì)乘法定理全概率公式和貝葉斯公式第1章習題14(1) (2), 15, 16,17(1)-(4), 21, 22(1)(2),27,38,40 注意區(qū)別全概率公式和貝葉斯公式的適用類型。天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天3h第1章 第6節(jié)獨立性兩個事件相互獨立的定義和定理(1，2)三(n)個事件相互獨立的定義第1章習題28(1) (2) (3) ,29(1)(2)(3)(4) ,32,36, 37(1)(2)(3)注意三個事件相互獨立與三個事件兩兩獨立的區(qū)別第二天2h2h完成學習過程監(jiān)控習題匯編概率第一章,

4、并對照答案第三天2h調(diào)整時間第二單元學習計劃隨機變量及其分布計劃對應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 浙江大學 盛驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 第四版本單元中我們應(yīng)當學習1隨機變量的概念，分布函數(shù)的概念及性質(zhì)2. 獨立重復試驗的概念與有關(guān)事件概率的計算.3離散型隨機變量及其概率分布的概念，幾種常見的離散型隨機變量：01分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布4連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，幾種常見的連續(xù)型隨機變量：均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布.5隨機變量函數(shù)的分布天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天2h第2章 第1節(jié)隨機變量隨機變量的定義第2章習題

5、第2章 第2節(jié)離散型隨機變量及其分布律離散型隨機變量的分布律，必須滿足的兩個條件(0-1)分布、二項分布、泊松分布的分布律n重伯努利試驗(獨立重復試驗)的條件第2章習題1,2(1) (2) , 4(1) , 5(1)(2)(3),7(1)(2),10(1)(2) , 12(1)(2),16 記?。?0-1)分布、二項分布、泊松分布的分布律與參數(shù)第二天3h第2章 第3節(jié)隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的定義、基本性質(zhì)第2章習題17(1) (2) ,18第2章 第4節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)的基本性質(zhì)均勻分布、指數(shù)分布的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)第2章習題19(1)(2)(3)(

6、4) (5),20(1)(2),23,25記住：均勻分布、指數(shù)分布的概率密度函數(shù)第三天3h第2章 第4節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)第2章習題26(1) (2)(3),28, 30記住：1. 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與參數(shù)的概率意義；2. 引理一定要熟記。第2章 第5節(jié)隨機變量的函數(shù)分布離散型隨機變量函數(shù)分布的解法連續(xù)型隨機變量函數(shù)分布的兩種解法(定理法，分布函數(shù)法)第2章習題24,33,34(1)(2), 36(1)(2) 記住：例4的結(jié)論概率論第二單元學習計劃調(diào)整任務(wù)天數(shù)時間學習任務(wù)第一天2h2h完成學習過程監(jiān)控習題匯編概率第二章,并對照答案第三單元學習計劃多維隨

7、機變量及其分布計劃對應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 浙江大學 盛驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 第四版本單元中我們應(yīng)當學習1多維隨機變量的概念，多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì).2. 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布.3. 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度. 4隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，隨機變量相互獨立的條件.5二維均勻分布，二維正態(tài)分布 的概率密度，要求理解其中參數(shù)的概率意義 6兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布.天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天3h第3章 第1節(jié)二維隨機變量二維隨機變量分布函數(shù)的定義和性質(zhì)二維離散型隨機變量聯(lián)合分布律的定

8、義和性質(zhì)二維連續(xù)性隨機變量聯(lián)合概率密度函數(shù)的定義和性質(zhì)第3章習題1,2(1) (2) ,3(1)(2)(3)(4)第3章 第2節(jié)邊緣分布邊緣分布函數(shù)的定義邊緣分布律和邊緣概率密度的計算公式二維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和邊緣分布第3章習題6,7, 9(1)(2) 記?。?. 離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律的表格表示；2. 二維正態(tài)分布的隨機變量(X，Y)的概率密度函數(shù)及各個參數(shù)的意義第二天3h第3章 第3節(jié)條件分布條件分布律的定義和性質(zhì)條件概率密度和條件分布函數(shù)二維均勻分布第3章習題10(1)(2), 11(1) (2) (3),14二維均勻分布的概率密度函數(shù)第3章 第4節(jié)相互獨立的隨機變

9、量隨機變量相互獨立的定義二維正態(tài)分布的隨機變量相互獨立的充要條件n維隨機變量相互獨立的概念及定理第3章習題17(1) (2) ,18(1)(2), 20(1)(2)本節(jié)最后的“定理”要記住，以后可直接用第三天3h第3章 第5節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布Z=X+Y的分布函數(shù)及概率密度函數(shù)的求解方法及結(jié)論例1及其結(jié)論M=max(X,Y) 及N=min(X,Y)的分布函數(shù)的推導過程及計算公式第3章習題21(1) (2),22, 24(1)(2), 29(1)(2)(3),34, 36(1)(2)(3)(4)例3，例4，例5能看懂即可概率論第三單元學習計劃調(diào)整任務(wù)天數(shù)時間學習任務(wù)第一天2h2h完成學習過

10、程監(jiān)控習題匯編概率第三章,并對照答案第二天3h調(diào)整時間第四單元學習計劃隨機變量的數(shù)字特征計劃對應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 浙江大學 盛驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 第四版本單元中我們應(yīng)當學習1隨機變量數(shù)字特征：數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念.2. 會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征3. 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.4切比雪夫不等式天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天2h第4章 第1節(jié)數(shù)學期望離散型和連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望的定義和計算公式隨機變量函數(shù)數(shù)學期望的求解方法(離散型、連續(xù)型，二維隨機變量)數(shù)學期望的性質(zhì)常見分布的數(shù)學期望第4章習

11、題1,4(1), 6(1)(2) ,7(1)(2),9(1),10, 12,13, 15記?。撼Ｒ姺植嫉臄?shù)學期望第二天3h第4章 第2節(jié)方差方差、標準差的定義公式離散型和連續(xù)型隨機變量方差的計算公式方差的等價計算公式(2.4)常用分布的方差方差的性質(zhì)獨立正態(tài)變量線性組合的數(shù)學期望和方差,公式(2.8)切比雪夫不等式第4章習題20,22(1)(2), 36記?。撼Ｒ姺植嫉姆讲畹谌?h第4章 第3節(jié)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的定義、計算公式、協(xié)方差的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)，不相關(guān)的定義不相關(guān)和相互獨立之的區(qū)別和聯(lián)系第4章習題26,28,29, 32,34第4章 第4節(jié)矩k階原點矩、k階中心矩的定義

12、第4章習題本節(jié)最后n維正態(tài)隨機變量的四條重要性質(zhì)，以后可直接使用。概率論第四單元學習計劃調(diào)整任務(wù)天數(shù)時間學習任務(wù)第一天2h2h完成學習過程監(jiān)控習題匯編概率第四章,并對照答案第五單元學習計劃大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計計劃對應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 浙江大學 盛驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 第四版本單元中我們應(yīng)當學習1切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)2棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)3總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.4分布、分

13、布和分布的概念及性質(zhì)，上側(cè)分位數(shù)的概念并會查表5正態(tài)總體的常用抽樣分布6參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念7矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目備注第一天3h第5章 第1節(jié)大數(shù)定律依概率收斂的定義伯努利大數(shù)定理辛欽大數(shù)定理第5章習題三個大數(shù)定律的相同點與不同點第5章 第2節(jié)中心極限定理定理一(獨立同分布的中心極限定理)，公式(2.2)和公式(2.3)定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理)第5章習題4, 7,8,11, 12, 13第二天3h第6章 第1節(jié)隨機樣本總體、個體的定義簡單隨機樣本、樣本值的定義第6章習題第6章 第3節(jié)抽樣分布統(tǒng)計量樣本均值、

14、樣本方差、樣本k階原點矩、中心矩抽樣分布的定義2分布的定義、可加性、數(shù)學期望和方差、分位點t分布的定義、圖形性質(zhì)、分位點性質(zhì)(2.12)F分布的定義、分位點性質(zhì)(2.18)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布(定理一、二、三、四)第6章習題1,2(1)(2), 4(1)(2)(3),6(1)(2)(3), 7,82分布、t分布、F分布的概率密度函數(shù)不用記憶第三天3h第7章 第1節(jié)點估計估計量、估計值的定義，矩估計量、矩估計值，最大似然估計量、最大似然估計值矩估計法(一階、二階)似然函數(shù)、最大似然估計法第7章習題2(1)(2),3(1) (2),4(1)(2) ,5(1)(2)，7(1) 概率論第五單元學習計劃調(diào)