經(jīng)典 平行四邊形重難點(diǎn)題型匯總178題

1、平行四邊形重難點(diǎn)題型匯總1.用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形;矩形;菱形;正方形;等腰三角形; 等邊三角形.一定能拼成的圖形是（ ） A. B. C. D.2.已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ。給出以下六個(gè)命題： 若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD是菱形； 若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD是矩形； 若所得四邊形MNPQ為矩形，則ACBD； 若所得四邊形MNPQ為菱形，則ACBD； 若所得四邊形MNPQ為矩形，則么BAD90°； 若所得四邊形MNPQ為菱形，則ABAD。以上命題中，正確的是（ ） A. B.

2、 C. D. 3.如圖,在菱形ABCD中,，則菱形AB邊上的高CE的長是（ ） A. B. C.5 D.10 4.如圖,任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是（ ）A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm5.如圖,四邊形中，且，則四邊形ABCD的面積為（ ）A.84 B.36 C. D.無法確定6.如圖，點(diǎn)E、F、G、H、M、N分別在ABC的BC、AC、AB邊上，NHMGBC，MENFAC，GFEHAB。有黑、白兩只螞蟻，它們同時(shí)同速從F點(diǎn)出發(fā)，黑蟻沿路線FNHEMGF爬行，白蟻沿路線FBACF爬行，那么（ ）

3、A.黑蟻先回到F點(diǎn) B.白蟻先回到F點(diǎn)C.兩只螞蟻同時(shí)回到F點(diǎn) D.哪只螞蟻先回到F點(diǎn)視各點(diǎn)的位置而定 7.如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH和DH剪下,這樣剪得的ADH三角形中( )A.AH=DHAD B.AH=DH=AD C.AH=ADDH D.AHDH AD 8.如圖,一塊矩形的土地被分成4小塊,用來種植4種不同的花卉，其中3塊面積分別是,，則第四塊土地的面積是（ ）A. B. C. D.9.如圖,小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形,則圖中的度數(shù)是（ ）A.60° B.55°

4、C.50° D.45° 10.如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),則正確的是（ ）A.MNAD B.MN=AD C.MNAD D.無法確定MN與AD 的關(guān)系11.如圖,已知在梯形ABCD中ABDC，點(diǎn)M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，則正確的是（ ）A.MN(ADBC) B.MN=(ADBC) C.MN(ADBC) D.無法確定MN與(ADBC)的關(guān)系12.如圖,四邊形ABCD是正方形,直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn),且l1l2l3，若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7,則正方形ABCD的面積等于（ ）A.70 B.74

5、 C.144 D.148 13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2,5），B（-3,-1），C（1,-1），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是平行四邊形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 14.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_ 15.如圖,邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H,那么DH的長為 16.如圖,平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn),且AM=9,BD=12,AD=10,則該平行四邊形的面積是 17.如圖,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一

6、半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于 18.如圖,四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形.連結(jié)AC、BD，容易證明:中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形.如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足ACBD時(shí)，四邊形EFGH為菱形； 當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 時(shí)，四邊形EFGH為矩形； 當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 時(shí)，四邊形EFGH為正方形。 19.如圖,正方形ABCD的邊長為l,P為邊BC上任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或C重合),分別過B、C、D作射線AP的垂

7、線,垂足分別是B'、C'、D',則BB'CC'DD'的最大值為 ；最小值為 20.如圖，已知在ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上,BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周長和面積21.如圖，是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是：B-D-A-E，路線2是：B-C-F-E，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明。22.如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得到GFC. 求證：BE=DG; 若

8、B=600,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論。23.如圖,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn),且BE=AB,BF=DF,EBF=CBF.求BEF的度數(shù)。24.如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且FAEEAD，那么EFAE”。他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四形”(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”結(jié)論。你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請結(jié)合圖加以證明；若不同意，請說明理由。25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0,0），點(diǎn)A

9、（9,0），B（6,4），C（0,4）。點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CBA運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒. 點(diǎn)P和點(diǎn)Q 誰先到達(dá)終點(diǎn)? 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少? 當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB? 并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).（寫出解答過程） 是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分? 如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由。* 探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB? （只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過程）26.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),AF

10、、DE相交于點(diǎn)G，則可得得結(jié)論： AF=DE；AFDE.（不需要證明）。（1）如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊的中點(diǎn)，但滿足CE=DF,則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線上,且CD=DF,此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立,請說明理由。（3）如圖4,在（2）的基礎(chǔ)上,連結(jié)AE和EF,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn),請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。27.如圖,將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個(gè)洞

11、，則紙片展開后是( ) 28.如圖,ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有 （ ）A.1條 B.2條 C.3條 D. 4條29.如圖,矩形ABCD中,DEAC于E,且ADE:EDC=3:2,則BDE的度數(shù)為( ) A.36° B.9° C.27° D.18° 30.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:231.如圖,是一塊電腦主板的示意圖,每一轉(zhuǎn)角處都是直角,數(shù)據(jù)如圖所示,則該主板的周

12、長是（ ）A.88mm B.96mm C.80mm D.84mm32.如圖,正方形ABCD的邊長為8，M在DC上,且DM=2,N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為（ ） A.12 B.8 C.6 D.10 33.如圖,E,F,G,H分別為正方形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，且,則圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為（ ）A. B. C. D.34.將一矩形紙條，按如圖所示折疊，則1= _度。 35.一個(gè)平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4的四個(gè)小平行四邊形,當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí), S1·S4與S2·S3與的大小關(guān)系是

13、. 36.如圖,已知ABDC,AEDC,AE=12，BD=15,AC=20,則梯形ABCD的面積為.37.如圖,在正方形ABCD中，延長BC到點(diǎn)E,使CE=AC,則BAE= 。 38.下列矩形中，按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是圖形（請?zhí)顖D形下面的代號(hào)） 39.矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF，則DE=cm. 40.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖13所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4=.41.如圖，菱形的邊長為

14、1，；作于點(diǎn)，以為一邊，做第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊做第三個(gè)菱形，使；依此類推，這樣做的第個(gè)菱形的邊的長是 42.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)A開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2016厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)43.如圖矩形ABCD中,AB=8,CB=4,E是DC的中點(diǎn),BF=BC,則四邊形DBFE的面積為 。44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 45.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于F

15、,連接DF（1）證明：BAC=DAC,AFD=CFE（2）若ABCD,試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使EFD=BCD,并說明理由46.如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn),且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且MPNQ.MP與NQ是否相等？并說明理由47.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹，李大伯開挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持柳樹不動(dòng)，如果要求新池塘成平行四邊形的形狀請問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能，請畫出你的設(shè)計(jì)

16、；若不能，請說明理由48.寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感?，F(xiàn)將同學(xué)們在教學(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）： 第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD; 第二步：分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN； 第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧,交BC的延長線于E; 第四步：過E作EFAD交AD的延長線于F,請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，（可取AB=2）。49.如圖，ABD，BCE和ACF都是等邊三角形，連DE和EF。 (1)試判斷四邊形DAFE的形狀，并說明理由;(2)當(dāng)BAC= 度時(shí)，四邊形DAFE

17、是矩形。50.如圖,已知正方形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E是OA上一點(diǎn),CF分別交BD、ED于點(diǎn)G、F,且OG=OE.問CG與DE有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論.51.如圖,ABC中,點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,交ACB內(nèi)角平分線CE于E （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論； （3）若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。52.如圖,已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不

18、動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是（ ） A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定 53.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,對角線ACBD,且AC=12,BD=9,則該梯形的面積是（ ）A.30 B.15 C.7.5 D.5454.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE5，折痕為PQ，則PQ的長為( )A12 B13 C 14 D1555.如圖，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是_56.若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為

19、cm2。57.如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“”） 58.如圖,菱形ABCD中，AB=2,BAD=600,E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 59.已知正方形ABCD,平面內(nèi)取一點(diǎn)M，使MAB是等邊三角形，那么ADM的度數(shù)是 。60.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,DE/AC,交BC的延長線于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F.求證:AD=CF.61.如圖,菱形ABCD中,B=600,AB=2,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BE=

20、AF,接連EF、EC、CF.（1）求證：EFC是等邊三角形；（2）試探究AEF的周長是否存在最小值.如果不存在,請說明理由;如果存在,請計(jì)算出AEF周長最小值.62.以不在一直線上的三點(diǎn)作平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則可作出平行四邊形( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)63.平行四邊形的一條對角線與一邊垂直,且此對角線為另一邊的一半,則此平行四邊形兩鄰角之比為( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:564.如圖,在梯形ABCD中,DCAB,將梯形對折,使點(diǎn)D、C分別落在AB上的點(diǎn)、,折痕為EF, 若CD=3cm,EF=4cm,則+為（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5

21、cm 65.如圖，正方形ABCD的邊長為3，以CD為一邊向兩旁作等邊PCD和等邊QCD, 那么PQ的長為（ ） A B. C. D. 66.如圖,在ABCD中,點(diǎn)A1, A2, A3, A4和C1, C2, C3, C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn).已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則ABCD的面積為（ ）A2 B. C. D.1567.如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=600,AD=CD=4,AB=1,F為AD的中點(diǎn),則F到BC的距離是（ ） A.2 B.4 C.8 D. 1 68.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD=, AF平分

22、DAB,過C點(diǎn)作CEBD于E,延長AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:AF=FH; BO=BF; CA=CH; BE=3ED, 正確的是（ ） A B. C. D. 69.已知平行四邊形周長為68厘米，被兩條對角線分成兩個(gè)不同的三角形的周長的和等于82厘米，兩條對角線的長度比為21，則兩條對角線的長分別為_厘米，_厘米.70.以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊BCE，則AED的度數(shù)為 71.如圖,已知AE、BD相交于點(diǎn)C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分別是DC、CE、AB的中點(diǎn). 求證：（1）HF=HG；(2)FHG=DAC.72.如圖,梯形ABCD中,ADBC，M、N、P、Q分別為AD、

23、BC、BD、AC的中點(diǎn).求證：MN和PQ互相平分.73.如圖,已知四邊形ABCD是菱形,過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AD于點(diǎn)M,交CD的延長線于點(diǎn)F. 求證：AM=DM;若DF=2，求菱形ABCD的周長. 74.在ABCD的對角線相交于點(diǎn)O. E、F、P分別OB、OC、AD的中點(diǎn)，且AC=2AB.求證:EP=EF.75.如圖所示，平行四邊形ABCD中，作AFBC于F，交BD于E，若DE=2AB.求證：ABD=2EBC.76.如圖,平行四邊形ABCD中,以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊三角形BCE和CDF.求證:AEF為等邊三角形.77.如圖所示,ABC是等邊三角形,過AC邊上的點(diǎn)D做DGBC,

24、交AB于點(diǎn)G,在GD延長線上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接AE、BD.（1）求證：AGEDAB; （2）過點(diǎn)E作EFDB,交BC于點(diǎn)F,連接AF,求AFE的度數(shù)。 78.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG是平行四邊形。79.如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=2BC,E為AB中點(diǎn),DFBC,垂足F.求證：AED=EFB. 80.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,M為AD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，求證：DME=3AEM.81.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為ABC所在

25、平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PEAC交AB于點(diǎn)E,PFAB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上（如圖1），此時(shí)PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB. 請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題： 當(dāng)點(diǎn)P分別在ABC內(nèi)（如圖2），ABC外（如圖3）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD,PE,PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明82.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,則BME=CNE（不必證明） 如圖（2），在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分

26、別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF,分別交CD、BA于點(diǎn)M、N,判斷OMN的形狀,請直接寫出結(jié)論.如圖（3）中,在ABC中，ACAB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若EFC=60°，連接GD，判斷AGD形狀并證明. 83.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 84.如圖,在菱形ABCD中,A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,則FPC=（ ） A.35° B.45° C.50

27、76; D.55°85.已知菱形ABCD的兩條對角線之和為l，面積為S，則它的邊長為（ ） A. B. C. D.86.矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為 平方單位。87.如果用4個(gè)相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)大的長方形的周長可以是 88.一個(gè)矩形的對角線等腰長邊的一半與短邊的和，則短邊與長邊的比為 89.現(xiàn)在一張長為40cm，寬為30cm的紙片，要從中剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，則最多能剪出 張。90.如圖，先把矩形ABCD對折，折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE,點(diǎn)B在MN上對應(yīng)點(diǎn)B/，則D

28、AB/等于 91.如圖,在矩形ABCD中，EFBC,HGAB,S矩形AEOH=9,S矩形HOFD=4,S矩形OGCF=7,則SBHF= 92.如圖,矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，若AFD的周長為9，ECF周長為3，則矩形的周長為 93.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC,N為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在DC上，且AM=AB,則MBN= 94.如圖，P是ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則_ 95.已知菱形的周長為2p,對角線之和為q,則菱形的面積等于 96.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=600,BAE=180,則CEF= 97.如圖，在正方形ABCD中，對角線A

29、C、BD相交于O,四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長為6，則菱形的面積為 98.如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 99.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,若CAE=150,求BOE的度數(shù)。100.如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，AE=2BC,且AE=AB,求CBE的度數(shù)。101.如圖，在ABC中，BDAC于D,CEAB于E,點(diǎn)M、N分別是

30、BC、DE的中點(diǎn)。求證：MNDE.102.如圖,在上邊形ABCD中,ABC=ADC=900，M是AC的中點(diǎn),MNBD,BNMD,BN與MN交于點(diǎn)N,MN交BD于點(diǎn)N，MN交BD于點(diǎn)O.求證：四邊形BNDM是菱形。103.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。 （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？ （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？ 104.如圖，在矩形ABCD

31、中，AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn)，PEBD,PFAC,E、F分別為垂足，求PE+PF的長。105.如圖在RtABC中，AB=AC,A=900,點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F,DEAC于點(diǎn)E,M為BC中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。106.如圖所示，在某市的廣場鋪設(shè)了一塊長48m，寬32m的矩形花園，噴水嘴安裝在矩形對角線的交點(diǎn)P處，現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)P引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種植三種不同的花（不考慮各部分之間的空隙），請你通過計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，丙根據(jù)你的涉及方案回答出三條射線于矩形有關(guān)邊的交點(diǎn)位置（本體只要求涉及三個(gè)正確方案以及其中一個(gè)方案

32、的解答過程）107.如圖，D是等腰RtABC的直角邊上的一點(diǎn)，AD的垂直平分線EF分別交AC、AD、AB于E、O、F三點(diǎn)，且BC=2。（1）當(dāng)CD=時(shí)，求AE的長；（2）當(dāng)CD=2（-1）時(shí)，證明：四邊形AEDF是菱形。108.如圖，ABCD是正方形，E為BF上的一點(diǎn)，四邊形AEFC恰是一個(gè)菱形，求EAB的度數(shù)？109.如圖，在ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在DA的延長線上，AE=AD，點(diǎn)F在AD的延長線上，DF=AD，CE交AB于點(diǎn)G，BF交CD于點(diǎn)M，GN BF交于點(diǎn)H，求證：E+F=900。110.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角頂點(diǎn)A,C始終在x軸的正半軸上,B

33、，D在第一象限內(nèi),點(diǎn)B在直線OD上方,OC=CD,OD=2,M為OD的中點(diǎn),AB與OD相交于E,當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí),RtOAB的面積為0.5.試解決下列問題： (1）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡； （3）等式BO=BD能否成立？為什么？ （4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.111.如圖，ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證：PE=PF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說

34、明理由；(3)若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且=求此時(shí)A的大小112.將5個(gè)邊長都是2的正方形按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A,B,C,D分別是4個(gè)正方形的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8 113.如圖,正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D114.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,將 腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至ED,連AE、CE,則ADE的面積是（ ） A.1 B.2 C.3 D.不

35、能確定115.如圖，設(shè)F為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，CECF交AB的延長線于E,若正方形ABCD的面積為64，CEF的面積為50，則CBE的面積為 116.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，至正方形ABCD，則旋轉(zhuǎn)前后正方形重疊部分的面積是_117.已知如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為 118.如圖，梯形ABCD中，ABCD, EF是中位線，EF分別交AC、BD于M、N，若AB=8,CD=6，則MN_ 119.如圖，梯形ABCD中，ABP的面積為2

36、0平方厘米，CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于_平方厘米120.如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)M、N分別為BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),且滿足CMN的周長為2, 則MAN=_121.如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上的一點(diǎn)，AMEF于M,AM=AB,求證：EF=BE+DE.122.如圖，已知正方形ABCD的面積為35cm2，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，AF、CE相交于G,且ABF的面積是14cm2，BCE的面積是5cm2，求四邊形BEGF的面積。123.如圖,已知四邊形ABCD為正方形,M為BC邊中點(diǎn),將正方形折起,使點(diǎn)M與A重合，設(shè)折痕為EF,則ME=AB,求AEM

37、的面積與正方形ABCD面積的比.124.如圖,過正方形ABCD的頂點(diǎn)C作平行于對角線BD的直線MN,自B引直線交CD于E,交MN于F,且BF=BD, 求證:DE=DF.125.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于O,MNAB,且分別與AO、BO交于M、N,求證：BM=CN.126.如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，DFAM交AC于E,交BC于F.求證：DMA=EMC. 127.如圖，AM為ABC的中線，四邊形ABDE、ACFG均為正方形，求證：.128.如圖，正方形ABCD中，M是CD中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且BAE=2DAM.求證：AE=BC+CE.129.如圖，在正方形ABCD中

38、，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于M,求證：AM=AD.130.如圖,已知以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC,B在FE的延長線上.求證:AE、AF把BAC三等分131.如圖，AB、BC交于點(diǎn)E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分別是DE、BE、AC的中點(diǎn). （1）求證：AFDE.(2)判斷HFG和FGH的關(guān)系。132.如圖,等腰梯形ABCD中，ADBC,DBC=450,翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E.若AD=2,BC=8.求梯形ABCD面積.133.如圖,梯形ABCD中,ADBC,B+C=900,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、

39、BC的中點(diǎn),連接EF,求EF的長。134.如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EFAD;(2).135.在梯形ABCD中，ADBC，BAD=900,E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求證：AEB=2CBE.136.在梯形ABCD中，ADBC，B=900,C=450,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.137.如圖,梯形ABCD中,ADBC,對角線AC與BD垂直相交于O,MN是中位線,DBC=300.求證：AC=MN.138.如圖,在直角梯形ABCD中,AD/BC,A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)

40、點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)PD=PQ?當(dāng)t為何值時(shí)DQ=PQ?139.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,P是BC上任一點(diǎn),過P分別作AB,CD的平行線,交AC,BD于點(diǎn)E,F.求證：PE+PF=AB.140.已知，正方形ABCD中，MAN=450,MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC

41、(或它的延長線)于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)N. (1)如圖（1）所示，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖（2）所示，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立，請證明； （3）如圖（2）已知MAN=450，AHMN于點(diǎn)H,且MH=2,NH=3,求AH的長。 141.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問

42、（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）142.如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC,AD=2,AB=8,CD=10. （1）求梯形ABCD的周長；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿方向向點(diǎn)A運(yùn)；過點(diǎn)Q作QFBC于點(diǎn)F.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。問： a：當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線P

43、Q將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。 b：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由。143.以不在一直線上的三點(diǎn)作平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則可作出平行四邊形( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 144.如圖,在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,已知OA=,AB=1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A.(,) B.(,3) C.(,) D.(,)145.如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，RtCEF的面

44、積為200，則BE的值為( ) A.10 B.11 C.12 D.15146.如圖,在四邊形ABCD中,R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論成立的是 ( ) A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān) 147.將n個(gè)邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為（ ）A 2 B 2 C.(n-)cm2 D.(）ncm2148.如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得ABC，則AC 邊上的高是（ ）A. B. C. D.149.如圖,大正方形中有2個(gè)小正方形,如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是（） A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2的大小關(guān)系不確定 150.如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MNAQ交BC于點(diǎn)N,作NPBD于點(diǎn)P,連結(jié)NQ,下列結(jié)論:AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值.其中一定成立的是( ) A. B. C. D.151.如圖,在矩形