將經(jīng)驗(yàn)插值方法應(yīng)用到時變問題并實(shí)現(xiàn)預(yù)測

1、將經(jīng)驗(yàn)插值方法應(yīng)用到時變問題并實(shí)現(xiàn)預(yù)測本文介紹了如何將經(jīng)驗(yàn)插值方法(EmpiricalInterpolationMethod,EIM)應(yīng)用到時變問題中,并首次提出了使用經(jīng)驗(yàn)插值方法來進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)插值方法預(yù)測配合降階方法(Reduced-orderMethod,ROM)或者數(shù)據(jù)同化(DataAssimilation,DA)使用時,可以實(shí)時地預(yù)測。經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測的關(guān)鍵在于限制用來預(yù)測的時間步在特定的時間范圍之類,只要所有需要用來插值的時間步已知,就可以通過外插值得到已知時間之外的數(shù)據(jù)。此外通過僅僅預(yù)測降階方法或者數(shù)據(jù)同化得到的結(jié)果,即對應(yīng)的基函數(shù)的系數(shù),避免了對每一處節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行一次預(yù)測,節(jié)省了大

2、量時間。本文中共考慮了四類問題。第一類是使用經(jīng)驗(yàn)插值方法近似和預(yù)測形如f=u(x,t；N)的一維函數(shù)。第二類問題和第三類問題分別是是對二維平板導(dǎo)熱問題,使用經(jīng)驗(yàn)插值方法近似或parameterized-backgrounddata-weakapproach(PBDW)做近似,然后使用經(jīng)驗(yàn)插值方法預(yù)測。最后一類是參數(shù)隨時間變化的問題,我們提出一個經(jīng)典模型來模擬2個細(xì)菌菌落的種群數(shù)量變化。結(jié)果證明了經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測可以得到非常準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果,而且計(jì)算速度極快相較于傳統(tǒng)有限元方法,二維平板傳熱問題加速了至少50倍。但是由于經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測是和降階方法或者數(shù)據(jù)同化配合使用,它預(yù)測的是后兩者的系數(shù),所以我們預(yù)測

3、的精度受限于近似部分的精度(即降階方法或數(shù)據(jù)同化的精度)。第三類問題的結(jié)果證明經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測的應(yīng)用并不局限于快速預(yù)測 , 它同樣可以用來優(yōu)化模型, 提升模型的表現(xiàn)。將經(jīng)驗(yàn)插值方法應(yīng)用到時變問題并實(shí)現(xiàn)預(yù)測本文介紹了如何將經(jīng)驗(yàn)插值方法(EmpiricalInterpolationMethod,EIM)應(yīng)用到時變問題中，并首次提出了使用經(jīng)驗(yàn)插值方法來進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)插值方法預(yù)測配合降階方法(Reduced-orderMethod,ROM)或者數(shù)據(jù)同化(DataAssimilation,DA)使用時，可以實(shí)時地預(yù)測。經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測的關(guān)鍵在于限制用來預(yù)測的時間步在特定的時間范圍之類，只要所有需要用來插值的時

4、間步已知，就可以通過外插值得到已知時間之外的數(shù)據(jù)。此外通過僅僅預(yù)測降階方法或者數(shù)據(jù)同化得到的結(jié)果，即對應(yīng)的基函數(shù)的系數(shù)，避免了對每一處節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行一次預(yù)測，節(jié)省了大量時間。本文中共考慮了四類問題。第一類是使用經(jīng)驗(yàn)插值方法近似和預(yù)測形如f=u(x,t;仙)的一維函數(shù)。第二類問題和第三類問題分別是是對二維平板導(dǎo)熱問題，使用經(jīng)驗(yàn)插值方法近似或parameterized-backgrounddata-weakapproach(PBDW)做近似,然后使用經(jīng)驗(yàn)插值方法預(yù)測。最后一類是參數(shù)隨時間變化的問題，我們提出一個經(jīng)典模型來模擬2個細(xì)菌菌落的種群數(shù)量變化。結(jié)果證明了經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測可以得到非常準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，而且計(jì)算速度極快相較于傳統(tǒng)有限元方法，二維平板傳熱問題加速了至少50倍。但是由于經(jīng)驗(yàn)插值預(yù)測是和降階方法或者數(shù)據(jù)同化配合使用，它預(yù)測的是后兩者的系數(shù)，所以我們預(yù)測的精度受限于近似部分的