八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》全等三角形的判定-知識點(diǎn)整理

1、十二章三角形知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）2.三角形按邊分類3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿足其中一個即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則abc或cba。已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|ab|cab要求會的題型：數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組

2、成三角形方法：最小邊較小邊最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|ab|cab給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個總結(jié)。三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高

3、。三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對的對邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。3. 三角形的角平分線A的平分線與對邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會的題型：已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度

4、方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。三角形的內(nèi)角1. 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180，與三角形的形狀無關(guān)。2. 直角三角形兩個銳角的關(guān)系直角三角形的兩個銳角互余（相加為90）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角1. 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。3.

5、 基本圖形4321（1）1234OCBA（2） BOCABC多邊形1. 多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對角線條數(shù)為.3. 正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）要求會的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個頂點(diǎn)的對角線條數(shù)或求多邊形全部對角線的條數(shù)方法：一個n邊形從一

6、個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對角線條數(shù)為.將邊數(shù)帶入公式即可。多邊形的內(nèi)角和1. n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為2. n邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等（2）全等三角形的周長、面積相等全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換全等三角形的判定 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)較難，考試題目千變?nèi)f化，更是容易和其他幾何聯(lián)合起來出題，同學(xué)們要牢牢的掌握好。二、知識要點(diǎn)1、兩個三角形全等的條件【重點(diǎn)】（1）判定1邊邊邊公理三邊對應(yīng)相等的兩個

7、三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”?！斑呥呥叀惫淼膶?shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）。 注意：邊邊邊是三條邊都相等，并且在書寫時邊與邊要對應(yīng)書寫。在已知兩邊相等的情況下優(yōu)先考慮。（2）判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。注意：邊角邊中，角是指兩對應(yīng)邊的夾角，如上圖中，同樣在書寫時對應(yīng)邊角對準(zhǔn)。比如上圖中正確的寫法是：ABCABC（3）判定3角邊角公理兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“角邊角”或“ASA”。注意：角邊角中，邊是兩個角中間時，才能描述為角邊角，否則就是下面的角角邊。（4）判定4角角邊推論兩角和其

8、中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱“角角邊”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理2、證明三角形全等一般有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角（4）、先證明缺少的條件（5）、再證明兩個三角形全等三、經(jīng)驗(yàn)之談：

9、對于常見的四種判定三角形全等的方法我們都要掌握，并且知道“邊”是什么邊，“角”是什么角，上面中并沒有“邊邊角”這點(diǎn)要記牢了。本節(jié)是非常重要的一章節(jié)，同學(xué)們一定要多做練習(xí)題，不會的要向老師及時請教 全等三角形常見類型翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素二、知識要點(diǎn)1、角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。如右圖：OC平分AOBOC平分AOBAOC=BOC2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！局攸c(diǎn)】如上圖：OC平分AOB（或1=2）,PEOA，PDOBPD=PE，此時我們知道OPEOPD（直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。如上圖：PEOA，PDOB，PD=PEOC平分AOB（或1=2）4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。如右圖：C是AB的中點(diǎn) AC=