八年級三角形的邊角關(guān)系練習(xí)題(含解析答案)

1、三角形的邊角關(guān)系練習(xí)題 回顧：1、三角形的概念定義：由_直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的分類按角分：按邊分：3、三角形的重要線段在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高。說明：（1）三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_部。 （2）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部。（3）_三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；_三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；_三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部。4、三角形三邊的關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和_第三邊；推論：三角形任意兩邊的差_第三邊；說明：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三

2、條線段能否組成三角形，也可以檢驗(yàn)較小的兩邊的和是否大于第三邊。5、三角形各角的關(guān)系定理：三角形的內(nèi)角和是_度；推論：（1）當(dāng)有一個角是90時，其余的兩個角的和為90；（2）三角形的任意一個外角_和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（3）三角形的任意一個外角_任意一個和它不相鄰的內(nèi)角。說明：任一三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角。三角形的計數(shù)例1 如圖，平面上有A、B、C、D、E五個點(diǎn)，其中B、C、D及A、E、C分別在同一條直線上，那么以這五個點(diǎn)中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有（ ）A、4個 B、6個 C、8個 D、10個 解析：連接AB、AD、BE、DE。課件出示答案：

3、C。小結(jié)：分類討論是三角形的計數(shù)中常見的思路方法。舉一反三：1、已知ABC是直角三角形，且BAC=30，直線EF與ABC的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)M，N，那么CME+BNF=（ ）A、150 B、180 C、135 D、不能確定解析：因?yàn)锳=30，所以NMA+MNA=180-30=150，所以CME+BNF=NMA+MNA=150.故選A.三角形的三邊關(guān)系例2 邊長為整數(shù)，周長為20的等腰三角形的個數(shù)是 。解析：根據(jù)三角形的周長及三角形的三邊關(guān)系建立不等式和方程，求出其中一邊長的范圍，再求其正整數(shù)解.答案：解：設(shè)三角形三邊分別為a、b、c且abc，a+b+c=20，則a7，又由b+ca，得a1

4、0，因此，可求出（a，b，c）為（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4.小結(jié)：利用已知的等量關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，建立不等式與方程，進(jìn)而組成不等式與方程的混合組，求其正整數(shù)解.舉一反三：2、現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4三角形的內(nèi)角和定理例3 已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是x：y：z，且x+ yz，

5、則這個三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形解析：設(shè)三角形三個內(nèi)角為x,y,z.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x+y+z=180，結(jié)合x+yz，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案：解：三角形的內(nèi)角和為180，設(shè)三角形三個內(nèi)角為x，y，z，則x+y+z=180，又x+yz，即180-z90，故這個三角形是鈍角三角形。故選C。小結(jié)：利用三角形內(nèi)角和為180建立等量關(guān)系是常用的解題方法。例4 如圖（1），有一個五角星形ABCDE圖案，（1）你能說明A+B+C+D+E=180嗎？（2）當(dāng)A點(diǎn)向下移動到BE上如圖（2），上述結(jié)論是否仍然成立？（3）當(dāng)A點(diǎn)移到BE的另一側(cè)如圖（

6、3），上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由。解析：（1）連接CD，設(shè)BD與EC相交于F，分別在ACD及BEF、CDF中運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理.課件出示答案：（1）解：設(shè)BD與CE相交于F點(diǎn)在BEF中，B+E+1=180又A+C=2有1=2+D=A+C+D所以 A+B+C+D +E=180解法二：解：（1）以題圖（1）為例，說明如下：如圖，連接CD，設(shè)BD與EC相交于F，在BEF中，B+E+3=180在CDF中，1+2+4=180，所以B+E+3=1+2+4所以B+E=1+2在ACD中，A+ACD+ADF=180，即A+ACF+1+ADF+2=180，所以A+ACF+ADF+B+E=180下一步（2）

7、（3）：根據(jù)（1）的解答方法獨(dú)立完成（2）和（3）的探索。小結(jié)：在解決新問題時，往往將其轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題，再加以解決.（2）本例中出現(xiàn)的“對頂三角形”（如圖），有如下結(jié)論：1+23+4. 舉一反三4 如圖，BDC=98，C=38，B=23，A的度數(shù)是（ ）A、61 B、60 C、37 D、39解析：連接AD并延長，可證明BDC=A+B+C,所以A=98-38-23=98-61=37.故選C.三角形的外角和例5 如圖3-7，ABC中，A、B、C的外角分別記為，若：=3：4：5，則A：B：C =（ ）A、3：2：1 B、1：2：3C、3：4：5 D、5：4：3解析：設(shè)=3x,=4x,=5x,根

8、據(jù)三角形的外角和等于360列方程，再求A、B、C.答案：解：設(shè)=3x，=4x，=5x，則3x+4x+5x=360解得 x=30即：=90，=120，=150，所以A=180-=180-90=90，B=180-=180-120=60，C=180-=180-150=30所以A：B：C=90：60：30=3：2：1小結(jié)：（1）三角形的外角和等于360；（2）方程思想是解決幾何計算的常用方法.舉一反三：5、將一副直角三角板如圖3-11放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為（ ）學(xué)生分小組來解決這道題目，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，最后來講解一下。課件出示解析：145

9、+3075.舉一反三：6、如圖3-12所示，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)。解析：設(shè)BE、CF、AD相互交于G、H、K.因?yàn)樵贏FK中，A+F+4=180,在BCG中，B+C+5=180,在EDH中，D+E+6=180,所以A+F+4+B+C+5+D+E+6=1803540.又因?yàn)?+3+2180，14，25，36，所以A+F+B+C+D+E=360.三角形與平行線的綜合運(yùn)用例6 如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC,BD及線段AB把平面分成、四部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連接PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角。（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組

10、成的角是0角。） （1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD； （2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動點(diǎn)P在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論。選擇其中一種結(jié)論加以證明。解析： （1）延長BP交AC于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理及推論；答案:（1）解法一：如圖（1），延長BP交直線AC于點(diǎn)E。 ACBD， PEA=PBD APB=PAE+PEA APB=PAC+PBD解法二：如圖（2），過點(diǎn)P作FPAC， PAC=APF， ACBD ， FPBD FPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD（2）不成立（3） 運(yùn)用平行線的性質(zhì)或三角形內(nèi)角和定理的推論解決.（a）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是PBD=PAC+APB如圖（3），連接PA、PB，設(shè)PB交AC于M， ACBD， PMC=PBD。又 PMC=PAM+APM， PBD=PAC+APB （b）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA上時，結(jié)論是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任寫一個即可）。證明：如圖（4） 點(diǎn)P在射線BA上，APB=0 ACBD ，PBD=PAC，PBD=PAC+APB或PAC=PB