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1、倍長(zhǎng)中線法(加倍法)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解: 中線是三角形中的重要線段之一,在利用中線解決幾何問題時(shí),常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線 所謂倍長(zhǎng)中線法,就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍,以便構(gòu)造出全等三角形,從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法 倍長(zhǎng)中線法的過程:延長(zhǎng)某某到某點(diǎn),使某某等于某某,使什么等于什么(延長(zhǎng)的那一條),用SAS證全等(對(duì)頂角)倍長(zhǎng)中線最重要的一點(diǎn),延長(zhǎng)中線一倍,完成SAS全等三角形模型的構(gòu)造。經(jīng)典例題講解:例1:ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍。例2:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE例3
2、:已知在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AF=EF 例4:如圖,AD為的中線,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求證:例5:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中線,求證:C=BAE自檢自測(cè):1、如圖,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中點(diǎn),求證,AD平分BAE。 2、在四邊形ABCD中,ABDC,E為BC邊的中點(diǎn),BAE=EAF,AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.3、已知:如圖,在中,D、E在BC上,且DE=EC,過D作交AE于點(diǎn)F,DF=AC.求證:AE平分4
3、、如圖,CB、CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線,且AC=AB求證:CE=2CDCB平分DCE 5、如圖已知ABC,AD是BC邊上的中線,分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形,求證EF2AD.4、已知:如圖,DABC中,ÐC=90°,CMAB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,過D作DE/AB交BC于E,求證:CT=BE.倍長(zhǎng)中線法(加倍法)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解: 中線是三角形中的重要線段之一,在利用中線解決幾何問題時(shí),常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線 所謂倍長(zhǎng)中線法,就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍,以便構(gòu)造出全等三角形,從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法 倍長(zhǎng)中線法的過程:延長(zhǎng)某某到某點(diǎn),使某某等于某某,使什么等于什么(延長(zhǎng)的那一條),用SAS證全等(對(duì)頂角)倍長(zhǎng)中線最重要的一點(diǎn),延長(zhǎng)中線一倍,完成SAS全等三角形模型的構(gòu)造?!痉椒ňv】常用輔助線添加方法-倍長(zhǎng)中線 如圖:ABC中,AD是BC邊中線方式1: 延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE 方
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