九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 班級(jí) 姓名 一、相信你的選擇（每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1. 的算術(shù)平方根是（ ） A3 B±3 C D±2. 若實(shí)數(shù)a滿足（a2+2a)2- 2(a2+2a) - 15=0，則a2+2a的值為（ ） A.-5或3 B.5或-3 C.5 D.-33. 2，3，5，6這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ） .2.3 .5 .64. 計(jì)算(-a3)2的結(jié)果是（ ） A.a5 B. a6 C.-a6 D. a95若實(shí)數(shù)x滿足x2+3x-1=0，則x2+的值為（ ） .9 .9或7 .7 .116. 在函數(shù)y=的圖像上有三點(diǎn)（x1 , y1）、（x2

2、 , y2）、（x3 , y3），且x1 < x2 < 0 < x3，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） .y2<y3<y1 .y3<y2<y1 .y2<y1<y3 .y3<y1<y27. 兩位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，甲同學(xué)投20次，投中15次；乙同學(xué)投12次，投中9次，投中率( ) A. 甲高 B. 乙高 C. 都一樣 D. 無(wú)法確定8有以下兩個(gè)數(shù)串：1，3，5，7，9，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 33

3、3 B. 334 C. 335 D.3369方程x-1=的解的情況是( ) A.僅有一正根 B.僅有一負(fù)根 C.一正根一負(fù)根 D.無(wú)實(shí)根10若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1！=1，2！=2×1=2，3！3×2×1=6，4！=4×3×2×1，則的值為（ ）A、 B、 99! C、9900 D、2！二、細(xì)心填一填（每小題3分，共計(jì)30分） 11（-2）2009的個(gè)位數(shù)字是 。12. 如果圓錐母線長(zhǎng)6,底面直徑為6,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 2。 13. 當(dāng)a 為 時(shí)，函數(shù)y=(a+2)是反比例函數(shù)。 .14. 擲一枚6面分別寫有1，2，

4、3，4，5，6的骰子每次連續(xù)擲3回，3回點(diǎn)數(shù)和為4的概率為 。 15.在關(guān)于x1、x2、x3的方程組中，已知a1a2a3，那么將x1、x2、x3從大到小排列為 。16. 若=20，=10，則= .17若二次函數(shù)y= -x2 + 4x + m - 2的圖像全在x軸的下方，則m的取值范圍為 。 18在Rt ABC中，C=90°，A，B的對(duì)邊分別是a，b，且滿足a 2- ab - b2 = 0，則tan A= 。19計(jì)算：(1 - ）（1 - ）. (1 - )(1 - ) = 。20. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是 。三、探究與應(yīng)用。（共計(jì)60分）21.（10分）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，

5、其余各角的和是2748°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？22. （10分）某市石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤(rùn)分別為y1元和y2元，分別求y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）；（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ABC=90°，C=45°，BECD于點(diǎn)E，AD=1，CD=2，求BE的長(zhǎng). A D E B C24.(15分)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25. 如圖，B，C，E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，求證：BHDE26如圖，在ABC中，ACB=90°