高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練-導(dǎo)數(shù)

1、n 運(yùn)算能力主要是指在運(yùn)算定律和定理的指導(dǎo)下，對(duì)數(shù)和式的組合或分解變形能力，包括數(shù)字的計(jì)算，代數(shù)式和某些超越式的恒等變形，集合的運(yùn)算，解方程和不等式，三角恒等變形，數(shù)列極限的計(jì)算，幾何圖形中的計(jì)算等。n 運(yùn)算準(zhǔn)確 運(yùn)算熟練 運(yùn)算合理（是核心）運(yùn)算的簡(jiǎn)捷。2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)1. 討論函數(shù)的增減性。2 證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加的。3. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值4. 已知某商品的需求函數(shù)為（為商品的價(jià)格），總成本函數(shù)為，若工廠有權(quán)自定價(jià)格，求每天生產(chǎn)多少個(gè)單位產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？此時(shí)價(jià)格為多少？5. 已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是11，求的解析式.6. 設(shè)函數(shù)

2、 （a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.7. 知a0，函數(shù)，x0，+)，設(shè)x10，記曲線yf (x)在點(diǎn)M (x1，f (x1)處的切線為l （1）求l的方程； （2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x2，0)，證明：x2，若，則8. 函數(shù)) （1）已知的展開式中的系數(shù)為，求常數(shù) （2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時(shí)，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說明理由.9. 已知m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x29)（xm）在-3,3上都是遞減的，求m取值范圍。10. 求函數(shù)的單調(diào)遞

3、增區(qū)間。11. （1）已知：證明： （2）證明：方程 只有一個(gè)實(shí)根：.12. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。13. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元。已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？14. 已知的圖象相切.（）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍。15. 已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當(dāng)取什么值時(shí)，C 和C有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。16. 已知在與x=1時(shí)都取得極值。（1）求b、c

4、之值；（2）若對(duì)任意，恒成立。求d的取值范圍。17. 研究函數(shù)的單調(diào)性.18. 設(shè)函數(shù)=其中求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).19. 已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為，求t=3時(shí)的速度。21. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 23. 設(shè)f（x）=x33ax2+2bx在x=1處有極小值1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間24. 若函數(shù)y=x3ax2+（a1）x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍25. 設(shè)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范

5、圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間26. 設(shè)f（x）=x32x+5（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍27. 已知函數(shù)f（x）=x3ax1（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減?若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）證明f（x）=x3ax1的圖象不可能總在直線y=a的上方28. 已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間29. 求證下列不等式（1）

6、 （2） （3） 30. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：1. 解：函數(shù)f(x)的定義域是， 令將定義域分成了如下幾個(gè)區(qū)間，列表如下：x-1(-1,5)5+0-0+f(x)所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)增加，在-1,5上單調(diào)減少。2. 證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間可導(dǎo)，且所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)增加。3. 解：令，得駐點(diǎn)為，由于，比較各值，得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上僅有一個(gè)極大值，而沒有極小值，則此極大值就是函數(shù)在上的最大值；如果連續(xù)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極小值，而沒有極大值，則此極小值就是函數(shù)在上的最小值4. 解：收入函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)由于令，得唯一的駐點(diǎn)由于，所以為極大值

7、點(diǎn)，也就是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)每日生產(chǎn)350個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)價(jià)格為個(gè)價(jià)格單位5.解 令=0,得 若a>0,0+0-極大 因此f(0)必為最大值,f(0)=5,得b=5, 若a<0,同理可得f(0)為最小值, f(0)=-11,得b=-11, （12分）6解（1）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)，即恒成立4分 ，時(shí)，取極小值，解得6分 （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.8分假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，且（*）10分、，此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.12分7(1)解：，曲線yf (x)在點(diǎn)M (x1，f (x1

8、)處的切線的斜率 切線l的方程為，即 4分(2)解：令y0得0 (*)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，(*)中“”不成立，故 8分，故x2x1當(dāng)時(shí)，成立 12分8解（1）Tr+1=C 由 解得3分 6分（2） 要使（ 只需8分 10當(dāng)時(shí)，設(shè)（0，（，+）0+極小值10分20當(dāng)時(shí)，不成立 30當(dāng)時(shí)，不成立 故當(dāng)12分另解法 只需9. 很多學(xué)生認(rèn)為，函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）的充要條件是（）。事實(shí)上，（）只是函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）的充分條件，而非必要條件。例如，我們知道函數(shù)在R上是增函數(shù)，但其導(dǎo)數(shù)0在R上恒成立，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增（遞減）的充要條件是：（）且在的任意子區(qū)間上都不恒為0。因此，本題的正確答案為.1

9、0. 定義域作為構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，它直接制約著函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)，在解題過程中，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，且單調(diào)區(qū)間應(yīng)該是定義域的子區(qū)間。本題中的定義域?yàn)?，所以正確答案為.11. 證明：（1）構(gòu)造函數(shù).。在上為增函數(shù)。又。（2）構(gòu)造函數(shù)上是增函數(shù)。又，12. 解法1（數(shù)形結(jié)合法）：依定義有，則。若，則在上可設(shè)圖的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)上滿足，即在上是增函數(shù)，故的取值范圍是。解法2（變量分離法）：有，令，其圖象為對(duì)稱軸是直線，開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間上恒成立，即。而當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，故。13. 設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，則。當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)。故。因此，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這

10、種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9500元。14. （）依題意，令（）xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點(diǎn).的變化如下：xx1（+00+由此，的極小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)15. 解 ：設(shè)公切線L切C于P(x,y),切C于P(x,y), 則L的方程有兩種表達(dá)方式：;.、變?yōu)楹陀谑窍?得，由題意知，此時(shí)，重合。故當(dāng)時(shí)，和有且僅有一條公切線，且公切線方程為.16. 解 由題意知,是方程的兩根,于是 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),有極大值 又時(shí), 的最大值為 對(duì)任意恒成立即 或17. 解: 當(dāng)時(shí),由得 +-+從上表中的符號(hào)隨取值的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn),此時(shí)的單調(diào)區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí), 此時(shí)的定義域?yàn)橐虼嗽趦?nèi)單

11、調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),定義域?yàn)榇藭r(shí)單調(diào)區(qū)間是和沒有單調(diào)減區(qū)間.18. 解:函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),即或在上恒成立. 由,得在上的最小值是0,所以此與題設(shè)矛盾. 由,得在上連續(xù)遞增,且所有值都小于1,所以綜合可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 19. 解: 令 當(dāng)時(shí),由得且當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí), 是的最小值. 在上恒成立即 當(dāng)時(shí),由得 x(-x,-)(-,0)(0,)(,+x)f(x)1+-+ 從上表可知f(x)=- a +2是極大值f()是極小值且為f(x)在(-,+)上的最小值因此f(x)>0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+2>0, 即-2<a<1. -2<a<0. 綜

12、合、可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2<a<0.20. 解：（1），即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1（2）。21. 解：. 當(dāng)時(shí) .（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有.即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，此時(shí)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)時(shí)，令，即.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.22. 解:(1)函數(shù)的定義域令得,用分割定義域D,得下表:-21+0-0+的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是(-2,1)（2）函數(shù)的定義域令得,用

13、分割定義域D,得下表:-10（0，1）10+00+的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是和(0,1)（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?令得其中不在定義域內(nèi),用分割定義域D，得下表：x(0,)(,+)_0+的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是（4 ）函數(shù)的定義域令得,用分割定義域D,得下表:02_0+0_的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是(0,2)23. 解： （x）=3x26ax+2b，由題意知即解之得a=，b=此時(shí)f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）當(dāng)（x）>0時(shí)，x>1或x<，當(dāng)（x）<0時(shí)，<x<1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（1，+），減區(qū)間為（，

14、1）24. 解： （x）=x2ax+a1=0得x=1或x=a1，當(dāng)a11，即a2時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a1>1，即a>2時(shí)，函數(shù)f（x）在（，1）上為增函數(shù)，在（1，a1）上為減函數(shù)，在（a1，+）上為增函數(shù)依題意，當(dāng)x（1，4）時(shí)，（x）<0，當(dāng)x（6，+）時(shí)，（x）>0，4a165a7a的取值范圍為5，725. 解：由f(x)的解析式得， 若a>0, 則 , f(x) 單調(diào),矛盾；若a=o，則 ,f(x)單調(diào)；若a<0, 則由此可知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，其中減區(qū)間為：,增區(qū)間26. 解：（1）（x）=3

15、x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+)上（x）>0，f（x）為增函數(shù)；在，1上（x）<0，f（x）為減函數(shù)所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為，1（2）當(dāng)x1，2時(shí)，顯然（x）>0，f（x）為增函數(shù)，f（x）f（2）=7m>727. 解：（x）=3x2a，（1）3x2a>0在R上恒成立，a<0又a=0時(shí)，f（x）=x31在R上單調(diào)遞增，a0（2）3x2a<0在（1，1）上恒成立，即a>3x2在（1，1）上恒成立，即a>3又a=3，f（x）=x33x1，（x）=3（x21）在（1，1）上，（x）<0恒成立，即f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，a3（3）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a2<a，因此f（x）的圖象不可能總在直線y=a的上方28. 解：（1）由題意知f（0）=1，（1）=1，f（1）=1c=1，a=，b=，f（x）=x4x2+1