第三章光與物質(zhì)相互作用-第二節(jié)-激光器的速率方程

1、激光器的速率方程對(duì)輻射場(chǎng)和物質(zhì)的近似處理對(duì)輻射場(chǎng)和物質(zhì)的近似處理介質(zhì)：由一群相對(duì)靜止、彼此不相關(guān)的粒子組成輻射場(chǎng)：由大量完全等同的光子組成，對(duì)于不同的模場(chǎng)認(rèn)為只與該模場(chǎng)的平均光子數(shù)有關(guān)速率方程：一組表征激光工作物質(zhì)各能級(jí)上的原子數(shù)以及腔內(nèi)光子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組。用于描述輻射場(chǎng)與粒子之間的相互作用。原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率2121213321211122121222122121221218BgBghnchBAnBnWdtdnnBnWdtdnnAdtdnststsp）其中：(A)(A )(A )(A )( )( )( )()( 21212102

2、2102021ghnghnghdtdngPPPPgsp原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 ()( )( )(8()( ()(88 A)(A( 212121212133212121332133212121射幾率。射幾率。處單位頻帶內(nèi)的受激輻處單位頻帶內(nèi)的受激輻分配在頻率分配在頻率中，中，率率作用下，總受激輻射幾作用下，總受激輻射幾表示在輻射場(chǎng)表示在輻射場(chǎng)）布函數(shù)布函數(shù)，躍遷幾率按頻率的分，躍遷幾率按頻率的分）WgBBWAhcgBBgAhcAhcBg原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 2122122

3、12212 ( n AndgAndAndtdnsp）數(shù)為：數(shù)為：自發(fā)輻射躍遷的原子總自發(fā)輻射躍遷的原子總生生個(gè)原子中單位時(shí)間內(nèi)發(fā)個(gè)原子中單位時(shí)間內(nèi)發(fā)對(duì)于自發(fā)輻射來(lái)說(shuō)，對(duì)于自發(fā)輻射來(lái)說(shuō)，原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 ）對(duì)于受激輻射：對(duì)于受激輻射：dgBndgBndWndtdnst( ( 21221221221原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 的的相相互互作作用用物物質(zhì)質(zhì)和和連連續(xù)續(xù)譜譜光光輻輻射射場(chǎng)場(chǎng)，則則：的的譜譜線線寬寬度度為為原原子子系系統(tǒng)統(tǒng)的的線線型型函函數(shù)數(shù)的的帶帶寬寬為為設(shè)設(shè)輻

4、輻射射場(chǎng)場(chǎng): 1) , g0)(g)( g 0原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正00121212112 :BWBndtdnst同理000212121221221 ( BWBndgBndtdnst）處的單色能量密度中心頻率是連續(xù)譜輻射場(chǎng)在原子其中 00原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正）（的中心頻率為設(shè)輻射場(chǎng)相互作用物質(zhì)和準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng) : 2) ) ( g0) (g0原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 gBWgBWgBndtdngBndgBndt

5、dnstst121221212111221221221 ( 下，受激躍遷幾率：的單色光輻射場(chǎng)的作用在頻率為同理：）原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正幾率急劇下降。時(shí)，躍遷偏離時(shí)，躍遷幾率最大；當(dāng)當(dāng) 00物理意義：由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光輻射場(chǎng)的頻率在原子發(fā)光的中心頻率0附加一個(gè)頻率范圍時(shí)，即可引起原子的受激躍遷。受激躍遷幾率存在著由工作物質(zhì)譜線加寬函數(shù)所決定的頻率響應(yīng)特性。原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正 llllllNvggNgngAgNhgBWgvnANvNgnANhgBW),

6、(),(),( 012121212121221021021212121則受激輻射幾率為：模內(nèi)的光子數(shù)密度是第其中則其單色能量密度為：生的，模產(chǎn)的單色光輻射場(chǎng)是第設(shè)激光器內(nèi)的頻率為lNhNlll 原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的修正IAPPa121212 1. 吸收的光功率為：，則一個(gè)原子所的吸收截面為描述。如圖所示，原子來(lái)收作用可以用吸收截面原子對(duì)入射光功率的吸吸收截面IP入射光功率zAII吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面) 1.(.P : , 1 : 1) AzIAIzAIdzdI功率的減少值為光的工作物

7、質(zhì)后厚度為光通過(guò)一個(gè)面積為定義為的單色光的工作物質(zhì)對(duì)頻率為的關(guān)系收系數(shù)吸收截面和工作物質(zhì)吸吸收系數(shù)吸收系數(shù)nzIIInnIzAnnn121212123101121211 :, )2.(.P :, 2吸收截面吸收系數(shù)測(cè)量方法：個(gè)的量綱是米個(gè)米米得比較值為物質(zhì)薄層后功率的減少則光通過(guò)工作子數(shù)密度為設(shè)工作物質(zhì)下能級(jí)的原吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面 hIzAhWnzAhdtdnhW12121211212W :,(2) 3.P : , , 2) 得相比與總的吸收為物質(zhì)對(duì)入射光輻射功率吸收一份能量一個(gè)原子從下能級(jí)向上能級(jí)躍遷在入射光輻射的作用下的關(guān)系率吸收截面和受激吸收幾吸收截面和發(fā)射截面吸收截面

8、和發(fā)射截面lvNW)( )(, 12121212隨頻率也有一個(gè)分布隨頻率也有一個(gè)分布由于譜線加寬的影響由于譜線加寬的影響vNWvhNIll1212 入射光的光強(qiáng)又)()(8A)( )(nA 2112202211212211212gggvggNgggWl吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面)(8A)(nA)( 202212121gvgvlNgW)(nA 2121又又lvNW)( )(,212121射截面射截面可定義上能級(jí)原子的發(fā)可定義上能級(jí)原子的發(fā)同理同理2.發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面吸收截面和發(fā)射截面FHHHllvAvAgANN2022212200202210202121214 )2()(28

9、 )(8 ; : ：對(duì)于均勻加寬工作物質(zhì)對(duì)于均勻加寬工作物質(zhì)面。面。為中心頻率處的發(fā)射截為中心頻率處的發(fā)射截總和總和為各模式光子數(shù)密度的為各模式光子數(shù)密度的其中其中2120221)(2ln4212021212ln4 2ln28 2200)(vAe)(AFii質(zhì)（具有高斯線型）：質(zhì)（具有高斯線型）：對(duì)于非均勻加寬工作物對(duì)于非均勻加寬工作物nnnnSAnWnSnWndtdnSASnWndtdn32121212212323211231313231313 )( )( 1. 三能級(jí)系統(tǒng)速率方程組三能級(jí)系統(tǒng)速率方程組(以紅寶石激光器為例以紅寶石激光器為例)單模振蕩速率方程組單模振蕩速率方程組1331AS3

10、132SA2121S1221WWW21EE3E得得代入代入將將模式單程損耗模式單程損耗為第為第模式光子壽命模式光子壽命是第是第其中其中間變化的方程為間變化的方程為光腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)光腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí), )()( )( , :211212122121121212lllllRlRlllvNggvNWvNWllvLNWnWndtdN單模振蕩速率方程組單模振蕩速率方程組 )()( )( )()( )( 211122321212122111223232313231313RlllllNvNnggndtdNnnnnSAnvNnggnSndtdnASnWndtdn單模振蕩速率方程組單模振蕩速率方程組2.

11、四能級(jí)系統(tǒng)速率方程組(Nd:YAG,He-Ne激光器)四能級(jí)系統(tǒng)的激光工作物質(zhì)的能級(jí)簡(jiǎn)圖E110S0330AS3032SA2121S1221WWW20EE3E單模振蕩速率方程組單模振蕩速率方程組 )()( )( )()( )()( 2111223210033300101021212211122323212122123232112033233003RlllllNvNnggndtdNnnnnnAnWnSndtdnSAnvNnggnSnSAnWnSnWndtdnASnWndtdn四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組:,)( )( (2) ;, , (1) : 并令代替用矩形譜線將線型函數(shù)代替用相等即相同的認(rèn)為各個(gè)模式的損耗是假設(shè)對(duì)于多模振蕩，作如下ggRRl)(1 :)()( :00ggg等效帶寬等效帶寬高度高度FF2ln21 :2 :非均勻加寬等效帶寬均勻加寬等效帶寬多模振蕩的速率方程組多模振蕩的速率方程組0)(g)( g)(gF)( g光譜線的線型函數(shù)及等效線型函數(shù)光譜線的線型函數(shù)及等效線型函數(shù) )( )()( 211122321030010102212211