諧波和無功功率(王兆安)

1、0第 2 章 諧波和無功功率本章首先介紹諧波的一些基本概念及諧波分析方法，并討論在非正弦電路中的無功功率、功率因數(shù)等基本概念。這些概念及分析方法是以后各章的基礎(chǔ)。本章對諧波和無功功率的產(chǎn)生及其危害也作簡要的介紹，這些內(nèi)容可使讀者對諧波抑制和無功補償?shù)谋匾杂懈羁痰恼J(rèn)識。2.1 諧波和諧波分析2.1.1 諧波的基本概念23在供用電系統(tǒng)中，通?？偸窍Ｍ涣麟妷汉徒涣麟娏鞒收也ㄐ巍Ｕ也妷嚎杀硎緸椋?(2-1)u tUt( )sin()2式中 U電壓有效值； 初相角； 角頻率，=2f=2/T f頻率； T周期。正弦波電壓施加在線性無源元件電阻、電感和電容上，其電流和電壓分別為比例、積分和微分關(guān)

2、系，仍為同頻率的正弦波。但當(dāng)正弦波電壓施加在非線性電路上時，電流就變?yōu)榉钦也?，非正弦電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會使電壓波形也變?yōu)榉钦也?。?dāng)然，非正弦電壓施加在線性電路上時，電流也是非正弦波。對于周期為 T=2/的非正弦電壓 u(t)，一般滿足狄里赫利條件，可分解為如下形式的傅里葉級數(shù) (2-2)utaantbntnnn()(cossin)011式中aut dt00212() () autntdtn102()cos() butntdtn102()sin()n=1, 2, 3或 (2-3)utacntnnn()sin()01式中，cn、n和 an、bn的關(guān)系為cabnnn22 nnnarctg

3、 ab(/)acnnnsinbcnnncos在式(2-2)或(2-3)的傅里葉級數(shù)中，頻率與工頻相同的分量稱為基波，頻率為基波頻率大于 1 整數(shù)倍的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。以上公式及定義均以非正弦電壓為例，對于非正弦電流的情況也完全適用，把式中 u(t)轉(zhuǎn)成 i(t)即可。n 次諧波電壓含有率以 HRUn（harmonic ratio）表示， (2-4)HRUUUnn1100(%)式中 Un第 n 次諧波電壓有效值（方均根值）； U1基波電壓有效值。 n 次諧波電流含有率以 HRIn表示， (2-5)HRIIInn1100(%)式中 In第 n 次諧波電流有效值；2

4、 I1基波電流有效值。諧波電壓含量 UH和諧波電流含量 IH分別定義為 (2-6)UUHnn22 (2-7)IIHnn22電壓諧波總畸變率 THDU（total harmonic distortion）和電流諧波總畸變率 THDi分別定義為 (2-8)THDUUuH1100(%) (2-9)THDIIin1100(%)以上介紹了諧波及與諧波有關(guān)的基本概念?？梢钥闯?，諧波是一個周期電氣量中頻率為基波頻率大于 1 整數(shù)倍的正弦波分量。由于諧波頻率高于基波頻率，有人把諧波也稱為高次諧波?！爸C波”這一術(shù)語已經(jīng)包含了頻率高于基波頻率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。在本書稱諧波中頻率較高者為高次諧

5、波，頻率較低者為低次諧波。諧波次數(shù) n 必須是大于 1 的正整數(shù)。n 為非整數(shù)時的正弦波分量不能稱為諧波。當(dāng) n 為非整數(shù)的正弦波分量出現(xiàn)時，被分析的電氣量已不是周期為 T 的電氣量了。但在某些場合下，供用電系統(tǒng)中的確存在一些頻率不是基波頻率整數(shù)倍的分?jǐn)?shù)次波。在有些關(guān)于諧波的著作中，把這些分?jǐn)?shù)次波排除在論述范圍之外?？紤]到分?jǐn)?shù)次諧波產(chǎn)生的原因、危害及抑制方法均和諧波很相似，因此這些分?jǐn)?shù)次諧波也在本書的研究范圍之內(nèi)。暫態(tài)現(xiàn)象和諧波是不同的。在進(jìn)行傅里葉級數(shù)變換時，要求被變換的波形必須是不變的周期性波形。實際供用電系統(tǒng)的負(fù)荷總是變化的，因此其電壓電流波形也是不斷變化的。進(jìn)行分析時，只要被分析波形能

6、持續(xù)一段時間，就可以應(yīng)用傅里葉級數(shù)變換。3暫態(tài)現(xiàn)象在供用電系統(tǒng)中總是不斷發(fā)生的，有時也會對供電系統(tǒng)和用戶帶來不利影響。在采用現(xiàn)代諧波抑制裝置時，對這種暫態(tài)現(xiàn)象的不利影響可以起到一定的抑制作用，因此本書所涉及的內(nèi)容并不把暫態(tài)現(xiàn)象完全排除在外。對于非正弦波形，有時也用波形系數(shù)和振幅系數(shù)來描述其波形特征。波形系數(shù)是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅系數(shù)是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形系數(shù)、振幅系數(shù)都只是描述了非正弦波形的某一個數(shù)字特征，二者之間沒有一一對應(yīng)的關(guān)系。它們和非正弦波形的諧波含量更沒有一一對應(yīng)的關(guān)系。在帶有整流電路的磁電式交流電表中，表針旋轉(zhuǎn)角度決定了線圈電流整流后的直流平均

7、值，表盤刻度為交流有效值，這時可按正弦波的波形系數(shù) 1.11 確定刻度。在測量峰值的晶體管電壓表中，表盤上的有效值根據(jù)正弦波的振幅系數(shù)來確定刻度。2當(dāng)被測波形包含有諧波時，按上述兩種方法得到的有效值都會產(chǎn)生誤差，必須進(jìn)行必要的修正。2.1.2 諧波分析式(2-2)和(2-3)是用傅里葉級數(shù)進(jìn)行諧波分析時最基本的一般公式。在進(jìn)行諧波分析時，常常會遇到一些特殊波形，這些波形的諧波分析公式可以簡化。(1) u(t)為奇函數(shù)，其波形以坐標(biāo)原點為對稱，滿足 u(-t)=-u(t)。這時式(2-2)中只含正弦項，直流分量 a0和余弦項系數(shù)an均為零。bn的計算可簡化為 (2-10)butntdtn20()

8、sin()n=1, 2, 3,(2) u(t)為偶函數(shù)，其波形以縱坐標(biāo)為對稱，滿足 u(-t)=u(t)。這時式(2-2)中只含直流分量和余弦項，正弦項系數(shù) bn為零。a0和 an的計算可簡化為aut dtautntdtnn0001212 3() ()()cos(), , , (2-11)4在進(jìn)行諧波分析時，通?？v坐標(biāo)是可以人為選取的，只有選擇合適的縱坐標(biāo)才有可能使波形所描述的函數(shù)成為奇函數(shù)或偶函數(shù)。(3) u(t+)=-u(t)，即把波形的正半波向右平移半個周期后，和負(fù)半波是以橫軸為對稱的。常把具有這種波形的函數(shù)稱為對稱函數(shù)。這時式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次諧波分量，an和

9、bn的計算可簡化為 (2-12)autn tdtbutntdtnnn2213500()cos()()sin(), , ,(4) u(t+)=-u(t)，且在正半周期內(nèi)，前后/2 的波形以/2 軸線為對稱。常把這種波形稱為 1/4 周期對稱波形。通過選擇適當(dāng)?shù)钠鹗键c，這種波形所描述函數(shù)既可成為奇函數(shù)，也可成為偶函數(shù)。通常使其成為奇函數(shù)。因為這種函數(shù)同時也是對稱函數(shù)，因此用式(2-2)進(jìn)行諧波分析時，其中只含基波和奇次諧波中的正弦項，且 bn的計算式可簡化為 (2-13)butntdtnn413502()sin(), , ,下面討論三相電路中的諧波分析。一般來說，可以對各相的電壓、電流分別進(jìn)行上述

10、諧波分析，但三相電路也有一些特殊的規(guī)律。在對稱三相電路中，各相電壓、電流依次相差基波的2/3。以相電壓為例，三相電壓可表示為 (2-14)uutuutuutabc()(/ )(/ )2323設(shè) a 相電壓所含的 n 次諧波為5uUntannn2sin()則 b、c 相電壓所含 n 次諧波就分別為uUntUntnbnnnnn223223sin(/ )sin(/)uUntUntncnnnnn223223sin(/ )sin(/)對上面各式進(jìn)行分析，可得出以下結(jié)論：(1) n=3k(k=1, 2, 3,下同)，即 n 為 3、6、9 等時，三相電壓的諧波大小和相位均相同，為零序性諧波。(2) n=3

11、k+1，即 n 為 4、7、10 等時，b 相電壓比 a 相滯后2/3，c 相電壓比 a 相電壓超前 2/3，這些次數(shù)的諧波均為正序性諧波。對稱三相電路的基波本身也是正序性的。(3) n=3k-1，即 n 為 2、5、8 等時，b 相電壓比 a 相超前2/3，c 相電壓比 a 相電壓滯后 2/3，這些次數(shù)的諧波均為負(fù)序性諧波。對于三相電流進(jìn)行諧波分析時可以得出完成相同的結(jié)論。對于各相電壓來說，無論是三相三線電路還是三相四線電路，相電壓中都可以包含零序性諧波，而線電壓中都不含有零序性諧波。對于各相電流來說，在三相三線電路中，沒有零序電流通道，因而電流中沒有 3、6、9 等次零序性電流；而在三相四

12、線電路中，這些零序性電流可以從中線中流過。以上的分析僅適用于對稱三相電路，對稱三相電路的諧波也是三相對稱的。對于不對稱三相電路來說，其諧波通常也是不對稱的，無論是 3k 次諧波、3k+1 次諧波，還是 3k-1 次諧波，其中都可能包含正序分量、負(fù)序分量和零序分量。在不對稱三相三線電路中，各相電流是可能包含 3、6、9 等次諧波的，但不可能包含這些諧波電流的零序分量，也不可能包含其他次諧波電流的零序分量。不對稱三相三線或三相四線電壓中，各線電壓中也可能6包含 3、6、9 等次諧波，但同樣不可能包含這些諧波電壓的零序分量，也不可能包含其他次諧波的零序分量。采用傅里葉級數(shù)對非正弦連續(xù)時間周期函數(shù)進(jìn)行

13、分析是諧波分析的最基本方法。實際上經(jīng)常把連續(xù)時間信號的一個周期 T等分成 N 個點，在等分點進(jìn)行采樣而得到一系列離散時間信號，然后采用離散傅里葉變換（DFT）或快速傅里葉變換（FFT）的方法進(jìn)行諧波分析。有關(guān)這方面的內(nèi)容可參閱參考文獻(xiàn)3和4。2.1.3 公用電網(wǎng)諧波電壓電流限值由于公用電網(wǎng)中的諧波電壓和諧波電流對用電設(shè)備和電網(wǎng)本身都會造成很大的危害，世界許多國家都發(fā)布了限制電網(wǎng)諧波的國家標(biāo)準(zhǔn)，或由權(quán)威機構(gòu)制定限制諧波的規(guī)定。制定這些標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定的基本原則是限制諧波源注入電網(wǎng)的諧波電流，把電網(wǎng)諧波電壓控制在允許范圍內(nèi)，使接在電網(wǎng)中的電氣設(shè)備能免受諧波干擾而正常工作。世界各國所制定的諧波標(biāo)準(zhǔn)大都比較

14、接近。我國水利電力部于 1984 年根據(jù)國家經(jīng)濟委員會批轉(zhuǎn)的全國供用電規(guī)則的規(guī)定，制定并發(fā)布了電力系統(tǒng)諧波管理暫行規(guī)定（SD126-84）22。國家技術(shù)監(jiān)督局于 1993 年又發(fā)布了中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T14549-93）電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波23，該標(biāo)準(zhǔn)從 1994 年 3 月 1 日起開始實施。下面的內(nèi)容均引自該標(biāo)準(zhǔn)。公用電網(wǎng)對于不同的電壓等級，允許電壓諧波畸變率也不相同。電壓等級越高，諧波限制越嚴(yán)。另外，對偶次諧波的限制也要嚴(yán)于對奇次諧波的限制。表 2-1 給出了公用電網(wǎng)諧波電壓限值。表 2-1 公用電網(wǎng)諧波電壓（相電壓）限值電網(wǎng)標(biāo)稱電壓電壓總諧波畸變率各次諧波電壓含有率kV%

15、奇 次偶 次70.385.04.02.064.03.21.610353.02.41.2661102.01.60.8公用電網(wǎng)公共連接點的全部用戶向該點注入的諧波電流分量（方均根值）不應(yīng)超過表 2-2 中規(guī)定的允許值。表 2-2 注入公共連接點的諧波電流允許值標(biāo)準(zhǔn) 基準(zhǔn)短諧波次數(shù)及諧波電流允許值電壓 路容量AkVMVA23456789101112131415161718192021222324250.381078623962264419211628132411129.7188.6167.8 8.9 7.1146.512610043342134142411118.5167.1136.1 6.8 5.

16、3104.7 9.0 4.3 4.9 3.9 7.4 3.6 6.810100262013208.5156.4 6.8 5.1 9.3 4.3 7.9 3.7 4.1 3.2 6.0 2.8 5.4 2.6 2.9 2.3 4.5 2.1 47125.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 2.2 2.5 1.9 3.6 1.7 3.2 1.5 1.8 1.4 2.7 1.3 2.56650016138.1135.4 9.3 4.1 4.3 3.3 5.9 2.7 5.0 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8 3.4 1.6 1.9 1.5 2.

17、8 1.4 2.611075012 9.6 6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.0 2.4 4.3 2.0 3.7 1.7 1.9 1.5 2.8 1.3 2.5 1.2 1.4 1.1 2.1 1.0 1.9當(dāng)公共連接點處的最小短路容量不同于基準(zhǔn)短路容量時，可按式(2-15)修正表 2-2 中的諧波電流允許值。 (2-15)ISSInkkhp12式中：Sk1公共連接點的最小短路容量，MVA； Sk2基準(zhǔn)短路容量，MVA； Ihp表 2-2 中第 n 次諧波電流允許值，A； Ih短路容量為 Sk1時的第 n 次諧波電流允許值。第 n 次諧波電壓含有率 HRUn與第 n 次諧波電流分量

18、In的關(guān)系如下： (2-16)HRUZ IUnnnN310(%)8式中：UN電網(wǎng)的標(biāo)稱電壓，kV； In 第 n 次諧波電流，A； Zn系統(tǒng)的第 n 次諧波阻抗，。如諧波阻抗 Zn未知，HRUn和 In的關(guān)系可按下式進(jìn)行近似的工程估算： (2-17)HRUnU ISnNnk310(%)或 (2-18)ISHRUnUnknN103(%)式中：Sk公共連接點的三相短路容量，MVA。兩個諧波源的同次諧波電流在一條線路上的同一相上迭加，當(dāng)相位角已知時總諧波電流 In可按式(2-19)計算。 (2-19)IIII Innnnnn1222122cos式中：In1諧波源 1 的第 n 次諧波電流，A；In2

19、諧波源 2 的第 n 次諧波電流，A；n諧波源 1 和 2 的第 n 次諧波電流之間的相位角。當(dāng)兩個諧波源的諧波電流間的相位角不確定時，總諧波電流可按式(2-20)計算。 (2-20)IIIK I Innnnnn122212式中系數(shù) Kn可按表 2-3 選取。表 2-3 式(2-20)中系數(shù) Kn的值h35611139，13，偶次Kh1.621.280.720.180.080兩個以上同次諧波電流迭加時，首先將兩個諧波電流迭加，然后再與第三個諧波電流迭加，以此類推。兩個及兩個以上諧波源在同一節(jié)點同一相上引起的同次諧波電壓迭加的公式和式(2-19)或(2-20)類似。9同一公共連接點有多個用戶時，

20、每個用戶向電網(wǎng)注入的諧波電流允許值按此用戶在該點的協(xié)議容量與其公共連接點的供電設(shè)備容量之比進(jìn)行分配。第 i 個用戶的第 n 次諧波電流允許值 Ini按式(2-21)計算。 (2-21)IISSninit(/)/ 1式中：In按式(2-15)計算的第 n 次諧波電流允許值，A；Si第 i 個用戶的用電協(xié)議容量，MVA；St公共連接點的供電設(shè)備容量，MVA；相位迭加系數(shù)，按表 2-4 取值。表 2-4 相位迭加系數(shù)取值h35611139, 13, 偶次1.11.21.41.81.922.2 無功功率和功率因數(shù)2.2.1 正弦電路的無功功率和功率因數(shù)在正弦電路中，負(fù)載是線性的，電路中的電壓和電流都是

21、正弦波。設(shè)電壓和電流分別可表示為 (2-22)uUtiItItItiipq2222sinsin()cossinsincos式中為電流滯后電壓的相角。電流 i 被分解為和電壓同相位的分量 ip和與電壓相差 90的分量 iq。ip和 iq分別為 (2-23)iItiItpq22cossinsincos電路的有功功率 P 就是其平均功率，即PuidtuiuidtUIUIt dtUIt dtUIpq121212212202020202()() ()(coscoscos) ()(sinsin) ()cos (2-24)10電路的無功功率定義為 (2-25)QUIsin可以看出，Q 就是式(2-24)中被

22、積函數(shù)的第 2 項無功功率分量 uiq的變化幅度。uiq的平均值為零，表示了其有能量交換而并不消耗功率。Q 表示了這種能量交換的幅度。在單相電路中，這種能量交換通常是在電源和具有儲能元件的負(fù)載之間進(jìn)行的。從式(2-24)可看出，真正的功率消耗是由被積函數(shù)的第 1 項有功功率分量 uip產(chǎn)生的。因此，把由式(2-23)所描述的 ip和 iq分別稱為正弦電路的有功電流分量和無功電流分量。對于發(fā)電機和變壓器等電氣設(shè)備來說，其額定電流值與導(dǎo)線的截面積及銅損耗有關(guān)，其額定電壓和繞組電氣絕緣有關(guān)，在工作頻率一定的情況下，其額定電壓還和鐵芯尺寸及鐵芯損耗有關(guān)。因此，工程上把電壓電流有效值的乘積作為電氣設(shè)備功

23、率設(shè)計極限值，這個值也就是電工設(shè)備最大可利用容量。因此，引入如下視在功率的概念： (2-26)SUI從式(2-24)可知，有功功率 P 的最大值為視在功率 S，P 越接近 S，電氣設(shè)備的容量越得到充分利用。為了反映 P 接近 S 的程度，定義有功功率和視在功率的比值為功率因數(shù)。 (2-27)PS從式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流之間的相角差決定的。在這種情況下，功率因數(shù)常用 cos來表示。從式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S、P 和 Q 有如下關(guān)系： (2-28)SPQ222應(yīng)該指出，視在功率只是電壓電流有效值的乘積，它并不能準(zhǔn)確反映

24、能量交換和消耗的強度。在一般電路中，視在功率并不遵守能量守恒定律。112.2.2 非正弦電路的無功功率和功率因數(shù)在含有諧波的非正弦電路中，有功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義均和正弦波電路相同。有功功率仍為瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。視在功率、功率因數(shù)仍分別由式(2-26)和式(2-27)來定義。這幾個量的物理意義也沒有變化。非正弦周期函數(shù)可用傅里葉級數(shù)表示成式(2-3)的形式。式中的 sin(t+1)、sin(2t+2)、sin(3t+3)等都是互相正交的。也就是說，上述函數(shù)集合中的兩個不同函數(shù)的乘積在一個周期內(nèi)的積分為零。所以其有功功率 P 為 (2-29)PuidtU Innnn1202

25、1()cos電壓和電流的有效值分別為 (2-30)UUnn21 (2-31)IInn21因此 (2-32)SUIUInnnn2121含有諧波的非正弦電路中的無功功率的情況比較復(fù)雜，至今沒有被廣泛接受的科學(xué)而權(quán)威性的定義。仿照式(2-28)，可以定義無功功率 (2-33)QSP22這里無功功率 Q 只是反映了能量的流動和交換，并不反映能量在負(fù)載中的消耗。在這一點上，它和正弦電路中無功功率最基本的物理意義是完全一致的。因此這一定義被廣泛接受。但是，這一定義對無功功率的描述是很粗糙的。它沒有區(qū)別基波電壓電流之間產(chǎn)生的無功、同頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功以及不同12頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功。也

26、就是說，這一定義對于諧波源和無功功率的辨識，對于理解諧波和無功功率的流動都缺乏明確的指導(dǎo)意義。這一定義也無助于對諧波和無功功率的監(jiān)測、管理和收費。仿照式(2-25)也可以定義無功功率。為了和式(2-33)區(qū)別，采用符號 Qf 2。 (2-34)QU Ifnnnnsin1這里 Qf 是同頻率電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在正弦波電路中，通常規(guī)定感性無功為正，容性無功為負(fù)。把這一規(guī)定引入非正弦電路，就可能出現(xiàn)一些很不合理的現(xiàn)象。同一個諧波源有可能出現(xiàn)某些次諧波為感性無功，而另一些次諧波為容性無功，二者相互抵消的情況。而實際上，不同頻率的無功功率是無法互相補償?shù)?，這種互相抵消是不合理的。在這里，Qf

27、 已沒有度量電源和負(fù)載之間能量交換幅度的物理意義了。盡管如此，因為式(2-34) Qf 的定義可看成正弦波情況下定義的自然延伸，它仍被廣泛采用。在非正弦的情況下，S 2P 2+Qf 2，因此引入畸變功率 D，使得 (2-35)SPQDf2222比較上式和式(2-33)可得 (2-36)QQDf222和 Qf 不同，D 是不同頻率的電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在公共電網(wǎng)中，通常電壓的波形畸變都很小，而電流波形的畸變則可能很大。因此，不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波，電流波形為非正弦波時的情況有很大的實際意義。設(shè)正弦波電壓有效值為 U，畸變電流有效值為 I，其基波電流有效值及與電壓相角差分別

28、為 I1和1，n 次諧波有效值為 In?？紤]到不同頻13率的電壓電流之間不產(chǎn)生有功功率，按照上述定義可以得到PUI11cosQUIf11sinPQU If22212SU IU IUInn222212222DSPQUIfnn2222222在這種情況下，Qf 和 D 都有明確的物理意義。Qf 是基波電流所產(chǎn)生的無功功率，D 是諧波電流所產(chǎn)生的無功功率。這時功率因數(shù)為 (2-37)PSUIUIII11111coscoscos式中=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，稱為基波因數(shù)，而 cos1稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)?？梢钥闯觯β室驍?shù)是由基波電流相移和電流波形畸變兩個因數(shù)決定的?？傠娏饕?/p>

29、可以看成由三個分量組成，即基波有功電流、基波無功電流和諧波電流。式(2-37)在工程上得到廣泛應(yīng)用。2.2.3 無功功率的時域分析上述定義和分析都是建立在傅里葉級數(shù)基礎(chǔ)上的，屬于頻域分析。還有一種在時域?qū)o功電流和無功功率進(jìn)行定義的方法。這種方法是把電流按照電壓波形分解成有功電流 ip(t)和無功電流iq(t)兩個分量，其中 ip(t)的波形與電壓 u(t)完全一致，即 (2-38)itGu tp( )( )式中 G 為一比例常數(shù)，其取值應(yīng)使一周期 ip(t)內(nèi)所消耗的功率和 i(t)消耗的功率相等。即 (2-39)PTu t i t dtTu t it dtTpT1100( ) ( )( )

30、 ( )把式(2-38)代入上式可得14PGTut dtGUT202( )由此可求得 (2-40)GPU2即 (2-41)itPUu tp( )( )2定義無功電流 iq(t)為 (2-42)i ti titqp( )( )( )由式(2-39)和(2-42)可得 (2-43)100Ti i dtp qT即 ip和 iq正交。因此可求得 i、ip和 iq的有效值之間關(guān)系如下ITi dtTi dtTi dtTi i dtIITpTqTp qTpq220202002211112考慮到 S=UI，并定義 P=UIp、Q=UIq，給上式兩邊同乘以U2可得 (2-44)SPQ222可以看出，上式和在頻域

31、分析法中得出的結(jié)論是完全一致的。時域分析的方法是 S. Fryze 在 1932 年就提出的40，隨著電網(wǎng)諧波問題日益嚴(yán)重和現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步，近年這一定義才又重新引起人們的興趣。2.2.4 三相電路的功率因數(shù)在三相對稱電路中，各相電壓電流均為對稱，功率因數(shù)也相同。三相電路總的功率因數(shù)就等于各相的功率因數(shù)。在三相電路中，影響功率因數(shù)的因素除電流和電壓的相位差、波形畸變外，15還有一個因數(shù)就是三相不對稱。三相不對稱電路的功率因數(shù)至今沒有統(tǒng)一的定義。定義之一為 (2-45)PS式中各相的 S 為其電流與各線到人為中點電壓的乘積?？梢钥闯?，即使三相都是電阻性負(fù)載，只要三相不對稱，功率因數(shù)仍小于1。該定義

32、簡單且易于計算，考慮了不對稱的因素，但其依據(jù)不充分。另一定義稱為向量功率因數(shù)3： (2-46)PS式中 S 為向量，各相 S 的相角為該相電流滯后或超前電壓的角度。2.2.5 無功功率的物理意義前面已經(jīng)說過，無功功率只是描述了能量交換的幅度，而并不消耗功率。圖 2-1 的單相電路就是這方面的一個例子，其負(fù)載為電感電阻性。電阻消耗有功功率，而電感則在一周期內(nèi)的一部分時間把從電源吸收的能量儲存起來，另一部分時間再把儲存的能量向電源釋放，并不消耗能量。無功功率的大小表示了電源和負(fù)載電感之間交換能量的幅度。電源向負(fù)載提供這種無功功率既是阻感性負(fù)載內(nèi)在的需要，反過來也對電源的出力帶來一定的影響。有功能量

33、無功能量RUL圖 2-1 單相阻感性負(fù)載電路的能量流動16無功能量ULR圖 2-2 三相阻感性負(fù)載電路無功能量的流動圖 2-2 是帶有電感電阻性負(fù)載的三相電路，為了和圖 2-1 相對照，假設(shè) U、R、L 的參數(shù)均和圖 2-1 相同，為對稱三相電路。這時無功功率的大小當(dāng)然也表示了電源和負(fù)載電感之間能量交換的幅度。無功能量在電源和負(fù)載之間來回流動。同時，可以證明，各相的無功功率分量（uiq）的瞬時值之和在任一時刻都為零。因此，可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。這種流動是通過阻感性負(fù)載進(jìn)行的。無功能量圖 2-3 SVG 電路無功能量的流動圖 2-3 是一個靜止無功發(fā)生電路（SVG，參見第 4 章

34、4.4 節(jié)）。通過對各半導(dǎo)體開關(guān)器件的適當(dāng)控制，其電源電流的相位可以超前電壓 90，也可以滯后電壓 90，使 SVG 發(fā)出無功功率或吸收無功功率。在進(jìn)行 PWM 控制時，如果開關(guān)頻率足夠高，電流就非常接近正弦波，SVG 的直流側(cè)電容 C 的電壓幾乎沒有波動。也就是說，C 只是為 SVG 提供一個直流工作電壓，它和 SVG 交流側(cè)幾乎沒有能量交換。只要開關(guān)頻率足夠高，C 的容量就可以17足夠小。因此，C 可以不被看成是儲能元件。同樣，只要開關(guān)頻率足夠高，SVG 交流側(cè)電感 L 也可足夠小，L 也不是交換無功能量意義上的電感。因此，這種電路可以近似看成無儲能元件的電路。這時，無功能量的交換就不能看

35、成是在電源和負(fù)載儲能元件之間進(jìn)行的。因為各相無功分量的瞬時值之和在任一時刻都為零。因此，仍可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。事實上，三相三線電路無論是對稱的，還是不對稱的或含有諧波的，各相無功分量的瞬時值之和在任一時刻都為零。這一結(jié)論是普遍成立的，因此，都可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。圖 2-4a 是帶有電阻性負(fù)載的單相橋式可控整流電路，圖 2-4b 是=90時 u 和 i 的波形。這時電路的有功功率為PuidtUR122022()電流 i 的有效值為Ii dtUR1222202()功率因數(shù)為PSPUI22無功功率 Q 為QSPS2222其無功功率一部分是由基波電流相移產(chǎn)生的，另一部分

36、是由諧波電流產(chǎn)生的。這是因為負(fù)載中沒有儲能元件，而且是單相電路。因此，這里并沒有前述意義上的無功能量的流動，其無功功率是由電路的非線性產(chǎn)生的。u18 iuuit a) b) 圖 2-4 帶有電阻性負(fù)載的單相全控橋電路及波形 a) 電路原理圖 b) 波形圖2.2.6 無功功率理論的研究及其進(jìn)展傳統(tǒng)的功率定義大都是建立在平均值基礎(chǔ)上的。單相正弦電路或三相對稱正弦電路中，利用傳統(tǒng)概念定義的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)等概念都比較清楚。但當(dāng)電壓或電流中含有諧波時，或三相電路不平衡時，功率現(xiàn)象比較復(fù)雜，傳統(tǒng)概念無法正確地對其進(jìn)行解釋和描述。建立能包含畸變和不平衡現(xiàn)象的完善的功率理論，是電路理論

37、中一個重要的基礎(chǔ)性課題。學(xué)術(shù)界有關(guān)功率理論的爭論可以追溯到本世紀(jì) 20 和 30 年代，Budeanu 和 Fryze 最早分別提出了在頻域定義和在時域定義的方法4042。以后又有各種定義和理論不斷出現(xiàn) 。80 年代以來，新的定義和理論更是不斷推出 。自 1991 年以來已開始舉辦了專門討論非正弦情況下功率定義和測量問題的國際會議4346。但迄今為止，尚未找到徹底解決問題的理論和方法。新的理論往往是解決了前人未解決好的問題，同時即又存在另一些不足，或引出了新的待解決的問題。對新提出的功率定義和理論應(yīng)有如下要求47：(1) 物理意義明確，能清楚地解釋各種功率現(xiàn)象，并能在某種程度上與傳統(tǒng)功率理論保

38、持一致；(2) 有利于對諧波源和無功功率的辨識和分析，有利于對諧波和無功功率流動的理解；(3) 有利于對諧波和無功功率的補償和抑制，能為其提供19理論指導(dǎo)；(4) 能夠被精確測量，有利于有關(guān)諧波和無功功率的監(jiān)測、管理和收費。根據(jù)上述要求，可將現(xiàn)有的功率理論分為如圖 2-5 所示的三大類。迄今為止的各種功率定義和理論只是較好地解決了上述一兩個方面的問題，而未能滿足所有要求。Czarnecki 和Depenbrock 的工作對第一類功率理論問題的解決起了較大的促進(jìn)作用4864。H. Akagi（赤木泰文）等人提出的瞬時無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時檢測和無儲能元件實現(xiàn)諧波和無功補償?shù)葐栴}，

39、對諧波和無功補償裝置的研究和開發(fā)起到了很大的推動作用。本書將在第 6 章對這一理論進(jìn)行專門介紹。但這一理論的物理意義較為模糊，與傳統(tǒng)理論的關(guān)系不夠明確，在解決第一類和第三類問題時遇到困難。對于第三類理論問題的研究雖然取得了一定成果6569，但至今未取得較大突破?？傊?，如何建立更為完善的功率定義和理論，特別是能為供電企業(yè)和電力用戶廣泛接受，還需進(jìn)行更多的努力。各種功率理論第一類適用于諧波和無功功率的辯識（包括諧波源的確定，諧波和無功功率流動的理解）第二類適用于諧波和無功功率的補償和抑制（包括諧波和無功功率的控制，裝置的原理和設(shè)計）第三類適用于儀表測量和電能的管理、收費20圖 2-5 現(xiàn)有功率理論

40、按其適用性分類2.3 諧波和無功功率的產(chǎn)生在工業(yè)和生活用電負(fù)荷中，電感性負(fù)荷占有很大的比例。感應(yīng)電動機、變壓器、日光燈等都是典型的電感性負(fù)荷。感應(yīng)電動機和變壓器所消耗的無功功率在電力系統(tǒng)所提供的無功功率中占有很高的比例。電力系統(tǒng)中的電抗器和架空線等也消耗一些無功功率。電感性負(fù)荷必須吸收無功功率才能正常工作，這是由其本身的性質(zhì)所決定的。電力電子裝置等非線性裝置也要消耗無功功率，特別是各種相控裝置。如相控整流器、相控交流功率調(diào)整電路和周波變流器，在工作時基波電流滯后于電網(wǎng)電壓，要消耗大量的無功功率。另外，這些裝置也會產(chǎn)生大量的諧波電流，從上一節(jié)的討論可以看出，諧波源都是要消耗無功功率的。非相控的二

41、極管整流電路的基波電流相位和電網(wǎng)電壓相位大致相同，所以不消耗基波無功功率。但是它也產(chǎn)生大量的諧波電流，因此也消耗一定的無功功率。工業(yè)用電弧爐在工作時電極處于短路狀態(tài)，不但消耗大量的無功功率，且因電弧不穩(wěn)定，其所消耗的無功功率波動也很大。同時，它也產(chǎn)生大量的諧波電流，且諧波頻譜不規(guī)則，幾乎是連續(xù)頻譜。公用電網(wǎng)中的諧波源主要是各種電力電子裝置（含家用電器、計算機等的電源部分）、變壓器、發(fā)電機、電弧爐和熒光燈等。在電力電子裝置大量應(yīng)用之前，最主要的諧波源是電力變壓器的勵磁電流，其次是發(fā)電機。在電力電子裝置大量應(yīng)用之后，它成為最主要諧波源。發(fā)電機是公用電網(wǎng)的電源，當(dāng)在發(fā)電機勵磁繞組中通以直流電流，并在

42、磁極下產(chǎn)生按正弦分布的磁場時，定子繞組中將感應(yīng)出正弦電勢，發(fā)電機輸出電壓波形為正弦波。但這只是理想的情21況。實際電機中，磁極磁場并非完全按照正弦規(guī)律分布，因此感應(yīng)電勢就不是理想的正弦波，輸出電壓中也就包含一定的諧波。這種諧波電勢的頻率和幅值只取決于發(fā)電機本身的結(jié)構(gòu)和工作情況，基本與外接負(fù)荷無關(guān)，可以看成諧波電壓源。在設(shè)計發(fā)電機時，采取了許多削弱諧波電勢的措施，因此其輸出電壓的諧波含量是很小的。國際電工委員會（IEC）規(guī)定發(fā)電機的端電壓波形在任何瞬間與其基波波形之差不得大于基波幅值的 5%。因此，在分析公用電網(wǎng)的諧波時，可以認(rèn)為發(fā)電機電勢為純正弦波形，不考慮其諧波分量。變壓器的諧波電流是由其勵

43、磁回路的非線性引起的。加在變壓器上的電壓通常是正弦波電壓，該電壓和鐵芯磁通是微分關(guān)系，即 (2-47)uwddti(t)iitt(i)(t)000112233445566圖 2-6 不考慮磁滯影響時的電壓、磁通和勵磁電流波形因此鐵芯中磁通也是按正弦規(guī)律變化的，只是其相位滯后于電壓/2。勵磁電流和磁通的關(guān)系是由鐵芯的磁化曲線決定的。由于磁化曲線是非線性的，所以產(chǎn)生正弦磁通的勵磁電流只能是非正弦的。圖 2-6 給出了電壓和磁通為正弦波時勵磁電流的波形，這里未考慮磁滯的影響?？梢钥闯?，圖中的勵磁電流已變成具有221/4 周期對稱特點的尖頂波了。對其波形進(jìn)行傅里葉級數(shù)分析可知，其中含有全部的奇次諧波，

44、以 3 次諧波分量為最大?？紤]磁滯影響時的電壓、磁通和勵磁電流的波形如圖 2-7 所示。和圖 2-6 的波形相比，勵磁電流波形發(fā)生扭曲，已不再是1/4 周期對稱波形，但仍是正負(fù)半周對稱的波形，從第 2.1 節(jié)的分析可知，其中仍只含有以 3 次諧波為主的奇次諧波。iitt111222333444圖 2-7 考慮磁滯影響時的電壓、磁通和勵磁電流波形對于三相變壓器來說，其勵磁電流和鐵芯結(jié)構(gòu)、變壓器接線方式都有關(guān)。若變壓器有一側(cè)采用接線，則可以為 3 的倍數(shù)次諧波提供通路，使磁通和電動勢都很接近正弦波。3 的倍數(shù)次諧波電流只在回路中流通，而不流入公用電網(wǎng)，流入電網(wǎng)的只是6k1（k 為正整數(shù)）次諧波。若

45、變壓器沒有接線，則勵磁電流中就沒有 3 的倍數(shù)次諧波電流，這時由于磁化曲線的非線性就會在磁通中產(chǎn)生 3 的倍數(shù)次諧波，使磁通變?yōu)槠巾敳āＴ谌儔浩髦写艅觿堇?3 的倍數(shù)次諧波是各相同相位的，因此這些諧波磁通的路徑必須是由空氣、油和變壓器外殼構(gòu)成的回路。而這種路徑磁阻很大，使 3 的倍數(shù)次諧波的磁通僅為獨立鐵芯時的 10%左右。因此磁通和電動勢仍接近正弦波。變壓器勵磁電流的諧波含量和鐵芯飽和程度直接相關(guān)，即和其所加的電壓有關(guān)。正常情況下，所加電壓為額定電壓，鐵芯基本工作在線性范圍內(nèi)，諧波電流含量不大。但在輕載時電壓升高，23鐵芯工作在飽和區(qū)，諧波電流含量就會大大增加。另外，在變壓器投入運行過程

46、、暫態(tài)擾動、負(fù)荷劇烈變化及非正常狀態(tài)運行時，都會產(chǎn)生大量的諧波。電弧爐的諧波主要是由起弧的時延和電弧的嚴(yán)重非線性引起的。電弧長度的不穩(wěn)定性和隨機性使得其電流諧波頻譜十分復(fù)雜，其諧波頻率分布范圍主要在 0.130Hz。電爐工作在熔煉期間諧波電流很大，當(dāng)工作在精煉期間時由于電弧特性較穩(wěn)定，諧波電流較小。電弧爐諧波電流隨時間的變化很大。表 2-5 給出了不同資料所給的由電弧爐引起的平均諧波電流?？梢钥闯?，2 次、3 次和5 次諧波最為嚴(yán)重。表 2-5 電弧爐引起的平均諧波電流諧 波諧波電流（以基波百分?jǐn)?shù)表示）次 數(shù)資料 1資料 2資料 323.24.14.534.04.54.741.11.82.85

47、3.22.14.560.6無數(shù)據(jù)1.771.31.01.680.41.01.190.50.61.0100.50.51.0熒光燈管的伏安特性是嚴(yán)重非線性的，因此也會引起嚴(yán)重的諧波電流，其中 3 次諧波含量最高。當(dāng)多個熒光燈接成三相四線負(fù)荷時，中線上就會流過很大的 3 次諧波電流。如果每個熒光燈還接有補償無功功率的電容器，3 次諧波電流還很有可能引起諧振而使諧波放大，會使電壓波形也發(fā)生嚴(yán)重畸變。近三十年來，電力電子裝置的應(yīng)用日益廣泛，也使得電力電子裝置成為最大的諧波源。在各種電力電子裝置中，整流裝置所24占的比例最大。目前常用的整流電路幾乎都采用晶閘管相控整流電路或二極管整流電路，其中以三相橋式和

48、單相橋式整流電路為最多。帶電感性負(fù)載的整流電路所產(chǎn)生的諧波污染和功率因數(shù)滯后已為人們所熟悉。直流側(cè)采用電容濾波的二極管整流電路也是嚴(yán)重的諧波污染源。這種電路輸入電流的基波分量相位與電源電壓相位大體相同，因而基波功率因數(shù)接近 1。但其輸入電流的諧波分量卻很大，給電網(wǎng)造成嚴(yán)重污染，也使得總的功率因數(shù)很低。另外，采用相控方式的交流電力調(diào)整電路及周波變流器等電力電子裝置也會在輸入側(cè)產(chǎn)生大量的諧波電流。除上述電力電子裝置外，逆變器和直流斬波器的應(yīng)用也較多。但這些裝置所需的直流電源主要來自整流電路，因而其諧波和無功問題也很嚴(yán)重。在這類裝置中，各種開關(guān)電源、不間斷電源和電壓型變頻器等的用量越來越大，其對電網(wǎng)

49、的諧波污染問題也日益突出。特別是單臺功率雖小，但數(shù)量極其龐大的彩色電視機、個人計算機和各種家用電器及辦公設(shè)備，其內(nèi)部大都含有開關(guān)電源，它們的日益普及所帶來的諧波污染問題是非常嚴(yán)重的。有關(guān)各種電力電子裝置的功率因數(shù)和諧波分析將在第 3 章中詳細(xì)論述。表 2-6 諧波源分布情況最大諧波源行業(yè)整流裝置交流電力調(diào)整裝置周波變流器電弧爐 辦公及家 用電 器無諧波源合計造紙161219化學(xué)1512119建筑材料525517冶金1431220機械制造928120其他制造業(yè)8715鐵路1912025公共事業(yè)2014126樓宇141327通信213合計1221084312186比例661042361001992

50、 年日本電氣學(xué)會發(fā)表了一項有關(guān)諧波源的調(diào)查報告26，其中對各電力用戶的最大諧波源進(jìn)行了調(diào)查。表 2-6 給出了其調(diào)查結(jié)果。在被調(diào)查的 186 家代表性電力用戶中，無諧波源的僅占6%，其最大諧波源為整流裝置的用戶占 66%，為辦公及家用電器的占 23%，為交流電力調(diào)整電路和電弧爐的分別占 1%和4%。辦公及家用電器中的諧波實際上還是來自其中的整流裝置。因此，最大諧波源來自整流器的占 89%。連同交流電力調(diào)整電路所占的 1%，最大諧波源為電力電子裝置的占 90%。若排除占 6%的無諧波源用戶，則在有諧波源的用戶中，最大諧波源為電力電子裝置的用戶所占比例高達(dá) 96%。可見電力電子裝置已成為最主要的諧

51、波源。50403020100(%)5.12.44.24.57.917.215.140.6樓宇 鐵路 冶金 機械 公共 化學(xué) 其他 造紙制造事業(yè)制造圖 2-8 產(chǎn)生諧波量的行業(yè)分布圖 2-8 是關(guān)于產(chǎn)生的諧波量分布情況的調(diào)查結(jié)果。從圖中可以持出，來自樓宇（指辦公、家電設(shè)備和照明電源等）的約占40.6%，來自鐵路和冶金行業(yè)的分別約占 17.2%和 15.1%。這三個行業(yè)共占 72.9%。在這三個行業(yè)中，除部分照明電源（樓宇）、電弧爐（冶金）等以外，主要諧波源為電力電子裝置，其他行業(yè)26的諧波源也大多來自電力電子裝置。日本電氣協(xié)同研究會還于 1983 年 10 月和 1988 年 4 月對電力系統(tǒng)中

52、的典型地點的電網(wǎng)電壓畸變率進(jìn)行了調(diào)查70, 71。圖 2-9給出了從星期五到星期二共 4 天范圍內(nèi)，2277kV 電網(wǎng)和 6kV電網(wǎng)的電壓畸變率以及電視收視率。可以看出每天 1922 時電網(wǎng)電壓畸變率最高，這也是電視收視率最高的時候。白天電壓畸變率也較高，而深夜較低。電壓畸變率和電視收視率之間的相關(guān)系數(shù)大都分布在 0.6 以上，為 0.8 以上的約占 40%。最大值最小值最大值最小值2277KV 電壓總諧波畸變率6KV 電壓總諧波畸變率電視收視率圖 2-9 電網(wǎng)電壓畸變率和電視收視率由于日本和中國的生產(chǎn)力及國民經(jīng)濟處于不同的發(fā)展階段，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)也有很大的不同，因此上述日本的調(diào)查結(jié)果會和我國有一不

53、定期的差別，但這些數(shù)據(jù)仍有較高的參考價值。較多文獻(xiàn)都指出上述各種諧波源是諧波電流源，其所產(chǎn)生的諧波電流取決于諧波源本身的特性，基本上與供電網(wǎng)的參數(shù)無關(guān)。如大量應(yīng)用的直流側(cè)為電感性負(fù)載的整流電路，其諧波電流是由直流電流和各半導(dǎo)體開關(guān)的切換方式所決定，幾乎和交流電壓無關(guān)。但是，直流側(cè)為電容濾波的二極管整流電路就不能看成諧波27恒流源。因其直流電壓為恒值，直流電壓通過各半導(dǎo)體開關(guān)的切換加到交流側(cè)，因此應(yīng)看成諧波電壓源。在各種家用電器中大量使用的開關(guān)電源及變頻器中都廣泛采用這種電容濾波二極管整流電路，因此必須給予足夠的重視。諧波電壓源和諧波電流源的分析方法、諧波治理方法都有很大的不同，這也必須予以注意

54、。2.4 無功功率的影響和諧波的危害2.4.1 無功功率的影響本節(jié)討論的主要是基波無功功率的影響。至于諧波引起的無功功率的影響將在 2.4.2 小節(jié)以后討論。無功功率對公用電網(wǎng)的影響主要有以下幾個方面：(1) 增加設(shè)備容量。無功功率的增加會導(dǎo)致電流增大和視在功率增加，從而使發(fā)電機、變壓器及其他電氣設(shè)備容量和導(dǎo)線容量增加。同時，電力用戶的起動及控制設(shè)備、測量儀表的尺寸和規(guī)格也要加大。(2) 設(shè)備及線路損耗增加。無功功率的增加使總電流增大，因而使設(shè)備及線路的損耗增加，這是顯而易見的。設(shè)線路總電流為 I=Ip+Iq，線路電阻為 R，則線路損耗P 為 (2-48)PI RIIRPQURpq222222

55、()式中，(Q2/U2)R 這一部分損耗就是由無功功率引起的。(3) 使線路及變壓器的電壓降增大，如果是沖擊性無功功率負(fù)荷，還會使電壓產(chǎn)生劇烈波動，使供電質(zhì)量嚴(yán)重降低。 IYl=Gl-jBlZS=RS+jXSUEXUUIIRSEUIXSRUa) b)28圖 2-10 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路圖及其相量圖a) 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路 b) 相量圖圖 2-10a 是一電源系統(tǒng)和負(fù)荷的等效電路圖，圖 2-10b 是其相量圖。從圖中可看出，ZS引起的電壓降U 為 (2-49)UEUZ Is另外，負(fù)荷電流 I 可由下式求得： (2-50)()IU GjBU GjU BUPjQU22把上式代入式(2-49)

56、可得 (2-51)()URjXPjQUR PX QUjX PR QUUj UssssssRX從圖 2-10b 中可看出，和之間的夾角很小，因此EUUUR PX QURss在一般公用電網(wǎng)中，RS比 XS小得多，因此可以得出這樣的結(jié)論：有功功率的波動一般對電網(wǎng)電壓的影響較小，電網(wǎng)電壓的波動主要是由無功功率的波動引起的。電動機在起動期間功率因數(shù)很低，這種沖擊性無功功率會使電網(wǎng)電壓劇烈波動，甚至使接在同一電網(wǎng)的用戶無法正常工作。電弧爐、軋鋼機等大型設(shè)備會產(chǎn)生頻繁的無功功率沖擊，嚴(yán)重影響電網(wǎng)供電質(zhì)量。2.4.2 諧波的危害理想的公用電網(wǎng)所提供的電壓應(yīng)該是單一而固定的頻率以及規(guī)定的電壓幅值。諧波電流和諧波

57、電壓的出現(xiàn)，對公用電網(wǎng)是一種污染，它使用電設(shè)備所處的環(huán)境惡化，也對周圍的通信系統(tǒng)和29公用電網(wǎng)以外的設(shè)備帶來危害。在電力電子設(shè)備廣泛應(yīng)用以前，人們對諧波及其危害就進(jìn)行過一些研究并有一定認(rèn)識，但那時諧波污染還不嚴(yán)重，沒有引起足夠的重視。近三、四十年來，各種電力電子裝置的迅速普及使得公用電網(wǎng)的諧波污染日趨嚴(yán)重，由諧波引起的各種故障和事故也不斷發(fā)生，諧波危害的嚴(yán)重性才引起人們高度的關(guān)注。諧波對公用電網(wǎng)和其他系統(tǒng)的危害大致有以下幾個方面：(1) 諧波使公用電網(wǎng)中的元件產(chǎn)生了附加的諧波損耗，降低了發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的使用效率，大量的 3 次諧波流過中線時會使線路過熱甚至發(fā)生火災(zāi)；(2) 諧波影響各種電

58、氣設(shè)備的正常工作。諧波對電機的影響除引起附加損耗外，還會產(chǎn)生機械振動、噪聲和過電壓，使變壓器局部嚴(yán)重過熱。諧波使電容器、電纜等設(shè)備過熱、絕緣老化、壽命縮短以至損壞；(3) 諧波會引起公用電網(wǎng)中局部的并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振，從而使諧波放大，這就使上述(1)和(2)的危害大大增加，甚至引起嚴(yán)重事故；(4) 諧波會導(dǎo)致繼電保護和自動裝置的誤動作，并會使電氣測量儀表計量不正確；(5) 諧波會對鄰近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者引進(jìn)噪聲，降低通信質(zhì)量；重者導(dǎo)致信息丟失，使通信系統(tǒng)無法正常工作。下面對諧波的各種危害進(jìn)行具體而簡要的討論。2.4.3 諧波引起的諧振和諧波電流放大為了補償負(fù)荷的無功功率，提高功率因數(shù)，常

59、在負(fù)荷處裝有并聯(lián)電容器。為了提高系統(tǒng)的電壓水平，常在變電所安裝并聯(lián)電容器。此外，為了濾除諧波，也會裝設(shè)由電容器和電抗器組成的濾波器。在工頻頻率下，這些電容器的容抗比系統(tǒng)的感抗大得多，不會產(chǎn)生諧振。但對諧波頻率而言，系統(tǒng)感抗大大增加而容抗大大減小，就可能產(chǎn)生并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振。這種諧振會使諧波電30流放大幾倍甚至數(shù)十倍，會對系統(tǒng)，特別對電容器和與之串聯(lián)的電抗器形成很大的威脅，常常使電容器和電抗器燒毀。在由諧波引起的事故中，這類事故占有很高的比例。文獻(xiàn)3指出，由于諧波而損壞的電氣設(shè)備中，電容器約占 40%，其串聯(lián)電抗器約占30%。日本一篇報告26指出，電容器和與之串聯(lián)的電抗器的燒毀在諧波引起的事故

60、中約占 75%。1. 并聯(lián)諧振圖 2-11a 為分析并聯(lián)諧振的供用電網(wǎng)簡化電路圖，圖 2-11b為其等效電路圖。圖中諧波源 In為恒流源，系統(tǒng)基波阻抗為ZS=RS+jXS，n 次諧波阻抗為 ZSn=RSn+jnXS，通常 RSnnXS，為簡化分析，可忽略 RSn。補償電容器的基波電抗為 XC，n 次諧波電抗為 XC/n。 XS /nInnXS InICnISnXC /nnXS a) b)圖 2-11 并聯(lián)諧振示意圖a) 供用電系統(tǒng)簡化電路圖 b) 等效電路圖圖 2-11b 的電路在滿足nXS=XC /n時會發(fā)生并聯(lián)諧振。設(shè)基波頻率為 f，則諧振頻率 fp為 (2-52)ffXXPcs在圖 2-