64如果兩條直線平行

1、第五課時課 題§6.4 如果兩條直線平行教學目標（一）教學知識點1.平行線的性質定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓練要求1.經歷探索平行線的性質定理的證明.培養(yǎng)學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力.2.結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發(fā)學生學習的積極主動性.教學重點證明的步驟和格式.教學難點理解命題、分清其條件和結論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.教學方法嘗試指導、引導發(fā)現與討論相結合.教具準備投影片六張第一張：議一議

2、（記作投影片§6.4 A）第二張：想一想（記作投影片§6.4 B）第三張：符號語言（記作投影片§6.4 C）第四張：命題（記作投影片§6.4 D）第五張：證明的一般步驟（記作投影片§6.4 E）第六張：練習（記作投影片§6.4 F）教學過程.巧設現實情境，引入新課師上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系.其結論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.講授新課師在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

3、”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片§6.4 A）議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論？生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內錯角相等.生乙還可以證明：兩條直線平行，同旁內角互補.師很好.下面大家來想一想：（出示投影片§6.4 B）（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？圖623生甲根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖623.生乙因為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯

4、角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結論是：內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖623，把這個文字命題改寫為符號語言.即：已知，如圖623，直線ab,1和2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：1=2.師乙同學敘述得很好.（出示投影片§6.4 C）（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？生丙要證明內錯角1=2，從圖中知道1與3是對頂角.所以1=3，由此可知：只需證明2=3即可.而2與3是同位角.這樣可根據平行線的性質公理得證.師丙同學的思路清楚.我們來根據他的思路書寫證明過程.哪位同學上黑板來書寫呢？（學生舉手，請一位同學來）生丁證明：ab（已知）3

5、=2（兩直線平行，同位角相等）1=3（對頂角相等）1=2（等量代換）師同學們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據.注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今后證明的依據.所以像“對頂角相等”就可以直接應用.（2）這個性質定理的條件是：直線平行.結論是：角的關系.在應用時一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片§6.4 D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.師來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.圖624生甲已知，

6、如圖624，直線ab,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：1+2=180°.證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1+3=180°（1平角=180°）1+2=180°（等量代換）圖625生乙老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質公理，我應用了直線平行的性質定理.（證明如下）證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，內錯角相等）1+3=180°（1平角=180°）1+2=180°（等量代換）師同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被

7、第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論.到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.師生共析好，我們來共同歸納一下（出示投影片§6.4 E）證明的一般步驟：第一步：根據題意，畫出圖形.先根據命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何

8、符號的語言寫在求證中.第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.師接下來我們來做一練習，以進一步鞏固證明的過程.課堂練習（一）補充練習（出示投影片§6.4 F）圖6251.證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖625，AOB、BOC互為鄰補角，OE平分AOB，OF平分BOC.求證：OEOF.證明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB=AOBBOF=BOC（角平分線定義）AOB+BOC=180°（1平角=180°）EOB+BOF

9、=（AOB+BOC）=90°（等式的性質）即EOF=90°OEOF（垂直的定義）（二）看課本P192194，然后小結.課時小結這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內錯角相等定理：兩直線平行，同旁內角互補2.證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.課后作業(yè)（一）課本P194 習題6.5 1、2、3（二）1.預習內容P1951972.預習提綱（1）三角形的內角和定理是什么？（2）

10、三角形的內角和定理的證明.活動與探究圖6271.已知，如圖627，ABCD，B=D，求證：ADBC.過程讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ADBC，可根據平行線的五種判定方法，結合圖形，可證同旁內角互補，內錯角相等，同位角相等.結果證法一：ABDC（已知）B+C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）B=D（已知）D+C=180°（等量代換）ADBC（同旁內角互補，兩直線平行）圖628證法二：如圖628，延長BA（構造一組同位角）ABCD（已知）1=D（兩直線平行，內錯角相等）B=D（已知）1=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）圖629證法三：如圖629，連接BD（構造一組內錯角）ABCD（已知）1=4（兩直線平行，內錯角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性質）2=3ADBC（內錯角相等，兩直線平行）板書設計§6.4 如果兩條直線平行一、直線平行的性質公理：兩直線平行，同位角相等圖630二、議一議1.定理：兩直線平行，內錯角相等.已知，如圖630，直線