全等三角形講義(共46頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形全等三角形性質(zhì)圖形全等：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。“全等”用表示，讀作“全等于”全等三角形的定義：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作。 把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。1.下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周

2、長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說法為（） A B C D2.如圖,ABDACE,則AB的對(duì)應(yīng)邊是_,BAD的對(duì)應(yīng)角是_3.已知:如圖,ABEACD,B=C,則AEB=_,AE=_ 4.如圖:ABCDCB,AB和DC是對(duì)應(yīng)邊,A和D是對(duì)應(yīng)角,則其它對(duì)應(yīng)邊是_,對(duì)應(yīng)角是_5.已知:如圖,ABCDEF,BCEF,A=D,BC=EF,則另外兩組對(duì)應(yīng)邊是_,另外兩組對(duì)應(yīng)角是_ 2題3題4題5題 三角形全等的條件一（SSS）三角形有六個(gè)條件：三條邊和三個(gè)角如果兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)有幾種情形，能否保證兩個(gè)三角形全等？滿足一個(gè)條件：只有一條邊對(duì)應(yīng)相等；只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 結(jié)論： 滿足兩個(gè)

3、條件：兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；一邊一角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論： 如果兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有幾種可能的情況？ 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 結(jié)論： 兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 結(jié)論： 三邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論： 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：定義：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。例1. 已知：如圖，DE=CE，DF=CF求證：DEFCEF例2. 已知：如圖，DA=CB，DB=CA求證：DABCBA例3.已知：如圖AB=CD,AD=BC，求證：ADBC。例4.已知：如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求證：AMBCND例

4、6.已知AB=CD，BF=CE，AE=CF，問ABCD嗎？例6.已知：如圖,AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D在BE邊上.求證：CAE=DAB課堂練習(xí)：1.如圖，AB=AD，CB=CD，B=30°，BAD=46°，則ACD的度數(shù)是( )A.120° B.125° C.127° D.104° 2.如圖，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3.如圖，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF欲證B=D，可先

5、運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=_，再用“SSS”證明_得到結(jié)論4.如圖,ADBC，垂足為D，BD=CD.求證：ABDACD. 6.已知：如圖，AB=DC，BD=AC，AC，BD交于O求證：AOBDOC7.如圖，已知：AB=AC，BE=CE ，E為AD上一點(diǎn)，求證：BED=CED。8.已知：如圖，A、E、F、B在一條直線上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。求證：ADBC課后練習(xí)：1.工人師傅常用角尺平分任意角，做法如下： 如圖：AOB是一個(gè)任意角，在OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP便是AOB的平分線。你知道這樣做的理由嗎？2.

6、已知：如圖：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求證：ABCDEF。3.如圖，AB=AC，BD=CD，求證：1=24.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AECF嗎？10.如圖，AC=BD， BC=AD，求證: ABCBAD能力提高：1.如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72°，F(xiàn)=32°，則ABC= 2.已知：如圖 , E是AD上的一點(diǎn) , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE求證：B=CAE3.如圖：AB=DC，BE=CF，AF=DE。 (1)求證：ABEDCF;(2)CFBE.4.如圖,AD=BC,AB=DC. 求證：A+D=180

7、°.三角形全等的條件二(SAS)定義：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 結(jié)論：例1.如圖，AE=DB,BC=EF,BCEF,求證:ABCDEF例2.如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC，求證：ABCADE 例3.已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BECF 例4.如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，連結(jié)AE、BF 求證：（1）AE=BF；（2）AEBF例5.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O. 求證：(

8、1) ABCAED； (2) OBOE .課堂練習(xí)：1.在ABC和A'B'C'中 , 要使ABCA'B'C' , 需滿足條件（ ） A.AB=A'B',AC=A'C',B=B' B.AB=A'B', BC=B'C',A=A' C.AC=A'C',BC=B'C',C=C' D.AC=A'C', BC=B'C',C=B'2.如圖 , 在AOB的兩邊上截取AO=BO , 在AO和BO上截取CO=

9、DO , 連結(jié)AD和BC交于點(diǎn)P , 則AODBOC理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4題2題3題 3.如圖，在和中，已知，根據(jù)（SAS）判定，還需的條件是（）A. B. C. D.以上三個(gè)均可以4.如圖,AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,則圖中相等的角共有_對(duì),（除去DFE=BFC）( ) A.5 B.4 C.3 D.26.如果兩個(gè)三角形全等,則不正確的是（ ） A.它們的最小角相等 B.它們的對(duì)應(yīng)外角相等 C.它們是直角三角形 D.它們的最長(zhǎng)邊相等7.如圖,已知:ABEACD,1=2,B=C,不正確的等式是（ ） A.AB=AC B.BAE=CAD C.B

10、E=DC D.AD=DE8題7題 8.下圖中全等的三角形是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和9.如圖，已知12，要使ABCADE，還需條件（ ）A.AB=AD，BC=DE B.BC=DE，AC=AE C.B=D，C=E D.AC=AE，AB=AD10.已知：ADBC，AD=CB，求證：ADCCBA11.如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說明ABDACD.12.如圖，ADBC,ADCBCD.求證：BACABD13.如圖,已知:AC=DF,ACFD,AE=DB,求證:ABCDEF.14.如圖,在中,，分別以AB,AC為邊作兩個(gè)等腰直角ABD和ACE， 使（1）求的度數(shù)；（2）求證：

11、15.如圖：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE.求證：（1）B=C，（2）BD=CE16.如圖BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求證：AB=AC。課后練習(xí)：1.下面各條件中，能使ABCDEF的條件的是（）A.AB=DE,A=D,BC=EF B.AB=BC,B=E,DE=EF C.AB=EF,A=D,AC=DF D.BC=EF,C=F,AC=DF2.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 3.如圖，已知，下列結(jié)論不正確的有（ ）A. B. C.AB=BC D.BD=CE4.如圖所示,ABC與BDE都是等邊三角形,AB&l

12、t;BD,若ABC不動(dòng),將BDE 繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)過程中,AE與CD的大小關(guān)系為( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定5.已知：如圖 , CEAB , DFAB , 垂足分別為E , F , AF=BE , 且AC=BD , 則不正確的結(jié)論是（ ） A.RtAECRtBFD B.C+B=90° C.A=D D.ACBD. 6.如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）7.如圖，已知ABBD于B，EDBD于D，

13、AB=CD，BC=DE，則ACE=_.8.已知如圖，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)BEB，AF交CE于G，則AGC的度數(shù)是_.9.如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè) 10.如圖，已知ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是 。11.已知:如圖,AC=AB,AE=AD,1=2.求證:3=4。12.已知:如圖,AB=AC,AE平分BAC.求證:DBE=DCE13.如圖,已知:ADBC,AD=BC求證:ABCD14.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一

14、直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF15.已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF16.如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。17.如右圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性18.已知如圖，B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DCDE交AB于F點(diǎn)。求證：（1）ADBC（2）AF=BF19.已知:如圖,AC=AB,AE=AD,1=2.求證:3=4。能力提高：1.

15、觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A.B.C.D.第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) 2.如圖,ADAB,CBAB,DM=CM=a，AD=h,CB=k,AMD=75°，BMC=45°，則AB的長(zhǎng)為 ( ) A. a B. k C. D. h3.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求證:BD=CE。4.如圖已知：ABC和BDE是等邊三角形，D在AE延長(zhǎng)線上。求證：BD+DC=AD 。5.已知：如圖，BE、CF是ABC的高，分別在射線BE與CF上取點(diǎn)P與Q，使BP=AC，CQ=AB。求證：（1）AQ=AP；（2）APAQ6.如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)M,N分別在

16、BC,AC上，且BM=CN，AM與BN交于Q點(diǎn)。求AQN的度數(shù)。7.已知C為AB上一點(diǎn),ACN和 BCM是正三角形.(1)求證:AM=BN；(2)求AFN的度數(shù).8.如圖，已知ABC的邊長(zhǎng)為1的正三角形，BDC是頂角BDC=1200的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)600角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連MN形成AMN，求證：AMN的周長(zhǎng)等于2。9.已知在中，AD平分交BC于D點(diǎn)，求證：AC=AB+BD。10.如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD. (1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)

17、C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.11.五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求證：AD平分CDE. 三角形全等的條件三、四（ASA,AAS）定義：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“角角邊”或簡(jiǎn)記為（A.A.S） 兩角一邊對(duì)應(yīng)相等

18、 結(jié)論：?jiǎn)栴}：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來一樣的三角形玻璃DBCA（1）要不要4塊都帶去？（2）帶哪一塊呢？（3）帶D塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外幾快呢？例1.如圖，BDA=CEA， AE=AD求證:AB=AC例2.如圖，ACB=900，AC=BC，D為AB上一點(diǎn),AECD，BFCD，交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn).求證：BF=CE.例3.如圖在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點(diǎn)C作CFAE于F，過B作BDCB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。（1）求證：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的長(zhǎng)。例4.如圖：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是

19、AB上一點(diǎn)，AEGD于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F。求證：AE=EF+BF。例5.如圖，已知在中，AD是角平分線，CFAD交AB于F，垂足為M，CEAD交BA的延長(zhǎng)線于E，求證：AC=AE=AF。例6.如圖，ABC中，BAC=900，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE課堂練習(xí)1.已知：如圖 , AC=CD , B=E=90° , ACCD , 則不正確的結(jié)論是( ) A.A與D互為余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=2 2.在ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是( ) A.1&

20、lt;AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13 D.9<AB<133.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，ABCD，AECF，且BF=DE，若BD=10，BF=2，則EF=_4.已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB.5.如圖，試說明ABCDCB.6.如圖，12，BC.求證：ABAC.7.如圖：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它們相交于點(diǎn)H，且AH=2BD.求證：AE=BE.8.已知:如圖,四邊形 ABCD中,ADBC,F是AB的中點(diǎn),DF交CB延長(zhǎng)線于E , CE=CD.求證：ADE=EDC

21、9.如圖，ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G 圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)找出來，并證明你的結(jié)論 若連結(jié)DE，則DE與AB有什么關(guān)系？并說明理由 10.如圖，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分線，1=B,求證AB=AC+AD.課后練習(xí)：1.如圖,A=D,OA=OD,DOC=50°,求DBC的度數(shù)為( ) A.50° B.30° C.45° D.25° 2.如圖，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O。（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB；（2）由 ，可得A

22、D=CB，由 ，可得AODCOB；（3）圖中全等三角形共有 對(duì)。 3.如圖在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是 4.已知：如圖,1=2,ABBC,ADDC,垂足分別為B、D.求證：AB=AD5.如圖，12,BD，求證: ABCADC6.如圖,CD, CEDE求證:BADABC7.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，1=2，3=4 求證：（1）；（2）BO=DO8.如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一條直線上，AB=CD，AC=BD，DEAC，試說明E=DBC。9.如圖，AC、BD交于點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線段，你是通過什么辦法找到的

23、？10.已知:如圖,ABCD,1=2,O是AD的中點(diǎn),EF、AD交于O求證：O也是EF的中點(diǎn) 11.如圖，AD=BE,ACDF,BCEF，求證:ABCDEF8.已知：如圖,FB=CE,ABED , ACFD, F、C在直線BE上求證：AB=DE,AC=DF9.已知：在ABC中，AD為BC邊上的中線，CEAD，BFAD。求證：CE=BF10.已知：如圖ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中點(diǎn) , 連結(jié)CM并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F求證：AC=BF11.已知：如圖,E、D、B、F在同一條直線上,ADCB,BAD=BCD,DE=BF.求證：AECF.12.已知：如圖,AE=BF , ADBC ,

24、AD=BC.AB、CD交于O點(diǎn)求證：OE=OF能力提高：1.已知:如圖，AD=DC,ADC=DEB=B=90°,四邊形ABCD的面積為16,則DE的長(zhǎng)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)D，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于G，求證：DG=GE.3.已知：如圖，在ABC 中，AD是BAC的角平分線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)， 且EDF+EAF=180°。求證：DEDF。4.在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點(diǎn)，BQAD于Q求證：BP=2PQ5.如圖，點(diǎn)M為正ABD的邊AB所在直線上的

25、任意一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)，作，射線MN與DBA外角的平分線交于點(diǎn)N，DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?三角形全等的條件五定義：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為HL定理（或斜邊直角邊）例1.如圖，有一個(gè)直角ABC，C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP= 時(shí),才能使ABC與PQA全等.例2.已知：如圖，AB=CD，AE=DF，且AEBC于E，DFBC于F.求證：B=C。例3.已知：如圖,E,B,F,C四點(diǎn)在同一直線上,A=D=90°,BE=FC, AB=DF求

26、證：E=C例4.如圖，ABBC于B，ADDC于D，且CB=CD求證：ABD=ADB.例5.證明:在直角三角形中，300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例6.已知：如圖，AD為ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BEAC。例7.已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E， 求證：CDBE.課堂練習(xí)：1.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等 C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等D. 斜邊相等2.兩個(gè)三角形有以下三對(duì)元素相等 , 則不能判定全等的是( ) A.一邊和兩個(gè)角 B.兩邊和它們的夾

27、角 C.三邊 D.兩邊和一對(duì)角3.下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.三角形全等的判定方法對(duì)判定直角三角形全等也適用 B.已知兩個(gè)銳角不能確定一個(gè)直角三角形 C.已知一個(gè)銳角和一條邊不能確定一個(gè)直角三角形 D.已知一個(gè)銳角和一條邊可以確定一個(gè)直角三角形3.已知：如圖 , AD=BC , AE , CF分別垂直BD于E、F , AE=CF , 則圖中有_對(duì)相等的角(除直角外)（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知：如圖，AC是BAD和BCD的角平分線，則ABCADC用_判定( ) A.AAA B.ASA或AAS C.SSS D.SAS5.如圖，RtABC中，B=90°，ACB=6

28、0°，延長(zhǎng)BC到D，使CD=AC則AC：BD=（ ） A1：1 B3：1 C4：1 D2：36.如圖 , 在下列給出的四組條件下，不一定能推導(dǎo)出ABDEBC的條件是( ) A.BE=BA , BD=BC , 1=2 B.3=4 , 1=2 , AB=EB C.AB=EB , 1=2 , AD=EC D.AB=EB , 1=2 , C=D 7.如圖，已知ABAC，ACCD，垂足分別是A，C，AD=BC。由此可判定全等的兩個(gè)三角形是 和 8.已知：如圖 , AE , FC都垂直于BD , 垂足為E、F , AD=BC , BE=DF求證：OA=OC.9.已知：如圖，DN=EM，且DNAB

29、于D，EMAC于E，BM=CN求證：B=C.10.已知：如圖 , BC是ABC和DCB 的公共邊 , AB=DC , AC=DB , AE、DF分別垂直BC于E , F 求證：AE=DF11.已知：如圖 , AB=CD , D、B到AC的距離DE=BF求證：ABCD12.已知：如圖 , OC=OD , ADOB于D , BCOA于C.求證：EA=EB13.如圖，已知：ACB和ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一點(diǎn)，求證：CE=DE14.已知：如圖，A=D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求證：OB=OC15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90O,直線l經(jīng)過點(diǎn)C，

30、ADl, BEl,垂足分別為D、E. 求證：AD=CE。 課后練習(xí)：1.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ） A.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.在下列定理中假命題是（ ）A一個(gè)等腰三角形必能分成兩個(gè)全等的直角三角形B一個(gè)直角三角形必能分成兩個(gè)等腰三角形C兩個(gè)全等的直角三角形必能拼成一個(gè)等腰三角形D兩個(gè)等腰三角形必能拼成一個(gè)直角三角形3.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是ACB的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）A1<2 B1=2 C1&g

31、t;2 D不能確定 4.在直角三角形ABC中,若C=900，D是BC邊上的一點(diǎn),且AD=2CD,則ADB的度數(shù)是（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°5.如圖，已知BDAE于B，C是BD上一點(diǎn)，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，應(yīng)補(bǔ)充的條件是A=D或 或 或 。6.如圖，在ABC中，ADBC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。7.如圖，ADBC，A=900，E是AB上一點(diǎn)，1=2，AE=BC，求證：DEC=90°8.如圖所示，已知AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且BDC

32、D求證：BE=CF9.已知BDCD，BFAC，CEAB 求證：D在BAC的平分線上10.如圖，在ABE和ACD中，給出以下四個(gè)論斷：AB=AC；AD=AEAM=ANADDC，AEBE以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程已知： 求證： 11.已知在RtABC中，C90°，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，垂足為C求證：DBE的周長(zhǎng)等于AB12.如圖,ABC中,ACB=90°,CEAB于E,AD=AC,AF平分CAE交CE于F求證:FDCB。13.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=

33、CF，過E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD。 請(qǐng)回答下列問題：（1）BD平分EF；（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由。 能力提高：1.已知：AOB=90°，OM是AOB的平分線，將三角板的直角頂P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、DPC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論2.如圖,已知在ABC中,ACB=900,CAB=300,ACD、ABE都是等邊,DE交AB于F， 求證：DF=EF。3.已知BD、CE是ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。判斷線段AP和AQ的關(guān)系，

34、并證明.4.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DAAB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，AFB=51°，求DFE的度數(shù). 角的平分線的性質(zhì)角平分線性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線的畫法：例1.已知O是ABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于D，若OD5，ABC的周長(zhǎng)等于20，則ABC的面積等于SABC 例2.如圖，ABD的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線將ABD分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于_. 例3.如圖：在ABC中,BAC=90°,ABD=ABC,BCDF,垂足為F,A

35、F交BD于E。求證：AE=EF.例4.如圖：在ABC中，B，C相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D。求證：點(diǎn)D在A的平分線上。例5.如圖所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上DE=CD，EF=AC求證：EFAB.例6.在ABC中，AB>AC，AD是BAC的平分線P是AD上任意一點(diǎn)求證：AB-AC>PB-PC 例7.如圖，A+D=1800，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上(1)探討線段AB、CD和BC之間的等量關(guān)系;(2)探討線段BE與CE之間的位置關(guān)系例8.如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，AF=EF， 求證：A

36、C=BE課堂練習(xí)：1.如圖所示，在ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PRAB于R，PSAC于S，AQPQ，PRPS，則下列三個(gè)結(jié)論中正確的是 ( ) ASAR；PQAR；BRPCSP A和 B和 C和 D全對(duì) 2.如圖，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，則ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上，以上結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 3.在ABC和A'B'C'中 , AB=A'B'BC=B'C' AC=A'C;A=A'B=B'C=C' 則下列哪組條件不保證ABCA'

37、;B'C'( ) A. B. C. D.4.如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在EAC的平分線上；恰是B，DAC，EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5.AOB的平分線上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_6.如圖，ABCD，O是BAC、ACD的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE2，則AB與CD間的距離等于 7.已知ABC的周長(zhǎng)是15，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作ODBC與點(diǎn)D，且OD=2， 求ABC的面積

38、。8.已知BDCD，BFAC，CEAB。求證：D在BAC的平分線上9.如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EFAD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB 于點(diǎn)G，若BG=CF，求證：AD為BAC的角平分線10.已知ABC，B=C，D，E分別是AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G， 求證GD=GE 11.如圖，A，B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A、B間距離，但是繩不夠長(zhǎng)你能幫她設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎?如不能，說明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說明其中的道理課后練習(xí)：1.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF

39、是ACB的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）A.1<2 B.1=2 C.1>2 D.不能確定 2.尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得的根據(jù)是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 3.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90° AD平分BAC，BEAD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足則結(jié)論：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A1 B.2 C3 D44.如圖在RtABC中，C=90

40、76;，BD是ABC的平分線，交于點(diǎn)D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積 是_ 5.已知：如圖，B=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF，（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 . （2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件 .（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 . 6.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。7.如圖，OM平分POQ，M

41、AOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA。8.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE.9.已知，如圖，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求證：BAD+BCD=180°.10.如圖：在ABC中，A=60°，B，C的平分線BE，CF相交于點(diǎn)O。求證：OE=OF。11.已知AM為ABC的中線，AMB，AMC的平分線分別交AB于E、交AC于F求證：BE+CF>EF能力提高：1.如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周

42、長(zhǎng)等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm 2.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖,已知AE平分BAC,BE上AE于E,EDAC,BAE=360,那么BED= 4.已知在RtABC中，C90°，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，垂足為C求證：DBE的周長(zhǎng)等于AB5.如圖，在ABC中，D,E分別為AB,AC邊中點(diǎn)，連接CD、BE并分別延長(zhǎng)至F、G，使BE=EG,CD=DF,連接FA,GA.求證：AF=AG.6.如圖：在ABC中，C=90°，AC=BC，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長(zhǎng)線于E，且AE=BD， DFAB于F。求證：CD=DF。7.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度數(shù)。 8.如圖：AD是ABC中BAC的平分線，過AD的中點(diǎn)E作EFAD交BC的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AF。 求證：B=CAF。 9.已知ABC中，AB=AC，BD為AB的延長(zhǎng)線，且BD=AB，CE為ABC的AB邊上的中線求證CD=2CE10.如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，AF與EF相等嗎？為什么？ 全等三角形復(fù)習(xí)一、選擇題：1.如圖，OA