專題平面向量的運(yùn)算

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題:平面向量的運(yùn)算r.c 一 2穴 L,*3其中的真命題是（ ）A. Pi，P4C P2，P3D P2，P4【三年真題重溫】1. 2011-新課標(biāo)全國】己知3與6均為單位向量，其夾角為0,有下列四個(gè)命題:2 龍2 托龍Pi ： |a+b|>100,） p2： |a+b|>l<=>G（p3： |a-b|>l<=>e0,y）； p4: |a-b|>l<=>（亍;r.2. 2011 u新課標(biāo)全國】已知#與6為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向®ka-b垂直，則k二.3. 2012-新課標(biāo)全國】已知

2、向量乳6夾角為45°,且a =1, 2a-b =>/10 ；則冋=4. 2013-新課標(biāo)全國】己知兩個(gè)單位向量"，的夾角為60°, c = Mr + （l-r）b,若b c = O,貝ijt=.【方法技巧提煉】1 如何利用向最的兒何表示三角形的各種心向最的幾何表示是高考的熱點(diǎn)問題.特別是用三角形的各種心的向最表示 經(jīng)常是命題的素材，常見的結(jié)論如下：®PG = |（PA+ PB+PC） O G 為 AABC 的重心，特別地 PA+ PB+PC = 0oP 為 AABC 的重心：2（品+ A（5）M w0,g ）是氏邊上的中線AD上的任意向最，過垂心；

3、AD = -（AB+AC）,等于己知AD是AB"2BC邊的中線. 喬疋PA- PB=PB PC = PC PAO P 為 AABC 的垂心：幾（一+） A e 0,*0）是AABC 的邊 BC 的| AB|cosB | AC|cosC高AD上的任意向呈，過垂心.IACI）（幾H 0）所在直線過AABC的內(nèi)心1I PC+1 BC I PA4-1 CAI PB = 6 <=> P AABC 的內(nèi)心：向屋幾（當(dāng)-+|AB|（是ZBAC的角平分線所在直線）.oa+ob）-ab =（ob+oc）bc =（oc+oa）ca=o <=>|oa| = |ob| = |oc|&

4、lt;=>o? = ob-=OCI<=> o為AABC的外心.2. 向量I j平行四邊形相關(guān)的結(jié)論向量的加法的幾何盤義是通過平行四邊形法則得到其應(yīng)用非常廣泛在平行四邊形ABCD中,設(shè) S = a,AC=b,若忑二DC, uf判斷四邊形為平行四則右以卜的結(jié)論:® AB+? = a+b= AD.通過這個(gè)公式町以把共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量進(jìn)行合并:邊形;學(xué)習(xí)妊資狩歡迎丕裁®a+b= AD.a-b = CB,?7|a+b| = |a-b|<=>a-b = 0對角線相等或鄰邊垂直,則平行四邊形為矩形；(a+b)-(a-b) = 0o|a| = ib|X4角線垂

5、直.則平行四邊形為菱形：®|a+b|' +|a-b|' = 2忖 + 2忙說明平行四邊形的四邊的平方和等于對角線的平方和：®|a|-|b|a±b|<|a| + |b|,特別地，當(dāng) MB 同向或有 6 <=> | a + b|=|a | +|b| > |a |-|b|=|a-b| ：當(dāng) 反向 或有 6 <=> |a-b|=|a| + |b|>|a|-|b|=|a+b|:當(dāng)二 6 不共線 O | a |-|b|<| a ±b |<| a | + |b | (這些和實(shí)數(shù)比較類似).3. 向量

6、平行和垂直的覓要應(yīng)用向呈半行和垂苴的審要應(yīng)用，是口與的熱點(diǎn).命題方向有兩點(diǎn)：一是利用已知條件去判斷垂直或平行；二是利用平行或 垂直的條件去確定參數(shù)的值.需牢固掌握判斷的充要條件.(1) 向量平行(共線)的充要條件：a/b<=>a = /lb <=> (a b)2 =(| a |b |)2 <=> x,y2 -=0;(2) 向最垂直的充要條件：a 丄 b<=>ab = 0<=>|a+b|=|a-b|<=> jqx, + YiY： = 04. 向量運(yùn)算問題的兩大處理思路向量運(yùn)算包括幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算.利用幾何運(yùn)算就是充分利用加

7、法和減法的幾何含義，以及一些具有幾何含義的式 子，進(jìn)行化簡、轉(zhuǎn)化向量的計(jì)算利用坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即向量問題坐標(biāo)化.樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向最的相關(guān)位置關(guān)系時(shí), 要正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，去計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離等.由于向量作為工具，它往往會(huì)與三角函 數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考査，是知識(shí)的交匯點(diǎn).5. 如何恰當(dāng)?shù)倪x擇向量的數(shù)量積的公式求向雖的數(shù)呈積的公式右兩個(gè)：一是定義式訓(xùn)cc"： 一是坐標(biāo)式 b= 牡+ %定義式的特點(diǎn)是真有 強(qiáng)烈的幾何含義，需要明確兩個(gè)向量的模及夾角，夾

8、角的求解方法狄活多樣，一般通過具體的圖形町確定，因此采用 數(shù)形結(jié)介思想是利用定義法求數(shù)量積的個(gè)重要途徑.坐標(biāo)式的特點(diǎn)具冇明顯的代數(shù)特征，解題時(shí)需要引入直角坐標(biāo) 系，明確向最的坐標(biāo)進(jìn)行求解.即向最問題“坐標(biāo)化”，使得問題操作起來容易、方便.6. 如何判斷三角形形狀(1)利用向量加減法的運(yùn)算可以合并或分解.(2)利用拆、添、減項(xiàng)等技巧，對式子進(jìn)行變形化簡.(3) 利用一些常見的結(jié)論進(jìn)行判斷.【猜題押題演練】1. AABC的外接圓的圓心為0,半徑為2,且OA+AB+AC = 0,則向最CR在CE方向上的投影為()A. >/3B. .3C. -拆D. -3歡迎下載坐習(xí)妊資賽L.2. (a+b)與

9、5垂直,且|b|=2|a|,則亍與6的夾角為.3.己知|oa| = 1,|ob| = J亍,ZAOB = £，點(diǎn)C在ZA0B外且OB«OC = 0.設(shè)實(shí)數(shù)m,n 滿足龍=mOA + 11OB,，則 等于()A. 2B. y/3C. -2 D. ->/34 己知亍伍是兩個(gè)互相垂直的單位向最，且S<a = c*b = l,則對任意的正實(shí)數(shù)t, |E + ta + Jb|的最小值是()A. 2 B. 2>/2 C. 4 D. 4>/25己知a+b+c = O,且7與：的夾角為60。, |b| = V3|a|, WJcos(a,b>等于.6. AABC

10、內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且OA+ 2OB - OC = 6 ,則應(yīng)忑的值為()A. 1B. 1C. -2. D. 27己知向量a= ( cos75°,sin75° ), b = ( cos 15°,sin 15° ),則a -b 與B 的夾角為()A. 30°B. 60° C. 120° D. 150°8己知向量6,6滿足：a + 2b與？a-B垂直，且| a |= 1, | b |= 1,則亍與6的夾角為()43/r兀 兀 2兀a Tb- Ic- yD- Tff fff ff9在平面直角坐標(biāo)系中.己知向

11、t a = (1,2). a - -b = (3J),c = (x.3),若(2a+b)/c，則 x=()2A. 一2B 一4C. 一3D T10 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(l,3), E(-2,k),若向最&入丄雨，則實(shí)數(shù)k = 11如圖，AABC«|>, AD = DB AE = EC , CD 與 BE 交于 F,設(shè) B = a ,AF = xa + yb ,貝ij (x, y)為()A- (rl)B- (rt)c- (鈴12在 AABC 中，B = 90°, AB=BC = 1,點(diǎn)B滿足=則更EA二13.已知平面向量a, b滿足a = b = 2, (a +»)« ") =-2 ,則a與b的夾角為(),、兀、兀、2九“ 、5兀(A)一(B) -(C)(D)633614 已知忑和疋是平面內(nèi)兩個(gè)單位向最.它們的夾角為60=則2忑-疋與砥的夾角是()(A) 30(B) 60(C) 90°(D) 120°學(xué)習(xí)妊蛍獵歡迎工裁15. 已知向量a = （2,1）, a+b = （l,k2-l），則k = 2是5 丄6的（）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）.既不充分也不必要條件16. 己知直線