專升本高數(shù)一模擬題4

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題四、選擇題(每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中)2nsim22.設(shè)f(x)在X0處連續(xù)，則：下列命題正確的是A: lim f (x)可能不存在X >x)lim f(x)存在，但不一定等于Xxof(Xo)C: lim f (x)必定存在，且等于XJXof(Xo) D:f (Xo)在點Xo必定可導(dǎo)3設(shè)科=2，則：y 等于A: 2B : - 2C：2l n2D: -2" ln24下列關(guān)系中正確的是A: " f (x)dx 二f (x) dx ab 'C:f (x)dx

2、=f (x)abf (x)dx =f(x) Ca5.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則:f (x)dx等于A: 2af (x)aB : 2 f(x)dxc： oD: f (a) - f (-a)6.設(shè)f(x)在o,1上連續(xù)，在(o,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f (oH f(1)，則：在(o,1)內(nèi)曲線y = f (x)的 所有切線中A :至少有一條平行于 X軸C:沒有一條平行于x軸7.(eX+1)dx 等于A : ex +xB :ex +x+ C-2&設(shè)z = y sin X，則：' 等于B:至少有一條平行于 y軸d :可能有一條平行于 y軸C : exD : eX+CA :- COSXB :

3、-ycosxC : cosxD: ycosx9.方程 y 3、 2y = xe2x的待定特解應(yīng)取D： x(Ax B)e2x2x2x2 2xA: AxeB: (Ax B)eC： Ax eQO10.如果V Un收斂，則：下列命題正確的是i 4A :lim un可能不存在B: lim un必定不存在n C：lim un存在，但 lim un = 0D: lim un =0n n_:n :.二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分。：后。sin x11設(shè)當(dāng) x=0時，f(x)，F(xiàn)(x)在點 x = 0處連續(xù)，當(dāng) x = 0時，F(xiàn)(x)二 f(x)，則:xF(0) -12. 設(shè)y=f(x)在點x=

4、0處可導(dǎo)，且x=0為f (x)的極值點，則：f (0) =13. cosx為f (x)的一個原函數(shù)，則：f (x)二X2x14設(shè)0f(t)dt=e -1，其中f (x)為連續(xù)函數(shù)，則：f (x) =，嚴(yán)；k115.設(shè)2 dx ，且k為常數(shù)，則：k二0 1 +x2216微分方程y=0的通解為 17. 設(shè) z = ln(x2 y)，則:dz =18. 過M 0 (1, -1,2)且垂直于平面2x-y，3z-1=0的直線方程為00 xn19. 級數(shù)a 的收斂區(qū)間是(不包含端點)n去3n1 220. o dx ° dy =三.解答題：本大題共8個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出推理，演算步驟。2

5、1. (本題滿分8分)設(shè)y = xtanx，求：旳22. (本題滿分8分)、x2 十 2(1)求曲線y3的漸近線(x-2)3(2)在曲線y x求上一點M °，使該曲線過點 M °的切線平行于已知直線 x - 2y = 5，并求出相應(yīng)的切線方程23.(本題滿分8 分)24.(本題滿分8 分)25.(本題滿分8 分)26.(本題滿分10 分)27.(本題滿分10 分)28.(本題滿分10 分)計算不定積分1 dxJ x(2x +1)232設(shè) z = z(x, y)由 x y - 3xyz - 2z 二 1 確定，求:計算11 xdxdy，其中區(qū)域D求微分方程廠-y -2y設(shè)f

6、(x)為連續(xù)函數(shù)，且2 2D 滿足 x y _ 1、x _ 0、=3e2x的通解f (xH x3 3x 1 f (x)dx，求:設(shè)F (x)為f (x)的一個原函數(shù)，且 f (x) = xln x，求:_0f(x)F(x)成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題四參考答案題號12345678910答案DCDBCABCDD1 解析：原式=m2lim( SinmX)2=m2(lim SinX)2=m27 mxT mx2、 解析：因為f(x)在xo處連續(xù)，所以lim f (x)必定存在，且等于f(x。)；連續(xù)不一定可導(dǎo)。JXox U=-X'x '' u 'x3、解析：y 二2u,

7、y 二(2 ) =(-x) (2 ) =-2ly=2d bbb4、 解析：A: f(x)dx=O ； c： f'(x)dx=f(x) =f (b)-f(a) ； C、D 錯誤一致dxaaa5、 解析：因為f (x)為連續(xù)的奇函數(shù)，所以.f (x)dx=0.a6、解析：題意滿足羅爾定理的條件。10、解析：級數(shù)收斂的必要條件：若' Uni=1收斂，則lim unnJpC=011、本題考察的知識點是函數(shù)連續(xù)性的概念【參考答案】1sin x解析：因為F(x)在點x = 0處連續(xù)，所以lim F (x)=F(0),即lim二仁F(0)_00 x12、本題考察的知識點是極值的必要條件【參考

8、答案】013、本題考察的知識點是原函數(shù)的概念【參考答案】-sinxI解析：f (x)=(cosx) =-sinx14、本題考察的知識點是可變上限積分求導(dǎo)【參考答案】2e2xx解析：( ° f (t)dt)二f(x) =(e2x-1)=2e2x15、本題考察的知識點是廣義積分的計算1【參考答案】丄JI解析：，”說 k嚴(yán) 1|+血兀12dx=k2dx= karctanx0 二k(arctan(+：)-arctan0)=k 二一0 1 x0 1 x0221解得：k =ji16、本題考察的知識點是求解二階常系數(shù)線性齊次微分方程【參考答案】y = C, C2x解析：特征方程為r2= 0 ,解得

9、：r1 = r2= 0 ,所以微分方程y" = 0的通解為y=(O+C2X)e0x即 y=C1+C2x又直線過M°(1,-1,2)，所以直線方程為x -12y 1 z _2-1 一 317、本題考察的知識點是求二元函數(shù)的全微分【參考答案】12(2xdx dy)x y18、本題考察的知識點是直線方程的求解【參考答案】x -1 y 1 z - 22-13解析：垂直于平面 2x -y 3z -1二0的直線的方向向量與平面法線向量n=2,-1,3相同,19、本題考察的知識點是求幕級數(shù)的收斂區(qū)間【參考答案】(-1,1)1解析：令an=，3n二 liman+11= lim(n+l)=1

10、,所以 n_r：13n1R= =1，于是收斂區(qū)間為(P-1,1)20、本題考察的知識點是二重積分的幾何意義【參考答案】2解析：1 2 1 2tdx4dx0y0=221、本題考察的知識點是導(dǎo)數(shù)的四則運算法則解答：y'： = tanx xsec2 xX2十2解谷因為Xm(x_2)3所以：y=°為函數(shù)的水平漸近線(2)本題考察的知識點是曲線的切線方程與兩條直線平行的判定2因為：lim X-:,所以：x=2為函數(shù)的垂直漸近線(2)解答：設(shè)點M0的坐標(biāo)為(a, .a)，T(x-2)3則：y/1 12 a已知直線X1-2y =5的斜率為-21 12.a _2所以：點Mo的坐標(biāo)為(1,1)

11、相應(yīng)的切線方程為： x -2y 0【知識點】如果lim f (x)二c ,則：y = c為水平漸近線 x解答:計算ex將所給等式的兩端同時對 x求偏導(dǎo)數(shù),有:2x 3yz2 6xyz 二 2三 ex2x 3yz26xyz 2如果lim f(x)-：:，則：x = c為垂直漸近線X必023、本題考察的知識點是不定積分運算解答：-dx 二丄-dx = |n |x| 一|n |2x 一1| Cx(2x 1)x 2x -1本題考察的知識點是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算24.計算將所給等式的兩端同時對x求偏導(dǎo)數(shù),有:3y2 3xz2 6xyz z 2三=0cycy:z:y3y2 3xz26xyz 21 2 1

12、V21 12ox Iody = 2.0(1-y)dy解答1利用直角坐標(biāo)系區(qū)域D可以表示為：0 zy 乞1 , Oex e 1 y2，所以:1 1 xdxdy 二 0dy 0xd-(D21 1 3 fl1(y y ) Io =2 33解答2:利用極坐標(biāo)系計算區(qū)域D可以表示為：O_r_1、0'，所以：21 :二 1 1 1 111xdxdy dr j r2cosM 二。(廠2 sin二)|孑 drr2drr3 |0 =26. 本題考察的知識點是求解二次線性常系數(shù)微分方程的通解問題解答：求對應(yīng)的齊次微分方程通解y”-2y=0特征方程為：r - r -2 =0，解得特征根為：r = 2 r _ -1所以：對應(yīng)的齊次微分方程通解為yc1e" C2e2x求非齊次微分方程的特解設(shè)非齊次微分方程的特解為：丫*二Axe2x則：y* =2Axe2x Ae2 (2Ax A)e2x y* =2Ae2x (4Ax 2A)e2x代入原方程，有：A=1所以：非其次微分方程的特解為y* - xe2x求非其次微分方程的通解y = % y* = C1e 二 C2e2x xe2x2