分式方程應用題 分類解析

1、分式方程應用題分類解析一、營銷類應用性問題例1 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？解：設混合后的單價為0.5kg 元，則甲種原料的單價為0.5kg 元，混合后的總價值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：=，解得，經檢驗，是原方程的根，所以二、工程類應用性問題例2 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做

2、5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組解：設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：×××，得=×，得=，即z = 30，×，得=，即x = 10，×，得=，即y = 15經檢驗，x = 10，

3、y = 15，z = 30是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少評析：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解三、行程中的應用性問題例3 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程

4、、速度和時間，基本關系是路程= 速度×時間，應根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等解：設普通快車車的平均速度為kmh，則直達快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經檢驗，是方程的根，且符合題意，即普通快車車的平均速度為46kmh，直達快車的平均速度為69kmh列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數(shù)量間的相等關系，設好未知數(shù)，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，要要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義四、輪船順逆水應用問題例4 輪船在順水中航行30千米的時間與在

5、逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關系很明顯：順水航行30千米的時間= 逆水中航行20千米的時間，即=設船在靜水中的速度為千米時，又知水流速度，于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數(shù)表示，問題可解決解：設船在靜水中速度為千米時，則順水航行速度為千米時，逆水航行速度為千米時，依題意，得=，解得經檢驗，是所列方程的根即船在靜水中的速度是10千米時五、濃度應用性問題例5 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問題的基本關系是：=濃度此問題中變化前后三個基本量的關系如下表：設加入鹽千克溶液溶質濃度加鹽前404

6、0×15%15%加鹽后4040×15%20%根據(jù)基本關系即可列方程解：設應加入鹽千克，依題意，得=100(40×15%) = 20(40)，解得經檢驗，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克六、貨物運輸應用性問題例6 一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運次、次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180t；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270t問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應付車主運

7、費各多少元？(按每運1t付運費20元計算)分析：解題思路應先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，列出分式方程解：設這批貨物共有t，甲車每次運t，乙車每次運t，即乙車每次運貨量是甲車的2倍甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，乙車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍則180= 270，解得所以這批貨物總量為180180×2 = 540 (t)甲車運180t，丙車運540180 =360 (t)，丙車每次運貨量也是甲車的2倍甲車車主應得運費：540××20 = 2160(元)，乙、丙兩車主各得運費：540××20 = 4

8、320(元)即應付甲車主運費2160元，付乙、丙兩車車主運費各4320元1、 有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900千克和1500千克，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300千克，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？2、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地。已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和騎自行車的速度。2、 一個分數(shù)的分母比分子大7，如果把此分數(shù)的分子加17，分母減4，所得新分數(shù)是原分數(shù)的倒數(shù)，求原分數(shù)。4、（2007吉林長春課改，5分）張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本，求張明平均每分鐘清點圖書