關(guān)系代數(shù)表達(dá)式總結(jié)數(shù)據(jù)庫(kù)

1、關(guān)系代數(shù)表達(dá)式總結(jié)一、并例1 求選修了課程號(hào)為1或2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：可以先求出選修了課程號(hào)為1的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，再求出選修了課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，最后使用并運(yùn)算的方法求出選修課程號(hào)為1或2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。本例也可以使用或條件來(lái)表示。Sno(Cno=1(SC)Sno(Cno=2(SC) 或Sno(Cno=1 Cno=2(SC)二、交例2 檢索至少選修課程號(hào)為2和3的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：方法一：只涉及到一個(gè)表，但不能直接用（為什么？）特別注意，本例不能寫為：Sno(Cno=2 Cno=3(SC)因?yàn)檫x擇運(yùn)算為行運(yùn)算，在同一行中Cno不可能既為2，又為3。第一步：轉(zhuǎn)換（SCSC）笛

2、卡爾積將垂直的條件展開為水平的條件。SC1 SC2學(xué)號(hào)Sno課程號(hào)Cno成績(jī)Grade學(xué)號(hào)Sno課程號(hào)Cno成績(jī)Grade9500119295001192950011929500128595001192950013889500119295002290950011929500238095001285950011929500128595001285950012859500138895001285950022909500128595002380選修課程號(hào)為2和3的學(xué)生：1=42=2 5=3(SCSC)最后取出學(xué)生的學(xué)號(hào)：1(1=42=2 5=3(SCSC)方法二：Sno(Cno=2(SC)Sno(C

3、no=3(SC)三、差例3 將學(xué)生信息(95001,李勇，男，20，CS)從Student表刪除。分析：可以將這行數(shù)據(jù)看成由一個(gè)元組構(gòu)成的表，將Student表與該表進(jìn)行差運(yùn)算。因此，該刪除操作可表示為：Student-95001,李勇，男，20，CS注意：但是當(dāng)查詢涉及到否定或全部值時(shí)，上述形式就不能表達(dá)了，就要用到差操作或除操作。例4 求沒有選修課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：可以認(rèn)為是在全部學(xué)號(hào)中去掉選修課程號(hào)為2的課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，就得出沒有選修課程號(hào)為2的學(xué)生學(xué)號(hào)。由于在并、交、差運(yùn)算中，參加運(yùn)算的關(guān)系要求是兼容的，故應(yīng)當(dāng)先投影，再進(jìn)行差運(yùn)算。Sno(Student)- Sno(Cn

4、o=2(SC)特別注意，本題不能寫為：Sno(Cno2(SC)。因?yàn)?，選擇運(yùn)算為行運(yùn)算，并且SC表中包含的只是選修了課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，對(duì)那些沒選任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，在SC中找不到。根據(jù)題意，要查詢沒有選修課程號(hào)為2課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，顯然包括沒選任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。當(dāng)查詢涉及到針對(duì)“否定”特征含義的查詢要求，如“不”、“沒有”等字眼，一般要用差運(yùn)算表示。四、自然連接例5 檢索不學(xué)“2”號(hào)課程的學(xué)生姓名與年齡。分析：首先考慮“差”的問(wèn)題。先求出全體學(xué)生的姓名和年齡，再求出學(xué)了”2”號(hào)課程的學(xué)生的姓名和年齡，最后執(zhí)行兩個(gè)集合的差操作。Sname,Sage(Student)- Sname,Sage(Cno

5、=2(StudentSC)例6 查詢至少選修了一門其直接先行課為“5”號(hào)課程的學(xué)生姓名。分析：（1）根據(jù)題目確定要輸出的列為：Sname,都在Student表中；（2）根據(jù)題意，先行課程名為“5”，則選擇的條件為Cpno=5，因?yàn)镃pno在Course表中，所以也要用到Course表；（3）根據(jù)1，2兩步確定用到的表名集為Student,Course;（4）因?yàn)楸砻袃蓚€(gè)表，則要用自然連接將它們連接起來(lái)，但因?yàn)檫@個(gè)兩表不存在共同的列，不能進(jìn)行自然連接。因此要加入中間表，中間表中應(yīng)含有能與其它兩個(gè)表進(jìn)行自然連接的公共列，這個(gè)表就是SC。將選擇條件Cpno=5作用于自然連接后產(chǎn)生的新表上，并用投

6、影操作選取要輸出的Sno,Cno。綜上，該查詢的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式為：Sname(Cpno=5(Course)SCSno,Sname(Stuent)或Sname(Sno(Cpno=5(Course)SC)Stuent)五、除1除法定義中的含義分析：（1）前提：兩個(gè)關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)應(yīng)該有公共屬性列。（2）運(yùn)算結(jié)果為P(X)，元組來(lái)自于R關(guān)系，只包含X屬性列（3）R關(guān)系中的哪些元組呢？ 對(duì)于TX的象集包含Y(S)2.除法運(yùn)算的步驟（1）將被關(guān)系R的屬性分成兩個(gè)部分，即與除關(guān)系相同的屬性部分Y，和與除關(guān)系不同的屬性部分X。（2）在除關(guān)系中，求Y的投影，得到目標(biāo)數(shù)據(jù)集。（3）將被除關(guān)系進(jìn)行分

7、組。（分組原則是“值”一樣的為一組）（4）考慮被除關(guān)系中已分好的每一元組，如果它的象集包含目標(biāo)數(shù)據(jù)集（投影結(jié)果），則其值為商。例如，R SABCBCDa1b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2a1b2c3(b)a4b6c6RSa2b2c3Aa1b2c1a1(a) (c)分析：在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值a1，a2，a3，a4。其中： a1的象集為(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集為(b3，c7)，(b2，c3) a3的象集為(b4，c6) a4的象集為(b6，c6)S在(B，C)上的投影為(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 顯然只

8、有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）屬性組上的投影，所以RS=a1。例，R表示選修課程，S1、S2、S3表示課程情況R S1SnoSnameCnoCnameCnoCname1BaoC1DBC2OS1BaoC2OSS21BaoC3DSCnoCname1BaoC4MISC2OS2GuC1DBC4MIS2GuC2OSS33AnC2OSCnoCname4LiC2OSC1DB4LiC4MISC2OSC4MISRS1 RS2SnoSnameSnoSname1Bao1Bao2Gu4Li3AnRS34LiSnoSname1Bao3.除法的物理意義(1)除法的含義：RS1表示至少選修S1關(guān)系中列出課程

9、的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；RS2表示至少選修S2關(guān)系中列出課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；（2）求選修所有課的同學(xué)姓名：（S、SC、C）說(shuō)明：針對(duì)“全部”特征含義的查詢要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼，一般要用除法運(yùn)算。4.有時(shí)需要構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算（S是R的子集），構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)。用除法的第一種情況例7 檢索至少選修課程號(hào)為1和2的學(xué)生學(xué)號(hào)。分析：（1）至少選修課程號(hào)為1和2的關(guān)系（表）。（2）考慮用除法來(lái)做（3）構(gòu)造一個(gè)臨時(shí)表K=Cno(Cno=1 Cno=2(Course)（4）構(gòu)造被除數(shù)與除數(shù)Sno,Cno(SC)K用除法的第二種情況例8 查詢選修了全部課程

10、的學(xué)生的學(xué)號(hào)。1) 確定目標(biāo)屬性：學(xué)號(hào)Sno；2) 確定目標(biāo)條件：如果學(xué)號(hào)x被查詢到，說(shuō)明在臨時(shí)關(guān)系Sno,Cno(SC)表中學(xué)號(hào)x的像集就是所有課程號(hào)Cno組成的集合；3) 確定目標(biāo)關(guān)系：根據(jù)1)、2)的分析，可以確定該查詢是在sno,cno(SC)和Course兩個(gè)關(guān)系上進(jìn)行除法運(yùn)算。其中，關(guān)系SC提供選修信息，而Course提供全部的課程號(hào)信息。4) 畫查詢樹：圖3 例題2 的查詢樹5) 寫出關(guān)系代數(shù)表達(dá)式：sno,cno(SC)cno(Course)。例9 查詢選修全部課程的學(xué)生號(hào)碼和姓名。（結(jié)果需同時(shí)滿足多個(gè)關(guān)系的時(shí)候用除法）。Sno,Cno(SC)Cno(Course)Sno,Sn

11、ame(Student)六、綜合實(shí)例1、設(shè)有如下所示的關(guān)系：學(xué)生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、課程表C(C#,CNAME,TEACHER)和學(xué)生選課表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#為學(xué)號(hào)，SNAME為姓名，AGE為年齡，SEX為性別，C#為課程號(hào)，CNAME為課程名，GRADE為成績(jī), TEACHER為教師。SS#SNAMEAGESEX1李強(qiáng)23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMETEACHERK1C語(yǔ)言王華K5數(shù)據(jù)庫(kù)原理程軍K8編譯原理程軍SCS#C#GRADE1K1832K1853K1922K5903K5843K880試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語(yǔ)句：（1）

12、檢索“程軍”老師所授課程的課程號(hào)(C#)和課程名(CNAME)。 （2）檢索年齡大于21的男學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)和姓名(SNAME)。 （3）檢索至少選修“程軍”老師所授全部課程的學(xué)生姓名(SNAME)。 （4）檢索“李強(qiáng)”同學(xué)不學(xué)課程的課程號(hào)(C#)。 （5）檢索至少選修兩門課程的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。 （6）檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)(C#)和課程名(CNAME)。 （7）檢索選修課程包含“程軍”老師所授課程之一的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。 （8）檢索選修課程號(hào)為K1和K5的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)。 （9）檢索選修全部課程的學(xué)生姓名(SNAME)。 （10）檢索選修課程包含學(xué)號(hào)為2的學(xué)生所修課程的學(xué)生學(xué)號(hào)

13、(S#)。 （11）檢索選修課程名為“C語(yǔ)言”的學(xué)生學(xué)號(hào)(S#)和姓名(SNAME)。 解：本題各個(gè)查詢語(yǔ)句對(duì)應(yīng)的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示如下：（1）C#,CNAME(TEACHER=程軍(C) （2）S#,SNAME(AGE21SEX=男(S) （3）SNAME(Swv (S#,C#(SC)C#(TEACHER=程軍(C) （4）C#(C)-C#(SNAME=李強(qiáng)(S) wv SC) （5）S#(1=425(SC SC)（6）C#,CNAME(Cwv (S#,C#(SC)S#(S) （7）S#(SCwv C#(TEACHER=程軍(C) （8）S#,C#（SC）C#(C#=k1 C#=k5(C)

14、（9）SNAME（Swv (S#,C#（SC）C#(C)） （10）S#,C#（SC）C#(S#=2(SC)（11）S#,SNAME(Swv (S#(SCwv CNAME=C語(yǔ)言(C)2、設(shè)有如下所示的關(guān)系：學(xué)生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、課程表C(C#,CNAME,TEACHER)和學(xué)生選課表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#為學(xué)號(hào)，SNAME為姓名，AGE為年齡，SEX為性別，C#為課程號(hào)，CNAME為課程名，GRADE為成績(jī), TEACHER為教師。SS#SNAMEAGESEXS1李強(qiáng)23男S2劉麗22女S3張友22男CC#CNAMETEACHERK1C語(yǔ)言王華K5

15、數(shù)據(jù)庫(kù)原理程軍K8編譯原理程軍SCS#C#GRADES1K183S2K185S3K192S2K590S3K584S3K880試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語(yǔ)句：（1）檢索LIU老師所授課程的課程號(hào)和課程名；（2）檢索年齡大于23歲的男學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名；（3）檢索學(xué)號(hào)為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名；（4）檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課的女學(xué)生姓名；（5）檢索WANG同學(xué)不學(xué)的課程的課程號(hào)；（6）檢索既選修了LIU老師的課程、又選修了LI老師課程的學(xué)生學(xué)號(hào)；（7）全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)與課程名；（8）檢索選修課程包含LIU老師所授全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。解：本題各個(gè)查詢語(yǔ)句對(duì)應(yīng)的關(guān)系